人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案及答案

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[学习目标] 1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。
一、描述圆周运动的物理量
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
请问：地球说得对，还是月球说得对？
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1．线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段________的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的________叫作线速度。
(2)公式：v＝________。
(3)单位：________
(4)物理意义：描述物体__________的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的______方向。
2．角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的______与所用时间Δt___________叫作角速度。
(2)公式：ω＝________。
(3)单位：弧度每秒，符号是________，在运算中角速度的单位可以写为________。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体____________的快慢。
3．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且________处处______，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。
4．周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________。
(2)单位：与时间的单位相同。
5．转速
(1)转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：____________或____________。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
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(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。( )
(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。( )
(3)物体转动的周期越短，转动得就越快。( )
(4)转速越大，说明物体转动得越快。( )
(5)圆周运动线速度公式v＝eq \f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。( )
(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
例1 (2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为eq \f(π,3)，该质点的线速度大小为________m/s，角速度大小为________rad/s。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
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1．线速度与角速度的关系式：v＝________。
(1)当v一定时，ω与r成________；
(2)当ω一定时，v与r成________。
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq \f(2πr,T)＝________。(n的单位为r/s)
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq \f(2π,T)＝______。 (n的单位为r/s)
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。( )
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。( )
(3)线速度越大，角速度也越大。( )
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。( )
(5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。( )
例2 (2022·烟台市高一期末)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( )
A．ω1＝ω2，v1ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1例3 (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
例4 (2023·济宁市高一期中)某飞机在空中等待降落时，近似以80 m/s的速率做匀速圆周运动，圆周半径为4 000 m。计算飞机运动的周期和角速度的大小。
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