（三）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)

这是一份（三）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)，共12页。试卷主要包含了已知函数是二次函数，则m等于等内容，欢迎下载使用。
A.B.2C.D.6
2.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
3.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
4.已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.将二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，则下列关于平移后所得抛物线的说法中，正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线
C.经过点D.与x轴只有一个交点
6.已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数m，使得，则称函数和具有性质P.以下函数和具有性质P的是( )
A.和B.和
C.和D.和
7.如图，正方形的顶点C的坐标是，顶点A，B在第四象限，抛物线的图象经过点B，则a的值为( )
A.B.C.D.
8.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是( )
①；②；③；
④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点.
A.①②B.①③
C.②③④D.①③④
9.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是_____________.
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为________.

11.如图，抛物线与抛物线的交点在x轴上，现将抛物线向下平移个单位，抛物线向上平移__________个单位，平移后两条抛物线的交点还在x轴上.
12.如图,抛物线与x轴交于点,点B与y轴相交于点,下列结论:①;②B点坐标为;③抛物线的顶点坐标为;④直线与抛物线交于点D,E,若,则h的取值范围是;⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q,使的周长最小,则Q点坐标为.其中正确的有________.
13.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.
（1）当时，__________.
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，x的取值范围为.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论.
14.如图，直线与抛物线交于，两点，连接.
（1）求抛物线的表达式.
（2）在坐标平面内是否存在点P，使得以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：是二次函数，
且，
且，
.
故选：B.
2.答案：B
解析：由图可知二次函数的图象与x轴有两个交点，
因此方程有两个不相等的实数根，
故选：B.
3.答案：D
解析：由函数可知抛物线的顶点为，故B、C错误；
A、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故A错误；
D、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故D正确；
故选：D.
4.答案：D
解析：，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.当时，，解得或.当时，y取得的最大值为15，.
5.答案：C
解析：由题意得，平移后的抛物线解析式为，
平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线，故A、B说法错误，不符合题意；
当时，，
平移后的抛物线经过，故C说法正确，符合题意；
当时，，此时方程无解，
抛物线与x轴只有没有交点，故D说法错误，不符合题意；
故选：C.
6.答案：A
解析：当时，函数值分别为和，若存在实数m，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A.
7.答案：D
解析：如图，过点C作轴于点F，过点B作的延长线上：
四边形是正方形
，
，
，
过点C作轴于点F，
，
即，
则，
，
点B在第四象限，
即点B的坐标为，
把代入，
即，
，
故选：D.
8.答案：D
解析：由图象可知二次函数与x轴的交点为和，
二次函数的对称轴为
，
，故①正确；
由图象可知二次函数与y轴的交点为，
二次函数与y轴的交点为，
，故②错误；
由图象可知二次函数的开口向上，对称轴在y轴的右侧，
，，
又，
，故③正确；
将点和代入，
，解得，
二次函数的表达式为:，
当时，，
图象上当时，函数顶点的坐标为，
将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示:
此时，直线与函数图象有3个交点，故④正确，
综上：正确的有①③④，故选D.
9.答案：
解析：根据题意得，，
，
顶点坐标为：，
故答案为：.
10.答案：或
解析：抛物线和直线交于点O和点A，
或时，抛物线在直线的上方，
不等式的解集为：或，
故答案为：或.
11.答案：
解析：把代入得，解得，，两抛物线交点坐标为，.把代入，得，解得，.抛物线向下平移个单位后表达式为，把代入，得，解得，抛物线与x轴交点为，.把或代入，得，抛物线经过，把抛物线向上平移个单位后抛物线经过.故答案为.
12.答案：①②④⑤
解析:①将,代入中,
,解得:,结论①正确;
②
点B的坐标为,结论②正确;
③,
抛物线的顶点坐标为,结论③不正确;
④抛物线的对称轴为,.当时,
,
抛物线的顶点坐标为,直线与抛物线交于点D,E,若,则h的取值范围是,结论④正确;
⑤连接BC,交抛物线的对称轴于点Q,此时的周长最小,如图所示.
设直线BC的解析式为,将,代入中,,解得,直线BC的解析式为.
当时,,
当的周长最小时,Q点坐标为,结论⑤正确.
综上所述,正确的结论有:①②④⑤.故答案为:①②④⑤.
13.答案：（1）400
（2）当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W最大，最大利润是8750元
（3）小强的说法正确
解析：（1）400
由题意，得，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是.当时，.
（2）由题意得，
.
由题可知每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
即解得.
当时，W取得最大值8750.
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W最大，最大利润是8750元.
（3）小强的说法正确，理由如下：
设日销售额为y元，
，
当时，y值最大，此时，
当时，W值最大，此时.
故小强的说法正确.
小红的说法不正确，理由如下：
当日销售利润不低于8000元，即时，
，解得.
，正确结论为当日销售利润不低于8000元时，.
14.答案：（1）
（2）存在，点P的坐标为或或
解析：（1）将点，的坐标分别代入，
得解得
抛物线的表达式为.
（2）存在.
设点P的坐标为，
①如图1，当四边形是平行四边形时，的中点即的中点，
，，
解得，，
点P的坐标为.
②如图2，当四边形是平行四边形时，的中点即的中点，
，，
解得，，
点P的坐标为.
③如图3，当四边形是平行四边形时，的中点即的中点，
，，
解得，，
点P的坐标为.
综上，点P的坐标为或或.