新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析)

这是一份新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析)，共16页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1 分式的基本概念
分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．
【例题精选】
例1 (2023春•唐河县期中），，，，，1+，2+4中，分式的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
例2 (2023春•叙州区期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【随堂练习】
1．(2023春•雁塔区校级期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．(2023秋•北流市期末）在、、、、、中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．(2023秋•南岗区校级月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2 分式有意义的条件
分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．
【例题精选】
例1(2023春•淇县期中）无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
例2(2023秋•江夏区期末）分式有意义的条件是（ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
【随堂练习】
1．(2023秋•来凤县期末）若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
2．(2023春•江阴市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1
3．(2023•娄星区一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
3.分式值为0的条件
分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．
即当且时，．
【例题精选】
例1 (2023秋•裕华区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．x＝2
例2(2023秋•慈利县期末）若分式的值为0，则x的值为_______．
【随堂练习】
1．(2023秋•武昌区期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
2．(2023秋•南昌期末）当x＝________时，分式的值为0．
4分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
【例题精选】
例1 (2023秋•高邑县期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
例2(2023秋•建水县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【随堂练习】
1．(2023秋•博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（ ）
A．B．C．D．＝
2．(2023秋•卢龙县期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
5.最简分式
约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
【例题精选】
例1 (2023春•叙州区期中）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
例2(2023秋•桥东区校级月考）分式化为最简分式的结果是_________．
【随堂练习】
1．(2023秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有_______个．
①②③④⑤⑥
2．(2023春•滨湖区期中）在分式.，，，中，最简分式有______个．
综合应用
一．选择题
1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝36D．x＝±6
3．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．不变
C．扩大为原来的2倍D．不确定
4．下列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
第9讲 分式
1 分式的基本概念
分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．
【例题精选】
例1 (2023春•唐河县期中），，，，，1+，2+4中，分式的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：，，，1+是分式，共4个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
例2 (2023春•叙州区期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：，，2x﹣是分式，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．
【随堂练习】
1．(2023春•雁塔区校级期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：，，，，中，是分式的有：，共2个．
故选：B．
2．(2023秋•北流市期末）在、、、、、中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：按照分式的定义：、、是分式；
故选：B．
3．(2023秋•南岗区校级月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：，，，是分式，
故选：B．
2 分式有意义的条件
分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．
【例题精选】
例1(2023春•淇县期中）无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
分析：直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
【解答】解：A、，x≠0时，有意义，故此选项错误；
B、，2x+2≠0时，有意义，故此选项错误；
C、无论x取何值，分式总有意义，故此选项正确；
D、，x﹣1≠0时，有意义，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
例2(2023秋•江夏区期末）分式有意义的条件是（ ）
A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：要使有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
当x≠1时，有意义，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【随堂练习】
1．(2023秋•来凤县期末）若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
【解答】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故选：A．
2．(2023春•江阴市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≠1D．x≠﹣1
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
3．(2023•娄星区一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：x≠﹣2．
3.分式值为0的条件
分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．
即当且时，．
【例题精选】
例1 (2023秋•裕华区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．x＝2
分析：根据分式的值为0的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，
∴x＝2
故选：A．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
例2(2023秋•慈利县期末）若分式的值为0，则x的值为_______．
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝±2且x≠0，x≠﹣2，
∴x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
【随堂练习】
1．(2023秋•武昌区期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1且x≠﹣1，
所以x＝1．
故选：A．
2．(2023秋•南昌期末）当x＝________时，分式的值为0．
【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
4分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
【例题精选】
例1 (2023秋•高邑县期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
分析：根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、＝，故错误；
B、＝+，故错误；
C、＝，故正确；
D、＝﹣，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．
例2(2023秋•建水县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
【随堂练习】
1．(2023秋•博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（ ）
A．B．C．D．＝
【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；
故选：D．
2．(2023秋•卢龙县期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选：B．
5.最简分式
约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
【例题精选】
例1 (2023春•叙州区期中）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
分析：利用约分可对各选项进行判断．
【解答】解：＝，
＝＝x﹣y，
＝＝，
为最简分式．
故选：B．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
例2(2023秋•桥东区校级月考）分式化为最简分式的结果是_________．
分析：分子、分母约去3xy即可．
【解答】解：＝．
故答案为．
【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【随堂练习】
1．(2023秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有_______个．
①②③④⑤⑥
【解答】解：② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
③、⑤不是分式，不符合题意；
①符合最简分式的定义，符合题意．
故答案是：1．
2．(2023春•滨湖区期中）在分式.，，，中，最简分式有______个．
【解答】解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．
故答案是：3．
综合应用
一．选择题
1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，x2，+1是分式，
故选：C．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝﹣6B．x＝6C．x＝36D．x＝±6
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣36＝0，且2x+12≠0，
解得：x＝6．
故选：B．
3．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．不变
C．扩大为原来的2倍D．不确定
【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
4．下列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；
故选：D．