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高一物理期末复习学案 六 圆周运动（1）描述圆周运动的物理量
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这是一份高一物理期末复习学案 六 圆周运动（1）描述圆周运动的物理量，共4页。学案主要包含了圆周运动及其物理量，向心力，向心加速度等内容，欢迎下载使用。
一、圆周运动及其物理量
匀速圆周运动：线速度大小__________，角速度 ，匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。
2、线速度：定义式： ;角速度：定义式： ;单位：_________。线速度与角速度关系： ，周期、频率与转速三者均为国际单位制时的关系： 。
3、①同轴转动：A、B两点做圆周运动的角速度关系： ；A、B两点做圆周运动的线速度关系： 。②皮带传动、齿轮传动： A、B两点做圆周运动的线速度关系： ；A、B两点做圆周运动的角速度关系： 。（A、B为两个轮子边缘上的点）
A
B
二、向心力
1、做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ，这个指向 的力就叫作向心力。
2、对于做匀速圆周运动的物体,物体的速度大小 ,因此,所受合力只改变 。该合力为 。
3、精确的实验表明向心力的大小可以表示为：Fn＝ 或Fn＝ 。公式中各物理量是同一时刻的量，即它们是 关系。
三、向心加速度
1、任何做匀速圆周运动的物体所受合力必定指向 且与线速度方向 ，由牛顿第二定律 可知，任何做匀速圆周运动的物体的加速度必定指向 且与线速度方向 ，这个加速度就叫 ，表达式为 。
2、物理意义：描述圆周运动 改变快慢的物理量。（向心加速度只改变线速度的 不改变 。）
3、表达式：an＝ 或an= ；由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝ ＝ 。公式中各物理量是同一时刻的量，即它们是 关系；不仅适用于匀速圆周运动，也适用于 圆周运动。
4、an与r的关系图像：由anr图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看 恒定还是 恒定。
巩固练习
1．质点做匀速圆周运动，不变的物理量是（ ）
A．速度 B．速率 C．相对圆心的位移 D．加速度
2、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（ ）
A．角速度之比为4：3 B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1 D．线速度之比为4：9
3、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A． B． C． D．
4、圆周运动是一种最常见的曲线运动，例如电动机转子、车轮、皮带轮等都做圆周运动。关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀速圆周运动受到的合力和向心加速度恒定不变
B．质点做匀速圆周运动是变加速运动，其角速度、周期、转速均恒定不变
C．向心加速度是描述做圆周运动的质点线速度大小变化快慢的物理量
D．做圆周运动的质点受到的合外力指向圆心，加速度一定指向圆心
5、珠海市市政共享单车作为低碳生活中的重要交通工具，为市民的出行提供了极大的便利。如图为自行车传动结构的示意图，脚踏处的大齿轮通过链条带动后面的小齿轮转动，后方小齿轮再带动后轮同轴转动，A、B、C分别是后轮、小齿轮和大齿轮上的点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点线速度vA＞vB＞vC
B．A、B、C三点角速度ωA=ωB＜ωC
C．A、B、C三点向心加速度aA＞aB＞aC
D．骑行时，地面给自行车前后轮的摩擦力均向后
6、（多选）如图所示，小球从M点无初速释放，当小球运动到最低点N时（忽略空气阻力）（ ）
A．只受重力作用
B．只受拉力作用
C．受重力和拉力的作用
D．重力和拉力的合力提供向心力
7、（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．线速度的大小为ωR B．所受合力的大小始终为mω2R
C．运动周期为 D．受摩天轮作用力的大小始终为mg
8、如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使A不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A.μgr B.μg C. gr D.gμ r
9、质量为m的物体，沿半径为R的圆弧轨道滑下，如图所示，当物体通过轨道最低点B时速度为v0，已知物体和轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体滑过B点时受到的摩擦力大小为( )
μmg B.μmv02R
C. μm(v02R + g) D. μm(v02R - g)
10．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（ ）
A．1:1 B．2:1
C．3:2 D．2:3
11、两个质量相同的A、B小球，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。它们的( )
A. 向心力大小相等
B. 运动角速度大小相等
C. 运动线速度大小相等
D. 向心加速度大小相等
12、小明同学的质量为m（视为质点），他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．在B位置时，小明所受的合力为零
B．在A位置时，小明处于失重状态
C．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为mv2+mgL2L
D．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为mv2+mgLL
13、如图所示，有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为φ，求子弹的速度大小。
14、如图所示是一个半径R=6cm的半球形的碗．碗内有一个质量m=0.9kg的小球正在沿着虚线做匀速圆周运动，此时小球与半球面球心的连线与竖直方向的夹角θ=53°．小球可视为质点，且不计任何阻力．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）求：
（1）小球受到碗的支持力为多大？
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？
一、圆周运动及其物理量
匀速圆周运动：线速度大小__________，角速度 ，匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。
2、线速度：定义式： ;角速度：定义式： ;单位：_________。线速度与角速度关系： ，周期、频率与转速三者均为国际单位制时的关系： 。
3、①同轴转动：A、B两点做圆周运动的角速度关系： ；A、B两点做圆周运动的线速度关系： 。②皮带传动、齿轮传动： A、B两点做圆周运动的线速度关系： ；A、B两点做圆周运动的角速度关系： 。（A、B为两个轮子边缘上的点）
A
B
二、向心力
1、做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ，这个指向 的力就叫作向心力。
2、对于做匀速圆周运动的物体,物体的速度大小 ,因此,所受合力只改变 。该合力为 。
3、精确的实验表明向心力的大小可以表示为：Fn＝ 或Fn＝ 。公式中各物理量是同一时刻的量，即它们是 关系。
三、向心加速度
1、任何做匀速圆周运动的物体所受合力必定指向 且与线速度方向 ，由牛顿第二定律 可知，任何做匀速圆周运动的物体的加速度必定指向 且与线速度方向 ，这个加速度就叫 ，表达式为 。
2、物理意义：描述圆周运动 改变快慢的物理量。（向心加速度只改变线速度的 不改变 。）
3、表达式：an＝ 或an= ；由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝ ＝ 。公式中各物理量是同一时刻的量，即它们是 关系；不仅适用于匀速圆周运动，也适用于 圆周运动。
4、an与r的关系图像：由anr图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看 恒定还是 恒定。
巩固练习
1．质点做匀速圆周运动，不变的物理量是（ ）
A．速度 B．速率 C．相对圆心的位移 D．加速度
2、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（ ）
A．角速度之比为4：3 B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1 D．线速度之比为4：9
3、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A． B． C． D．
4、圆周运动是一种最常见的曲线运动，例如电动机转子、车轮、皮带轮等都做圆周运动。关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀速圆周运动受到的合力和向心加速度恒定不变
B．质点做匀速圆周运动是变加速运动，其角速度、周期、转速均恒定不变
C．向心加速度是描述做圆周运动的质点线速度大小变化快慢的物理量
D．做圆周运动的质点受到的合外力指向圆心，加速度一定指向圆心
5、珠海市市政共享单车作为低碳生活中的重要交通工具，为市民的出行提供了极大的便利。如图为自行车传动结构的示意图，脚踏处的大齿轮通过链条带动后面的小齿轮转动，后方小齿轮再带动后轮同轴转动，A、B、C分别是后轮、小齿轮和大齿轮上的点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点线速度vA＞vB＞vC
B．A、B、C三点角速度ωA=ωB＜ωC
C．A、B、C三点向心加速度aA＞aB＞aC
D．骑行时，地面给自行车前后轮的摩擦力均向后
6、（多选）如图所示，小球从M点无初速释放，当小球运动到最低点N时（忽略空气阻力）（ ）
A．只受重力作用
B．只受拉力作用
C．受重力和拉力的作用
D．重力和拉力的合力提供向心力
7、（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．线速度的大小为ωR B．所受合力的大小始终为mω2R
C．运动周期为 D．受摩天轮作用力的大小始终为mg
8、如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使A不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A.μgr B.μg C. gr D.gμ r
9、质量为m的物体，沿半径为R的圆弧轨道滑下，如图所示，当物体通过轨道最低点B时速度为v0，已知物体和轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体滑过B点时受到的摩擦力大小为( )
μmg B.μmv02R
C. μm(v02R + g) D. μm(v02R - g)
10．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（ ）
A．1:1 B．2:1
C．3:2 D．2:3
11、两个质量相同的A、B小球，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。它们的( )
A. 向心力大小相等
B. 运动角速度大小相等
C. 运动线速度大小相等
D. 向心加速度大小相等
12、小明同学的质量为m（视为质点），他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．在B位置时，小明所受的合力为零
B．在A位置时，小明处于失重状态
C．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为mv2+mgL2L
D．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为mv2+mgLL
13、如图所示，有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为φ，求子弹的速度大小。
14、如图所示是一个半径R=6cm的半球形的碗．碗内有一个质量m=0.9kg的小球正在沿着虚线做匀速圆周运动，此时小球与半球面球心的连线与竖直方向的夹角θ=53°．小球可视为质点，且不计任何阻力．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）求：
（1）小球受到碗的支持力为多大？
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？
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