高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练3　命题及其关系、充要条件

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练3　命题及其关系、充要条件，共5页。试卷主要包含了给定①②两个命题，已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1.命题“若x∈M,则x∉N”的否命题是( )
A.若x∈M,则x∈N
B.若x∈M,则x∉N
C.若x∉M,则x∈N
D.若x∉M,则x∉N
答案:C
解析:“若x∈M,则x∉N”的否命题是“若x∉M,则x∈N”.
2.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是( )
A.①为真命题,②为真命题
B.①为假命题,②为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
答案:C
解析:对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于当x=2时,x2+x-6=0,故此命题的否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.
3.(2021陕西咸阳三模)已知命题p:a,b,c成等比数列,命题q:b2=ac,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:当a,b,c成等比数列,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不是等比数列,所以p是q的充分不必要条件.
4.(2021湖南长郡中学模拟)在△ABC中,“sin A=12”是“A=π6”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
答案:C
解析:在△ABC中,若sin A=12,则A=π6或5π6,所以“sin A=12”是“A=π6”的必要不充分条件.
5.(2021西藏拉萨中学月考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:由题意知:“攻破楼兰”未必“返回家乡”,即“攻破楼兰”“返回家乡”;若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,即“返回家乡”⇒“攻破楼兰”;所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
6.(2021广西柳州三模)已知三个不同的平面α,β,γ,且α⊥γ,则“β⊥γ”是“α∥β”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α与β相交,故不是充分条件,
反之,若α⊥γ,α∥β,则β⊥γ,故是必要条件.故选B.
7.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是( )
A.a⫋α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⫋α,b⊥β,α∥βD.a⊥α,b∥β,α⊥β
答案:C
解析:由α∥β且b⊥β知,b⊥α,又a⫋α,所以b⊥a,即a⊥b.显然,反过来不正确.其他选项均不正确.
8.(2021天津十二区县二模)“x-2x+1≥0”是“|2x-1|≥3”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:解不等式x-2x+1≥0可得x<-1或x≥2,解不等式|2x-1|≥3得2x-1≤-3或2x-1≥3,
解得x≤-1或x≥2,
因为{x|x<-1,或x≥2}⇒{x|x≤-1,或x≥2},
因此,“x-2x+1≥0”是“|2x-1|≥3”的充分不必要条件.
9.(2021安徽蚌埠三模)下面四个条件中,使a>b成立的必要不充分条件是( )
A.a-2>bB.a+2>bC.|a|>|b|D.1a>1b
答案:B
解析:a>b无法推出a-2>b,故A错误;
a>b能推出a+2>b,故选项B是a>b的必要条件,a+2>b不能推出a>b,不是充分条件,满足题意,故B正确;
a>b不能推出|a|>|b|,故选项C不是“a>b”的必要条件,故C错误;
a>b无法推出1a>1b,如a>b>1时,故D错误.
10.(2021贵州毕节三模)命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为 命题.(填“真”或“假”)
答案:真
解析:命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为“若sin α≠sin β,则α≠β”,显然此命题为真命题.
11.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1答案:[1,2]
解析:由(x-a)2<1得a-1综合提升组
12.(2021内蒙古呼和浩特二模)设计如图的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
答案:C
解析:选项A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;
选项B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;
选项C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;
选项D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件.
13.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于( )
A.1B.2C.3D.4
答案:B
解析:原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”为假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
14.已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则( )
A.s是r的既不充分又不必要条件
B.s是p的必要条件
C.q是r的必要不充分条件
D.p是r的充要条件
答案:D
解析:由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s⇒q,r⇒q,q⇒p,p⇒r,所以q⇔p,p⇔r,q⇔r,s⇒r,所以s是r的充分不必要条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.
15.(2021黑龙江哈尔滨九中月考)已知命题p:x2-4x+3≤0,命题q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分条件,则m的取值范围是( )
A.[4,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,3]
答案:A
解析:因为x2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.因为p是q的充分条件,所以当x∈[1,3]时,x2-4x+m≥0恒成立,注意到x=2∈[1,3],所以Δ=16-4m≤0,解得m≥4.
创新应用组
16.(2021河北衡水中学模拟)设a,b,m为实数,给出下列三个条件:①a3>b3;②am2>bm2;③1a<1b,其中使a>b成立的充分不必要条件是( )
A.①B.②C.③D.①②③
答案:B
解析:对于①,当a3>b3时,a>b成立,且当a>b时,a3>b3成立,所以a3>b3是a>b的充要条件,所以①不符合题意;
对于②,当am2>bm2时,由不等式的性质可知a>b成立,而当a>b,m=0时,am2>bm2不成立,所以am2>bm2是a>b的充分不必要条件,所以②符合题意;
对于③,当a=-1,b=1时,1a<1b成立,而a>b不成立,当a=1,b=-1时,a>b成立,而1a<1b不成立,所以1a<1b是a>b的既不充分又不必要条件,所以③不符合题意.故选B.
17.(2021江西新余模拟)命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m答案:[0,1)
解析:命题p:若x>0,则x>a;
则p的逆命题是:若x>a,则x>0;当它是真命题时,a≥0;
命题q:若m≤a-2,则mq的逆否命题是:若m≥sin x(x∈R),则m>a-2恒成立;
当它是真命题时,-1>a-2,解得a<1.
综上所述,a的取值范围是0≤a<1.