高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练54　古典概型

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练54　古典概型，共7页。试卷主要包含了故选D，2B，故选C等内容，欢迎下载使用。

1.(2021山东济南一模)环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染,决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道),洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业,则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为( )
A.16B.13C.12D.23
答案:B
解析:仅能从点E或B出发不重复地走遍全部街道,所以P=26=13,故选B.
2.袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是奇数的概率为( )
A.25B.35C.13D.23
答案:D
解析:在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种取法,则取出的2只球编号之和是奇数的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种取法,所以取出的2只球编号之和是奇数的概率为P=46=23.故选D.
3.(2021山西运城联合体4月模拟)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,从这些数据中等可能地任取一个,则这个数据落在区间[22,30)内的概率为( )
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6
答案:B
解析:茎叶图10个原始数据中落在区间[22,30)内的共有4个,包括2个22,1个27,1个29,则数据落在区间[22,30)内的概率为410=0.4.
4.(2021山西晋中二模)魔方又叫鲁比克方块(Rubik’s Cube),是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家厄尔诺·鲁比克于1974年发明的机械益智玩具,与华容道、独立钻石棋一起被称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开所得.现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块,2面有色的小正方体称为边缘方块,3面有色的小正方体称为边角方块.若从切开的小正方体中任取一个,恰好抽到边缘方块的概率为( )
A.29B.827C.49D.12
答案:C
解析:沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体共有27个,其中有3个面涂色的小正方体共有8个,
只有2个面涂色的小正方体共有12个,只有1个面涂色的小正方体共有6个,
所以恰好抽到只有2个面有色的小正方体的概率为1227=49.故选C.
5.如图的折线图是某公司2021年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为( )
A.15B.25C.35D.45
答案:D
解析:由题图可知,7月、8月、11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12),共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12),共12种,故所求概率为1215=45.故选D.
6.设a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},则函数f(x)=lgba1x是减函数的概率为 .
答案:23
解析:∵a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},∴试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字组成一个数对(a,b),基本事件总数为9.
∵函数f(x)=lgba1x是减函数,∴ba>1,
∴函数f(x)=lgba1x是减函数包含的基本事件有:(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(5,6),共6个,
∴函数f(x)=lgba1x是减函数的概率P=69=23.
7.若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素,则椭圆x2m+y22=1的焦距为整数的概率为 .
答案:12
解析:因为m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素,所以基本事件总数为6.
椭圆x2m+y22=1的焦距为整数,则m的可能取值有1,3,11,基本事件个数共有3个,
∴椭圆x2m+y22=1的焦距为整数的概率P=36=12.
8.(2021河南驻马店期末)从只读过《论语》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享,则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为 .
答案:310
解析:将只读过《论语》的2名同学分别记为x,y,只读过《红楼梦》的3名同学分别记为a,b,c,设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A,从5名同学中任选2人的所有可能情况有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,其中事件A包含的可能情况有(a,b),(a,c),(b,c),共3种,故P(A)=310.
9.(2020江苏,4)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 .
答案:19
解析:第1,2次向上的点数分别记为a,b,每次结果记为(a,b),则所有的可能情况有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共36种,其中,点数和为5包含的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故所求概率为436=19.
综合提升组
10.(2021安徽滁州期末)某科研单位需要从濒临灭绝的白鳍豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种动物中随机选出3种进行调查研究,则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是( )
A.15B.310
C.25D.12
答案:B
解析:若用A,B,C,D,E分别表示白鳍豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟,那么从这5种动物中随机选出3种,所有的情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,白鲟和中华鲟同时被选中的情况有ADE,BDE,CDE,共3种,所以白鲟和中华鲟同时被选中的概率是310.故选B.
11.(2021山东德州一模)齐王与田忌赛马,田忌的上等马劣于齐王的上等马,优于齐王的中等马,田忌的中等马劣于齐王的中等马,优于齐王的下等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛,比赛规则为:每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马,则比赛结束时,田忌得2分的概率为( )
A.13B.23C.16D.12
答案:C
解析:每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分.设田忌的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,
齐王的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,
所有的基本事件有6种,分别为(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),
比赛结束时,田忌得2分的基本事件有(Ab,Bc,Ca),只有1种,
所以比赛结束时,田忌得2分的概率P=16.故选C.
12.先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次掷出的点数记为a,第二次掷出的点数记为c,则使关于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有实数解的概率为( )
A.49B.1736C.12D.1936
答案:B
解析:∵当b2-4ac≥0,即36-4ac≥0时,方程有实根,∴ac≤9.
a,c的积的列表如下:
∴ac一共有36种情况.
∴方程有实数根的情况有17种,∴方程有实数根的概率P=1736.故选B.
13.如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为 .
答案:310
解析:由茎叶图可得甲的5次得分分别为18,19,20,21,22,则甲的平均得分为15×(18+19+20+21+22)=20.设污损数字为x,则乙的5次得分分别为15,16,18,28,(20+x),则乙的平均成绩为15×(15+16+18+28+20+x)=19.4+x5.∵0≤x≤9,x∈Z,当x=0,1,2时,甲的平均得分高于乙的平均得分,∴甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为310.
14.甲、乙两人玩一种游戏,每次试验由甲、乙各出1到5根手指.若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);
(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
解:(1)甲、乙出手指都有5种可能,因此基本事件的总数为25,事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种情况.∴P(A)=525=15.
(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次时,事件B与C同时发生.
(3)这种游戏规则不公平,由(1)知基本事件总数为25个,和为偶数的基本事件数有13个,分别是(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平.
创新应用组
15.街道办在小区东、西两区域分别设置10个摊位,供群众销售商品.某日街道办统计摊主的当日利润(单位:元),绘制如下茎叶图.
(1)根据茎叶图,计算东区10位摊主当日利润的平均数、方差;
(2)从当日利润90元以上的摊主中,选出2位进行经验推介,求选出的2位摊主恰好东、西区域各1位的概率.
解:(1)东区10位摊主利润的平均数是110×(68+69+75+73+78+80+89+81+92+95)=80,方差是110×[(68-80)2+(69-80)2+(75-80)2+(73-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(89-80)2+(81-80)2+(92-80)2+(95-80)2]=79.4.
(2)符合条件的东区2位摊主分别设为A,B,西区3位摊主分别设为c,d,e.
再从这5位摊主中随机抽取2位,共包含(A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种等可能的结果;
其中东、西两个区域各1位摊主事件包含(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),共6种等可能的结果.
由古典概型计算公式可得,选出东、西两个区域各1位摊主的概率为610=35.积
a
1
2
3
4
5
6
c
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36