（四）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)

这是一份（四）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)，共14页。试卷主要包含了抛物线的对称轴为_____等内容，欢迎下载使用。
A.B.0C.2D.
2.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A.B.C.D.
3.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
4.如图是二次函数的部分图象，若一元二次方程有两个不相等的正根，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值( )
A.B.2C.3D.4
6.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得，与x轴交于点B，D.若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7.已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为( )
A.B.或C.或D.
8.如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：
①无论x取何值，的值总是正数；
②；
③当时，；
④.
其中正确结论是( )
A.①②B.②③C.①③④D.①④
9.抛物线的对称轴为_____.
10.如图，两条抛物线，与分别经过，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为__________.
11.2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）.如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米.
12.边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边的中点，连接，点E在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，则这条抛物线的解析式为________________.
13.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标.
（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.
14.如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；
（3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据二次函数的定义：形如（a，b，c是常数，且）的函数叫做二次函数.据此可列出关于参数m的方程与不等式，求解即可.令，解得或，又，，故当时，这个函数是关于x的二次函数，
故选：C.
2.答案：A
解析：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到的抛物线的函数表达式为：.
故选：A.
3.答案：A
解析：根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y轴右侧，，图象与y轴交于负半轴，，
一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数分布在第二、四象限，选项A符合，
故选A.
4.答案：B
解析：由图象可知，二次函数图象经过，对称轴为直线，
二次函数图象还经过，
解得：
二次函数解析式为，
二次函数图象与轴的交点为，顶点为，
若一元二次方程有两个不相等的正根，则m的取值范围是.
故选：B.
5.答案：C
解析：二次函数的图像经过，，
对称轴，即，
对称轴，
，化简得，
该二次函数的图象与x轴有公共点，
，，
.
故选：C.
6.答案：A
解析：
令,
即,
解得或-3,
则点,
由于将向左平移2个长度单位得,
则解析式为
当与相切时,
令
即，
，
解得,
当过点B时，
即，
，
当时直线与、共有3个不同的交点,
故答案是:.
7.答案：D
解析：二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，
化简得
解得：，
，
，抛物线开口向上，
当时，，y随m增大而增大，
时y值最小，此时最小值为
的最小值为3，
解得：；
当时，
当时，y有最小值
的最小值为3，
此时t无解；
当时，，y随m增大而减小，
，y值最小，此时最小值为
的最小值为3，
解得（舍去）；
综上，若的最小值为3，则.
故选：D.
8.答案：D
解析：①抛物线开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
无论取何值，的值总是正数，故本结论正确；
②把代入抛物线，
得，解得，故本结论错误；
③由两函数图象可知，抛物线解析式为，
当时，，
故，故本结论错误；
④与交于点
的对称轴为的对称轴为，的对称轴为的对称轴为，
，，
，，
，
故本结论正确.
故答案为：①④.
9.答案：
解析：，
对称轴是直线，
故答案为：.
10.答案：8
解析：把直线上方的阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个长为4，宽为2的矩形，则矩形的面积为，即阴影部分的面积为8.
11.答案：19
解析：由题意可知，，，.设抛物线的表达式为，将点的坐标代入，解得，.消防车同时后退10米，抛物线向左（右）平移10米，平移后抛物线的表达式为，令，解得.
12.答案：
解析：为抛物线的对称轴，
设抛物线的解析式为，
正方形边长为2
，
经过和E两点，
过点E作轴于点F，如图，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，D为中点，
，，
，
，
和两点代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为，
故答案为：.
13.答案：（1），
（2）该同学抛出的弹珠能投入箱子，理由见解析
（3）不能，理由见解析
解析：（1）当时，，
当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.
结合题图可知抛物线L过点，
把，分别代入，
得，解得，
抛物线L的解析式为.
，
抛物线L的顶点坐标为.
（2）由题意得，，.
令，得，
解得.
，
该同学抛出的弹珠能投入箱子.
（3）不能.
理由如下：令，解得，，
抛物线L与x轴负半轴交于点.
由题意可设抛物线M的解析式为，把代入，
得，
解得，.
抛物线M的对称轴在直线左侧，
，
抛物线M的解析式为.
当时，，
故弹珠不能弹出箱子.
14.答案：（1）
（2）
（3）存在，此时点F的坐标为或
解析：（1）一次函数，
当时，，即，
当时，，解得，即，
把，代入得，
解得，
则抛物线的解析式为.
（2），，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，即为3，
当时，，解得或（舍去），
则.
（3）存在，求解如下：
设点F的坐标为，
①当四边形是矩形时，则，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点代入得，
直线的解析式为，
联立，解得或（即为点C，舍去），
，
四边形是矩形，且，，，
，解得，
则此时点F的坐标为；
②当四边形是矩形时，则，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得或（即为点B，舍去），
，
四边形是矩形，且，，，
，解得，
则此时点F的坐标为，
综上，存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形，此时点F的坐标为或.