新八年级数学讲义第12讲.整体复习测评3(学生版+解析)

这是一份新八年级数学讲义第12讲.整体复习测评3(学生版+解析)，共26页。
A．x＝0B．x＝5C．x≠0D．x≠5
2．（2分）(2023•市中区一模）用科学记数法表示0.00000022是（ ）
A．0.22×10﹣6B．2.2×107C．2.2×10﹣6D．2.2×10﹣7
3．（2分）(2023•龙岗区二模）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2016春•埇桥区校级月考）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6
C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣1
5．（2分）(2023秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
6．（2分）(2023秋•朝阳区期末）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2分）(2023秋•朝阳区期末）已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，
正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④
8．（2分）(2023秋•南明区校级月考）在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（，），则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
二．填空题（共8小题，满分18分）
9．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ．
10．（2分）(2023秋•朝阳区期末）ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝ ．
11．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．
12．（2分）(2023•宁波模拟）分解因式：4x3﹣xy2＝ ．
13．（2分）(2023秋•朝阳区期末）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为 ．
14．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝ （用含α的式子表示）．
15．（3分）(2023秋•忻州期末）如图，已知AD和BC相交于点O且AD＝BC，分别连接AC，AB，BD，已知AC＝BD，∠ABC＝20°，则∠AOB的度数为 ．
16．（3分）(2023秋•朝阳区期末）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是 ．
三．解答题（共11小题，满分66分）
17．（4分）(2023秋•朝阳区期末）依据流程图计算需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．
18．（5分）(2023秋•南关区校级期末）计算：
（1）（12x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
19．（5分）(2023秋•息县期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）(2023•潮南区模拟）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．
21．（6分）(2023秋•正阳县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写画法），并写出点B1的坐标；
（3）求出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积．
22．（6分）(2023秋•朝阳区期末）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
23．（6分）(2023秋•麻城市期末）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，CD＝AB，AE是△ABD的边BD上的中线．求证：AC＝2AE．
24．（6分）(2023秋•满城区期末）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
25．（7分）(2023•温州模拟）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．
26．（7分）(2023秋•南关区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段CQ的长为 （用含t的代数式表示）
（2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．
（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
27．（8分）(2023秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
整体复习测评
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）(2023秋•朝阳区期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝5C．x≠0D．x≠5
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，
解得，x≠5，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2．（2分）(2023•市中区一模）用科学记数法表示0.00000022是（ ）
A．0.22×10﹣6B．2.2×107C．2.2×10﹣6D．2.2×10﹣7
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2分）(2023•龙岗区二模）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、不是轴对称图形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（2分）（2016春•埇桥区校级月考）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6
C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣1
分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解即可．
【解答】解：
A、2a3+a3＝3a3≠3a6，故该选项错误；
B、（﹣a）2•a3＝a5≠﹣a6，故该选项错误；
C、（﹣）﹣2＝4，故选项正确；
D、（﹣2）0＝1≠﹣1，故该选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则，解题时一定要记准法则才能做题．
5．（2分）(2023秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
分析：首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
6．（2分）(2023秋•朝阳区期末）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
【点评】考查了三角形的三边关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是正确的利用三边关系列出不等式，难度不大．
7．（2分）(2023秋•朝阳区期末）已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，
正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④
分析：根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【解答】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（2分）(2023秋•南明区校级月考）在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（，），则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
分析：观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣，）．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二．填空题（共8小题，满分18分）
9．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为 4 ．
分析：根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
10．（2分）(2023秋•朝阳区期末）ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝ ．
分析：根据同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵ax＝5，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝．
故答案为：
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
11．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 ．
分析：①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；
②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；即可求解．
【解答】解：①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；
②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；
∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
故答案为（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；
【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
12．（2分）(2023•宁波模拟）分解因式：4x3﹣xy2＝ x（2x+y）（2x﹣y） ．
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：x（2x+y）（2x﹣y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（2分）(2023秋•朝阳区期末）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为 ﹣2019 ．
分析：原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，
当a＝2019时，原式＝﹣2019．
故答案为：﹣2019
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2分）(2023秋•朝阳区期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝ 2α （用含α的式子表示）．
分析：根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；
【解答】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，
∴∠C＝（90﹣α）°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，
∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°
∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；
故答案为2α．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
15．（3分）(2023秋•忻州期末）如图，已知AD和BC相交于点O且AD＝BC，分别连接AC，AB，BD，已知AC＝BD，∠ABC＝20°，则∠AOB的度数为 140° ．
分析：根据全等三角形的判定和性质即可得到∠ABC＝∠BAD，则可求出答案．
【解答】解：在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠ABC＝∠BAD，
∵∠ABC＝20°，
∴∠AOB＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
故答案为：140°
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16．（3分）(2023秋•朝阳区期末）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是 0＜t＜或t＞6 ．
分析：过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．
【解答】解：①过A作AP⊥BC时，
∵∠ABC＝60°，AB＝3，
∴AP＝，
∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；
②过A作P'A⊥AB时，
∵∠ABC＝60°，AB＝3，
∴BP'＝6，
∴当t＞6时，△ABP'是钝角三角形，
故答案为：0＜t＜或t＞6．
【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
三．解答题（共11小题，满分66分）
17．（4分）(2023秋•朝阳区期末）依据流程图计算需要经历的路径是 ②③ （只填写序号），输出的运算结果是 ．
分析：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．
【解答】解：∵＝﹣＝，
∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；
故答案为：②③；．
【点评】此题考查了分式的加减法，掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．（5分）(2023秋•南关区校级期末）计算：
（1）（12x3y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
分析：（1）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（12x3y﹣4x2）÷4x2＝3xy﹣1；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9＝﹣4x+10．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5分）(2023秋•息县期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），
得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
所以x＝3是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘x（x+1），
得5x+2＝3x，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，
因此x＝﹣1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（6分）(2023•潮南区模拟）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．
分析：（1）易证BE＝CF，由SSS证得△ABE≌△DCF，即可得出结论；
（2）由△ABE≌△DCF，得出∠AEB＝∠DFC＝30°，由三角形内角和定理得出∠BAE＝110°，由AF平分∠BAE，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B＝∠C；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC＝30°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．（6分）(2023秋•正阳县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（不写画法），并写出点B1的坐标；
（3）求出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积．
分析：（1）依据A（﹣4，5），C（﹣1，3），即可作出x轴、y轴；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，进而得出点B1的坐标；
（3）依据轴对称的性质，即可得到△ABC与△A2B2C2的面积相等，求得△ABC的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，x轴、y轴即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，1）；
（3）∵△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，
∴它们的面积相等，
又∵S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×4＝12﹣1﹣3﹣4＝4，
∴△A2B2C2的面积为4．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
22．（6分）(2023秋•朝阳区期末）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
分析：先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．
【解答】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
23．（6分）(2023秋•麻城市期末）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，CD＝AB，AE是△ABD的边BD上的中线．求证：AC＝2AE．
分析：延长AE至点F，使EF＝AE，连接DF，由SAS证得△ABE≌△FDE，得出DF＝AB＝CD，∠EDF＝∠B，易证AB＝BD，得出∠ADB＝∠BAD，证明∠ADC＝∠ADF，由SAS证得△ADF≌△ADC，即可得出结论．
【解答】证明：延长AE至点F，使EF＝AE，连接DF，如图所示：
∵AE是△ABD的边BD上的中线，
∴BE＝DE，
在△ABE与△FDE中，，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴DF＝AB＝CD，∠EDF＝∠B，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，CD＝AB，
∴AB＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠BDA+∠EDF＝∠ADF，
在△ADF与△ADC中，，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴AC＝AF＝2AE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
24．（6分）(2023秋•满城区期末）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
分析：设两种机器人需要x小时搬运完成，由A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等可得出：A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg＝1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：﹣＝30，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（7分）(2023•温州模拟）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．
分析：（1）由线段的和差求出AD＝BC，由角边角证明△AED≌△BFC；
（2）由全等三角形的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出∠DMF的度数为130°．
【解答】证明：如图所示：
（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，
∴AD＝BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（AAS），
（2）∵△AED≌△BFC，
∴∠ADE＝∠BCF，
又∵∠BCF＝65°，
∴∠ADE＝65°，
又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF
∴∠DMF＝65°×2＝130°．
【点评】本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质．
26．（7分）(2023秋•南关区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段CQ的长为 6﹣5t或5t﹣6 （用含t的代数式表示）
（2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．
（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
分析：（1）先在Rt△ABC中求出tanA，再在Rt△APQ中求出PQ，最后用勾股定理即可得出结论；
（2）由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程，解方程即可；
（3）分两种情况，由三角形面积公式和相似三角形的性质即可得出答案；
（4）分两种情况讨论计算，由轴对称图形的定义，用相等的线段建立方程求解即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tanA＝＝＝，
由题意得，AP＝3t，
在Rt△APQ中，tanA＝＝，
∴PQ＝AP＝4t，
根据勾股定理得，AQ＝＝＝5t．
当0＜t≤时，如图1所示：
CQ＝AC﹣AQ＝6﹣5t；
当＜t≤时，如图2所示：
CQ＝AQ﹣AC＝5t﹣6；
故答案为：6﹣5t或5t﹣6；
（2）∵PQ⊥AB，
∴∠APQ＝90°＝∠ACB，
∵∠A＝∠A，
∴△APQ∽△ACB，
∴＝＝，即＝，
解得：t＝，
即当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，t为秒．
（3）分两种情况：
①当0＜t≤时，如图1所示：
△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积＝×3t×4t＝6t2；
即S＝6t2（0＜t≤）；
②当＜t≤时，如图2所示：
由（1）得：PQ＝3t，PQ＝4t，AQ＝5t，
同（2）得：△CDQ∽△PAQ，
∴＝＝，即＝＝，
解得：CD＝（5t﹣6），
∴△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积﹣△CDQ的面积＝×3t×4t﹣×（5t﹣6）×（5t﹣6）＝﹣t2+t﹣；
即S＝﹣t2+t﹣（＜t≤）；
（4）由（1）知，AQ＝5t，PQ＝4t，CQ＝6﹣5t或CQ＝5t﹣6，
当CQ＝PQ时，四边形BCQP是轴对称图形，
则4t＝6﹣5t，
∴t＝；
当＜t≤时，设PQ和BC相交于D，
当AC＝AP时，四边形ACDP是轴对称图形，
则6＝3t，
∴t＝2．
综上所述，当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为秒或2秒．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，轴对称图形，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形和轴对称图形，证明三角形相似是解题的关键．．
27．（8分）(2023秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 （3，1） ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 1 ；
③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 t≥2或t≤﹣2 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
分析：（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．
②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．
③由题意A（t﹣1，0），B（t+1，0），根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．
（2）由题意AB＝t﹣（t﹣1）＝2，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）①如图1中，
由题意A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，
∴B（3，1）．
故答案为（3，1）．
②如图2中，
由题意A（﹣0.5，1），直线l：x＝0.5，
∵直线AC的解析式为y＝﹣2x，
∴C（0.5，﹣1），
∴点C到x轴的距离为1，
故答案为1．
③由题意A（t﹣1，0），B（t+1，0），
∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，
∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，
解得t≥2或t≤﹣2．
故答案为t≥2或t≤﹣2．
（2）如图3中，
∵A（t﹣1，0），B（t，0），
∴AB＝t﹣（t﹣1）＝2，
∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴点D到AB的距离为1，
，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则0≤b≤3．
当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则﹣1≤b≤2．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题，属于中考压轴题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发
日期：2020/6/25 17:19:39；用户：杨晓红；邮箱：13811956842；学号：37113097