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高一物理期末复习学案 七 万有引力与宇宙航行
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这是一份高一物理期末复习学案 七 万有引力与宇宙航行，共5页。学案主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.开普勒三定律
(1)第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
(2)第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等.
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动.
2.万有引力定律
(1)公式：F＝ ，其中G＝6.67×10－11 N•m2/kg2，叫 .
(2)适用条件：仅仅适用于 或可以看做 的物体.
3.万有引力定律的应用
（1）基本方法：
①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程） ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程）
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得 ∴r越大，v
②由得 ∴r越大，
③由得 ∴r越大，T
（4）三种宇宙速度．
1.三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝ km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 环绕速度；
②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝ km/s，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度；
③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
（5）两种特殊卫星
①近地卫星：沿半径约为 的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于 .
②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道 ，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.
巩固练习
一、选择题
1．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.25 B．0.5
C．2.0倍 D．4.0倍
3．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )
A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大
4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D、飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π eq \r(\f(R,g0))
6.．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为 eq \f(θ,t) B．探测器的环绕周期为 eq \f(πt,θ)
C．月球的质量为 eq \f(s3,Gt2θ) D．月球的密度为 eq \f(3θ2,4Gt)
7．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
8、理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是( )
9、（多选）已知神舟飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船运行的线速度大小为eq \f(2πR,T)
B．飞船运行的线速度小于第一宇宙速度
C．飞船的向心加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）,T2)
D．地球表面的重力加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）3,T2R2)
10．（多选）极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．该卫星的加速度小于9.8 m/s2 B．该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
C．该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次 D．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等
11.（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则( )．
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
12（多选）天文学家借助射电望远镜在遥远太空发现了一个令人难以置信的超级类星体（类似恒星天体）。假设该类星体有两颗行星，他们均绕该类星体在同一平面内做匀速圆周运动且运动方向相同，其中A行星的轨道半径为R，B行星的轨道半径为2R，A行星的向心加速度大小为a，引力常量为G，不考虑天体自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．B行星的环绕速度大小为 B．B行星的运行周期为
C．该类星体的质量为 D．A、B两行星相邻两次距离最近的时间间隔为
13、同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
二、计算题
14、宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球质量均匀，半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy的值
（2）该星球的质量M的值
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．
15、如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
1.开普勒三定律
(1)第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
(2)第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等.
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动.
2.万有引力定律
(1)公式：F＝ ，其中G＝6.67×10－11 N•m2/kg2，叫 .
(2)适用条件：仅仅适用于 或可以看做 的物体.
3.万有引力定律的应用
（1）基本方法：
①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程） ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程）
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得 ∴r越大，v
②由得 ∴r越大，
③由得 ∴r越大，T
（4）三种宇宙速度．
1.三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝ km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 环绕速度；
②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝ km/s，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度；
③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
（5）两种特殊卫星
①近地卫星：沿半径约为 的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于 .
②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道 ，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.
巩固练习
一、选择题
1．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.25 B．0.5
C．2.0倍 D．4.0倍
3．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )
A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大
C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大
4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D、飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π eq \r(\f(R,g0))
6.．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为 eq \f(θ,t) B．探测器的环绕周期为 eq \f(πt,θ)
C．月球的质量为 eq \f(s3,Gt2θ) D．月球的密度为 eq \f(3θ2,4Gt)
7．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
8、理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是( )
9、（多选）已知神舟飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船运行的线速度大小为eq \f(2πR,T)
B．飞船运行的线速度小于第一宇宙速度
C．飞船的向心加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）,T2)
D．地球表面的重力加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）3,T2R2)
10．（多选）极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．该卫星的加速度小于9.8 m/s2 B．该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
C．该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次 D．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等
11.（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则( )．
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
12（多选）天文学家借助射电望远镜在遥远太空发现了一个令人难以置信的超级类星体（类似恒星天体）。假设该类星体有两颗行星，他们均绕该类星体在同一平面内做匀速圆周运动且运动方向相同，其中A行星的轨道半径为R，B行星的轨道半径为2R，A行星的向心加速度大小为a，引力常量为G，不考虑天体自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．B行星的环绕速度大小为 B．B行星的运行周期为
C．该类星体的质量为 D．A、B两行星相邻两次距离最近的时间间隔为
13、同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
二、计算题
14、宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球质量均匀，半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy的值
（2）该星球的质量M的值
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．
15、如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
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