高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题23机械能+水平传送带模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题23机械能+水平传送带模型(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2022福建厦门四模）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示。已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（ ）
A. 过程，物块所受的摩擦力方向向右
B. 过程，物块做匀加速运动
C. 弹簧的劲度系数为
D. 传送带的速度为
2. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，质量的物体从高为的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为，传送带AB之间的距离为，传送带一直以的速度匀速运动，则取（ ）
A. 物体从A运动到B的时间是
B. 物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为
C. 物体从A运动到B的过程中，产生的热量为
D. 物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为
3．（2020江苏南通泰州一模）如图所示，水平传送带以恒定的速度v运动，一质量为m的小物块轻放在传送带的左端，经过一段时间后，物块和传送带以相同的速度一起运动．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则( )
A. 物块加速运动时的加速度为μg
B. 物块加速运动的时间为eq \f(v,2μg)
C. 整个过程中，传送带对物块做的功为eq \f(1,2)mv2
D. 整个过程中，摩擦产生的热量为mv2

4. （2020高考模拟示范卷7）如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g，则

A. 若乙的速度为v0,工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离
B. 若乙的速度为2v0,工件从滑上乙到在乙上侧向滑动停止所用的时间不变
C. 若乙的速度为2v0,工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=
D. 保持乙的速度2v0 不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复. 若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,驱动乙的电动机的平均输出功率
5.(多选)如图6所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2
B.物块对传送带做功为0.5mv2
C.系统摩擦生热为0.5mv2
D.电动机多做的功为mv2
6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A. 电动机由于传送物块多做的功为12mv2
B. 物体在传送带上的划痕长v22μg
C. 摩擦力对物块做的功为12mv2
D. 传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
7 如图所示，水平传送带保持2 m/s的速度运动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点2 m的B点，g取10 m/s2，则传送带对该物体做的功为( )
A．0.5 J B．2 J
C．2.5 J D．4 J
8 如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是( )
A．圆弧轨道的半径一定是eq \f(v2,2g)
B．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点
7. 如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速度地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点。货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则货物从A点到C点的过程中( )
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为eq \f(1,2)μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为μmgL
D.传送带克服摩擦力做功的平均功率为eq \f(1,2)μmgv
二．计算题
1. （2022山东泰安三模）如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带（传送带向右匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定），其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量，滑板的质量，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度，传送带两轴心间距，滑板的长度，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道间的动摩擦因数满足（θ为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度的大小。
(1)若，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；
(2)求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；
(3)若，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功Wf与L3的关系。
2. (13分)(2022江苏如皋市模拟)某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5 J，质量m＝1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0 m，传送带以恒定速率v0＝8.0 m/s顺时针转动．某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝ eq \f(\r(3),2)，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求滑块离开传送带时的速度v；
(2) 求电动机传送滑块多消耗的电能E；
(3) 若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求Ep′的取值范围．
3 如图所示为车站使用的水平传送带的模型，皮带轮的半径均为R=0.1m，两轮轴距为L=3m，在电机的驱动下顺时针转动，现将一个旅行包(可视为质点)无初速放在水平传送带左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于多少？
(2)若传送带实际速度为0.2m/s，春运期间每天传送的旅行包平均总质量为10吨，则电机每天相对于空载多消耗的电能E是多少？(所有旅行包均无初速，且与传送带间的μ相同)
4 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R＝1.6 m，BC是长度为L1＝3 m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6 m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60 kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1) 参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
(2) 若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
(3) 在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题23 机械能+水平传送带模型
一、选择题
1. （2022福建厦门四模）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示。已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（ ）
A. 过程，物块所受的摩擦力方向向右
B. 过程，物块做匀加速运动
C. 弹簧的劲度系数为
D. 传送带的速度为
【参考答案】AC
【名师解析】
物块在刚释放的一段时间内相对传送带向左滑动，受到的滑动摩擦力向右，同时弹簧弹力逐渐增大，由题图乙可知当x=x0时，摩擦力发生突变，瞬间减小后，随着x正比例增大，考虑到弹簧弹力也是随x而正比例增大，由此可推知当x=x0时，物块刚好达与传送带达到共同速度，之后随着传送带继续向右运动，在x~2x0过程物块始终相对传送带静止，弹力和静摩擦力同时增大且平衡，物块做匀速直线运动，当x=2x0时，弹簧弹力大小增大至与滑动摩擦力大小相同，故A正确，B错误；
C．根据前面分析可知，弹簧的劲度系数为，故C正确；
D．在0~x0过程，弹簧弹力从0线性增大到kx0，则此过程的平均弹力大小为
设传送带的速度为v，此过程对物块根据动能定理有
解得，故D错误。
2. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，质量的物体从高为的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为，传送带AB之间的距离为，传送带一直以的速度匀速运动，则取（ ）
A. 物体从A运动到B的时间是
B. 物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为
C. 物体从A运动到B的过程中，产生的热量为
D. 物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为
【参考答案】AC
【名师解析】．设物体下滑到A点的速度为，对PA过程，由机械能守恒定律有
代入数据得
则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为
加速至速度与传送带相等时用时
匀加速运动的位移
所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为
故物体从A运动到B的时间为,故A正确；
物体运动到B的速度是根据动能定理得：摩擦力对物体做功
,故B错误；
在时间内，皮带做匀速运动的位移为
故产生热量,代入数据得,故C正确；
电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功
,故D错误。故选AC。
3．（2020江苏南通泰州一模）如图所示，水平传送带以恒定的速度v运动，一质量为m的小物块轻放在传送带的左端，经过一段时间后，物块和传送带以相同的速度一起运动．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则( )
A. 物块加速运动时的加速度为μg
B. 物块加速运动的时间为eq \f(v,2μg)
C. 整个过程中，传送带对物块做的功为eq \f(1,2)mv2
D. 整个过程中，摩擦产生的热量为mv2

【参考答案】AC
【名师解析】
物块加速运动时，由牛顿第二定律得：μmg=ma，可得：a=μg，故A正确。物块加速运动的时间为：t=v/a=v/μg，故B错误。整个过程中，根据动能定理得传送带对物块做的功为：W=mv2-0=mv2，故C正确。物块加速运的动时间内传送带的位移为：x带=vt，物块的位移为：x物=（0+v）t=vt，物块与传送带间相对位移大小为：△x=x带-x物=vt-vt =vt =，整个过程中，摩擦产生的热量为：Q=μmg△x=mv2，故D错误。
【关键点拨】。
物块加速运动时，由滑动摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律求得加速度，然后根据匀变速运动规律求得加速运动时间、位移，根据匀速运动的规律求出传送带的位移，从而求得物块与传送带间的相对位移，即可求得摩擦产生的热量。根据动能定理求传送带对物块做的功。
解决传送带问题，要能正确分析物块的受力情况，分析外力做功情况。要知道摩擦生热与相对位移有关。
4. （2020高考模拟示范卷7）如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g，则

A. 若乙的速度为v0,工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离
B. 若乙的速度为2v0,工件从滑上乙到在乙上侧向滑动停止所用的时间不变
C. 若乙的速度为2v0,工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=
D. 保持乙的速度2v0 不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复. 若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,驱动乙的电动机的平均输出功率
【参考答案】CD
【名师解析】根据牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小为，根据−2axs＝0-v02，解得： ，故A错误；
沿传送带乙方向的加速度ay＝μg，达到传送带乙的速度所需时间，与传送带乙的速度有关，故时间发生变化，故B错误；设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为ax、ay，
则，很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△vx=ax△t，△vy=ay△t，解得 ．且由题意知， t，则，所以摩擦力方向保持不变，则当vx′=0时，vy′=0，即v=2v0．故C正确; 工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知，ax=μgcsθ，ay=μgsinθ，在侧向上−2axs＝0-v02，在纵向上，2ayy＝(2v0)2−0; 工件滑动时间 ，乙前进的距离y1=2v0t．工件相对乙的位移，则系统摩擦生热Q=μmgL，依据功能关系，则电动机做功： ，由 ，解得 ．故D正确；故选CD.
5.(多选)如图6所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2
B.物块对传送带做功为0.5mv2
C.系统摩擦生热为0.5mv2
D.电动机多做的功为mv2
【参考答案】ACD
【名师解析】 对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5mv2，故选项A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故选项B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为mv2，故选项D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故选项C正确。
6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A. 电动机由于传送物块多做的功为12mv2
B. 物体在传送带上的划痕长v22μg
C. 摩擦力对物块做的功为12mv2
D. 传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
【参考答案】BC
【名师解析】电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是12mv2，所以电动机多做的功一定要大于12mv2．故A错误。物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间t＝vμg，在这段时间内物块的位移x1＝v2t=v22μg，传送带的位移x2＝vt＝v2μg．则物体相对位移∆x=x2−x1＝v22μg．故B正确。根据动能定理，摩擦力对物块做的功等于物块增加的动能12mv2，选项C正确；传送带克服摩擦力做的功为 Wf=μmgx2=μmg•v2μg=mv2，摩擦热为 Q=μmg△x=μmg•v22μg=12mv2，则知Wf≠Q，故D错误。故选BC。
【关键点拨】：解决本题的关键是搞清运动过程，掌握能量守恒定律；物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移，摩擦生热与相对位移有关．
7 如图所示，水平传送带保持2 m/s的速度运动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点2 m的B点，g取10 m/s2，则传送带对该物体做的功为( )
A．0.5 J B．2 J
C．2.5 J D．4 J
【参考答案】B
【名师解析】 由题意知，物体的加速度a＝μg＝2 m/s2，物体在传送带上做匀加速运动的位移x＝eq \f(v2,2a)＝1 m，又因为xAB＝2 m，所以物体先做匀加速运动后做匀速运动，由动能定理知传送带对物体做功W＝eq \f(1,2)mv2＝2 J，B正确。
8 如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是( )
A．圆弧轨道的半径一定是eq \f(v2,2g)
B．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点
【参考答案】.BD
【名师解析】物块在圆弧轨道上下滑的过程中，物块的机械能守恒，根据机械能守恒可得：mgR＝eq \f(1,2)mv02，所以小物块滑上传送带的初速度：v0＝eq \r(2gR)，物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据物块的受力可知，物块在减速和加速的过程物块的加速度的大小是相同的，所以物块返回圆弧轨道时速度大小等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度v≥eq \r(2gR)，物块就能返回到A点，则R≤eq \f(v2,2g)，故A项错误；若减小传送带速度，只要传送带的速度v≥eq \r(2gR)，物块就能返回到A点，故B项正确；若增大传送带的速度，由于物块返回到圆弧轨道的速度不变，只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确。
7. 如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量为m的货物无初速度地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰为v，而后被传送到C点。货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则货物从A点到C点的过程中( )
A.摩擦力对货物做的功为μmgL
B.摩擦力对货物做功的平均功率为eq \f(1,2)μmgv
C.传送带克服摩擦力做功为μmgL
D.传送带克服摩擦力做功的平均功率为eq \f(1,2)μmgv
【参考答案】C
【名师解析】 由于货物在运动过程中，当速度达到v时，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功Wf＝μmg·eq \f(L,2)，故选项A错误；在货物加速过程中，摩擦力做功Wf＝μmg·eq \f(L,2)，由运动学公式有eq \f(L,2)＝eq \(v,\s\up3(－))t1＝eq \f(v,2)t1，设货物从A点到C点所用时间为t，则摩擦力对货物做功的平均功率eq \(P,\s\up3(－))＝eq \f(Wf,t)＝eq \f(μmg·\f(L,2),\f(L,v))＝eq \f(1,2)μmgv，故选项B错误；货物在加速过程中平均速度为eq \f(v,2)，而传送带的速度为v，货物加速运动的位移为eq \f(L,2)，则传送带前进的位移一定为L，故传送带克服摩擦力所做的功为Wf′＝μmgL，故选项C正确；货物从B点到C点所用时间t2＝eq \f(L,2v)，所以，从A点到C点用时t＝eq \f(3L,2v)，故传送带克服摩擦力做功的平均功率应为eq \(P,\s\up3(－))＝eq \f(Wf′,t)＝eq \f(2,3)μmgv，故选项D错误。
二．计算题
1. （2022山东泰安三模）如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带（传送带向右匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定），其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量，滑板的质量，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度，传送带两轴心间距，滑板的长度，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道间的动摩擦因数满足（θ为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度的大小。
(1)若，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；
(2)求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；
(3)若，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功Wf与L3的关系。
【参考答案】(1)；；(2)；；(3)见解析
【名师解析】
(1)对物块，在A到B的运动过程应用动能定理得
代入
解得
若传送带速度，则
代入数据解得
这段时间
随后在传送带上匀速运动的时间
物块通过传送带所需的时间
(2)a。当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块克服摩擦力所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最小，最小动能设为，由动能定理得
解得
b。当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速运动，摩擦力对物块所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最大，最大动能设为，由动能定理得
解得
(3)由(2)问可知，物块刚达到滑板时的速度范围为，故当时，物块先匀加速再匀速，刚滑上滑板时的速度大小，设若滑板与挡板间距足够长，滑板碰挡板前物块与滑板能达共速v2，由动量守恒得
解得
对物块，由动能定理得
对滑板，由动能定理得
解得
，
物块相对滑板的位移
故若，则木板与挡板碰撞前物块与滑板已经共速，共速后二者相对静止，无摩擦力，故克服摩擦力做的功
若，则当滑板与挡板相碰时物块尚未滑到滑板的右端，这种情况下物块的对地位移为
克服摩擦力做的功
2. (13分)(2022江苏如皋市模拟)某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep＝4.5 J，质量m＝1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0 m，传送带以恒定速率v0＝8.0 m/s顺时针转动．某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝ eq \f(\r(3),2)，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求滑块离开传送带时的速度v；
(2) 求电动机传送滑块多消耗的电能E；
(3) 若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能Ep′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求Ep′的取值范围．
【名师解析】. (13分)解：(1) 弹性势能转化为动能Ep＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) (2分)
动能定理(μmg cs θ－mg sin θ)L＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) (1分)
解得v＝ 7 m/s(1分)
(2) L＝ eq \f(v＋vB,2)t(1分)
传送带位移s＝v0t(1分)
Q＝μmg cs θ(s－L)
E＝Q＋ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＋mgL sin θ(1分)
解得E＝96 J(1分)
(3) 物块刚好加速到与传送带共速，弹性势能最小
(μmg cs θ－mg sin θ)L＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B1)) (2分)
物块刚好减速到与传送带共速，弹性势能最大
－(μmg cs θ＋mg sin θ)L＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) － eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B2)) (2分)
弹性势能转化为动能Ep′＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B))
解得12 J≤E′p≤132 J(1分)
3 如图所示为车站使用的水平传送带的模型，皮带轮的半径均为R=0.1m，两轮轴距为L=3m，在电机的驱动下顺时针转动，现将一个旅行包(可视为质点)无初速放在水平传送带左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于多少？
(2)若传送带实际速度为0.2m/s，春运期间每天传送的旅行包平均总质量为10吨，则电机每天相对于空载多消耗的电能E是多少？(所有旅行包均无初速，且与传送带间的μ相同)
【名师解析】(1)设旅行包从右端飞出的速度为v，受到传送带的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：mg−FN=mv2R
解得：v=(mg−FN)Rm
当FN=0时，v有最大值vmax=gR=1m/s
旅行包一直加速能达到的最大速度为v'max=2μgL=6m/s>1m/s
故传送带的速度应小于1m/s
(2)旅行包在传送带上相对滑动过程中，传送带与旅行包对地位移分为别为：x传=v传t，x包=v包−t
v包−表示旅行包在滑动过程中的平均速度，有v包−=0+v传2
故有：x传=2x包
消耗电能为E=μmgx传
旅行包在滑动过程中动能的增量为：△Ek=μmgx包
故E=2△Ek
结论：电机对每一个旅行包多消耗的电能均为旅行包堵加动能的两倍，一半电能转化为动能，一半电能
转化为内能
故春运期每天多消耗的电能为10吨行包在传送带上获得总动能的两倍
E电=2△EK总=m总v02=10000×004J=400J
答：(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于1m/s；
(2)则电机每天相对于空载多消耗的电能E是400J。
【解析】(1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，旅行包到右端时受传送带的支持力，由牛顿第二定律可求得速度与旅行包一直加速达到的最大速度比较可确定传送带的最大速度；
(2)通过分析运送一个旅行包多消耗的电能与动能的关系得出电机对每一个旅行包多消耗的电能均为旅行包堵加动能的两倍，由此可求解春运期每天多消耗的电能。
本题考查了圆周运动，相对运动，功能关系，能量守恒等知识，涉及临界问题，明确旅行包的运动特点及功能关系是求解的关键。
4 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R＝1.6 m，BC是长度为L1＝3 m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6 m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60 kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1) 参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
(2) 若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
(3) 在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．
【名师解析】. (1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理
mgR(1－cs60°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
解得vB＝4m/s(2分)
在B处，由牛顿第二定律
NB－mg＝meq \f(veq \\al(2,B),R)
解得NB＝2mg＝1 200N(2分)
根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力
N′B＝NB＝1 200N，方向竖直向下．(1分)
(2) C到D过程，由动能定理
－μ2mgL2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
解得vC＝6m/s (2分)
B到C过程，由牛顿第二定律μ1mg＝ma
解得a＝4m/s2(2分)
参赛者加速至vC历时t＝eq \f(vC－vB,a)＝0.5s
位移x1＝eq \f(vB＋vC,2)t＝2.5m参赛者从B到C先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v＝6m/s.(2分)
(3) 0.5s内传送带位移x2＝vt＝3m
参赛者与传送带的相对位移Δx＝x2－x1＝0.5m(2分)
传送带由于传送参赛者多消耗的电能
E＝μ1mgΔx＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝720J.(3分)