专题13 二次函数（专项训练）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

专题13  二次函数

一、单选题

1．（2021·西安益新中学九年级）若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（　　）

A．n＜ B．n＜ C．n＞且n≠2 D．n＞

2．（2021·建昌县教师进修学校九年级）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D是AB边上的一动点（不与A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90°到CE，连接DE，与AC相交于点F，连接AE．设AE＝x，CF＝y，则能反映y与x之间的函数关系的图象是（    ）

A． B． 

B．C． D．

3．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　）

A．4 B． C．2 D．

4．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，那么此抛物线是（    ）．

A． B．

C． D．

5．（2021·杭州市采荷中学九年级）在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，其中不正确结论是（    ）．

A． B．

C． D．

7．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．点A的坐标为

C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线

8．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2021·湖北荆门·）抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ）

A． B． C． D．5

二、填空题

11．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．

12．（2021·四川巴中·中考真题）y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．

13．（2021·江苏南通·）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________．

14．（2021·江苏泰州·中考真题）在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）

15．（2021·山东淄博·中考真题）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．

三、解答题

16．（2021·靖江市靖城中学）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．

（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；

（2）设D为抛物线对称轴上一点．

①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

17．（2021·靖江市靖城中学）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－＞0的解集；

（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

18．（2021·宜兴市实验中学九年级）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，线段的中点为点．将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为．

（1）求、、三点的坐标；

（2）当旋转至时，求此时、两点间的距离；

（3）点是线段上的动点，旋转后的对应点为，当恰巧落在边上时，连接，，试求最小时点的坐标；

（4）连接，，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．

19．（2021·宜兴市实验中学九年级）问题提出：

（1）如图①，在中，，，，若平分交于点，那么点到的距离为______．

问题探究：

（2）如图②，四边形内接于，为直径，点是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积．

问题解决：

（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，如图③所示是其中一块圆形场地，设计人员准备在内接四边形区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形满足，，且（其中），为让游客有更好的观体验，四边形花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由．

20．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

21．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是．拋物线与y轴交于点，点P是拋物线的顶点，连接．

（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．

（2）直线与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点．

①当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请直接写出的长．

22．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求的值及秒时点的坐标；

（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；

（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．

23．（2021·辽宁鞍山·）如图，抛物线交x轴于点，，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为，交直线l：于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；

（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．