高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练7　函数的奇偶性与周期性

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练7　函数的奇偶性与周期性，共5页。试卷主要包含了若函数f=x为奇函数,则a=等内容，欢迎下载使用。
1.(2021甘肃兰州高三检测)若函数f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=( )
A.12B.23C.34D.1
答案:A
解析:∵f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数,∴f(-1)+f(1)=0,得a=12.
2.(2021江西南昌高三检测)下列函数中既是定义域上的偶函数,又在(0,+∞)上递增的函数是( )
A.y=-1|x|B.y=12|x|
C.y=|x-1|D.y=|ln x|
答案:A
解析:对A,函数y=-1|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且满足f(-x)=-1|-x|=-1|x|=f(x),所以函数y=-1|x|为定义域上的偶函数,
又由当x∈(0,+∞)时,可得y=-1x,可得函数在(0,+∞)上是增加的,符合题意;
对B,当x∈(0,+∞)时,函数y=12x是减少的,不符合题意;
对C,函数y=|x-1|不是偶函数,不符合题意;
对D,根据对数函数的图像与性质,可得函数y=|ln x|不是偶函数,不符合题意.
3.(2021全国甲,文12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,则f53=( )
A.-53B.-13C.13D.53
答案:C
解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),
则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
所以函数f(x)的周期为2,则f53=f2-13=f-13=13.故选C.
4.(2021河南开封高三模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=lg3(x2+2),则f(-2 021)=( )
A.1B.lg 9C.lg 3D.0
答案:A
解析:由f(x)满足f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x),
所以函数f(x)的周期T=2,且当0≤x≤1时,f(x)=lg3(x2+2),f(x)为偶函数,所以f(-2 021)=f(2 021)=f(1)=lg33=1.
5.(2021江苏连云港高三模拟改编)函数f(x)的定义域为R,且f(x)与f(x+1)都为奇函数,则下列说法错误的是( )
A.f(x-1)为奇函数B.f(x)为周期函数
C.f(x+3)为奇函数D.f(x+2)为偶函数
答案:D
解析:由题意知:f(-x-1)+f(x+1)=0且f(-x+1)+f(x+1)=0,
∴f(1-x)=f(-1-x),即f(x-1)=f(x+1),可得f(x)=f(x+2),
∴f(x)是周期为2的函数,且f(x-1),f(x+2)为奇函数,故A,B正确,D错误;
由上知:f(x+1)=f(x+3),
即f(x+3)为奇函数,C正确.
6.(2021重庆巴蜀中学高三月考)函数f(x)=ax+2x2x-1是偶函数,则实数a= .
答案:1
解析:因为f(x)=ax+2x2x-1(x≠0),且f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),
-ax-2x2-x-1=ax+2x2x-1,-a-22-x-1=a+22x-1,2a+22x-1−2×2x2x-1=0,即2a=2,所以实数a=1.
7.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增加的,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为 .
答案:9
解析:由于f(x)在[3,6]上是增加的,所以f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=-1,因为f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=8+1=9.
8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+8)+f(x)=0,且f(5)=5,则f(2 019)+f(2 024)= .
答案:5
解析:因为f(x+8)+f(x)=0,所以f(x+8)=-f(x),所以f(x+16)=-f(x+8)=f(x),所以函数y=f(x)是以16为周期的周期函数.
又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=0得f(8)+f(0)=0,
且奇函数y=f(x)是定义在R上的函数,所以f(0)=0,故f(8)=0,
所以f(2 024)=f(16×126+8)=f(8)=0.
又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=-3,得f(5)+f(-3)=0,得f(5)=-f(-3)=f(3)=5,则f(2 019)=f(16×126+3)=f(3)=5,
所以f(2 019)+f(2 024)=5.
综合提升组
9.(2021贵州贵阳高三检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则不等式f(3x-1)0,
所以f(x)在[3,+∞)上是递增的,在(-∞,3)上是递减的,
故f(3x-1)