新八年级数学讲义第5讲等腰三角形-基础班(学生版+解析)

这是一份新八年级数学讲义第5讲等腰三角形-基础班(学生版+解析)，共23页。学案主要包含了等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。

1 等腰三角形
一、等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.
∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ .
二、等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
2.等腰三角形的性质的作用
性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
3.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．
【例题精选】
例1 (2023•徐州模拟）等腰三角形有一个角的度数是80°，则另两个角的度数分别是（ ）
A．40°，40°B．20°，20°C．80°，20°D．30°，50°
例2 (2023•龙沙区一模）如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．160°
【随堂练习】
1.(2023•成都模拟）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．(2023春•胶州市期中）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A．100°B．65°C．70°D．75°
3．(2023春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．32°C．40°D．48°
2等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
【例题精选】
例1(2023秋•临颍县期中）三角形三个内角的比是∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．不能确定
例2(2023秋•龙湾区期中）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（ ）
A．有两个角分别为20°，120°
B．有两个角分别为40°，80°
C．有两个角分别为30°，60°
D．有两个角分别为50°，80°
【随堂练习】
1．(2023秋•博罗县期中）在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°
C．70°或55°D．70°或55°或40°
2．(2023秋•殷都区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．(2023秋•思明区校级月考）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝4：5：6
C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
3.等边三角形
一、等边三角形
等边三角形定义：
三边都相等的三角形叫等边三角形.
要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包
括等边三角形．
二、等边三角形的性质
等边三角形的性质：
等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
三、等边三角形的判定
等边三角形的判定：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【例题精选】
例1(2023秋•正阳县期末）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（ ）
A．4B．30C．18D．12
【随堂练习】
1．(2023秋•蚌埠期末）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）
A．30°B．20°C．25°D．15°
4.含30°的直角三角形
含30°的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.
【例题精选】
例1 (2023秋•保亭县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
例2(2023秋•江岸区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1
【随堂练习】
1．(2023秋•正阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝8，BC的长是（ ）
A．16B．24C．30D．32
2．(2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（ ）
A．AE＝CEB．AE＝CEC．AE＝CED．AE＝2CE
3．(2023秋•开远市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（ ）
A．3B．4C．5D．4.5

综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知点A（﹣2，0）和点B（1，1），在坐标轴上确定点C，使得△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．10个
2．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（ ）
A．aB．12﹣aC．12+aD．12+2a
3．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（ ）
A．2B．C．D．8
二．解答题（共3小题）
4．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．
6．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，
（1）若∠BDA＝∠BAD，∠B＝60°，求∠C的大小；
（2）若AE既是△ABD的高又是角平分线，∠B＝54°，求∠C的大小．
第5讲 等腰三角形
1 等腰三角形
一、等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.
∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ .
二、等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
2.等腰三角形的性质的作用
性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
3.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．
【例题精选】
例1 (2023•徐州模拟）等腰三角形有一个角的度数是80°，则另两个角的度数分别是（ ）
A．40°，40°B．20°，20°C．80°，20°D．30°，50°
分析：已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角＝＝50°；
（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
例2 (2023•龙沙区一模）如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．160°
分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，
∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【随堂练习】
1.(2023•成都模拟）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AC＝5，
∴AB＝5，
故选：D．
2．(2023春•胶州市期中）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）
A．100°B．65°C．70°D．75°
【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
故选：B．
3．(2023春•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．32°C．40°D．48°
【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝64°，
∴∠B＝∠ADB＝64°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝116°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣116°）÷2＝32°，
故选：B．
2等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
【例题精选】
例1(2023秋•临颍县期中）三角形三个内角的比是∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．不能确定
分析：根据三角形的内角和定理和∠A：∠B：∠C＝1：1：2，可以分别求得三个角的度数，再进一步判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°．
则该三角形的等腰直角三角形．
故选：B．
【点评】考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数，再根据角的度数进一步判断三角形的形状．
例2(2023秋•龙湾区期中）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（ ）
A．有两个角分别为20°，120°
B．有两个角分别为40°，80°
C．有两个角分别为30°，60°
D．有两个角分别为50°，80°
分析：分别求出第三个内角的度数，即可得出结论．
【解答】解：A、有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为180°﹣120°﹣20°＝40°，
∴有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；
B、有两个角分别为40°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；
C、有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；
D、有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣50°﹣80°＝50°，
有两个角相等，是等腰三角形；
∴有两个角分别为50°，80°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的判定是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•博罗县期中）在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°
C．70°或55°D．70°或55°或40°
【解答】解：∠A＝180°﹣110°＝70°．
当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣70°）＝55°；
当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
当CA＝CB时，∠A＝∠B＝70°．
∠B的度数为70°或55°或40°，
故选：D．
2．(2023秋•殷都区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：∵A（2，﹣2）
∴OA与y轴的夹角为45°
①当点P在x轴的正半轴上时，OP＝OA；
②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP＝PA；
③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA＝PA；
④当点P在x轴的负半轴上时，且OA＝OP时．
故选：C．
3．(2023秋•思明区校级月考）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝4：5：6
C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
【解答】解：A、a＝3，b＝3，c＝4，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c＝4：5：6，
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
3.等边三角形
一、等边三角形
等边三角形定义：
三边都相等的三角形叫等边三角形.
要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包
括等边三角形．
二、等边三角形的性质
等边三角形的性质：
等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
三、等边三角形的判定
等边三角形的判定：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【例题精选】
例1(2023秋•正阳县期末）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（ ）
A．4B．30C．18D．12
分析：由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD＝4，可求得其周长．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∵AB＝10，BD＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，
∴△ADE的周长为12．
故选：D．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•蚌埠期末）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）
A．30°B．20°C．25°D．15°
【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故选：D．
4.含30°的直角三角形
含30°的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.
【例题精选】
例1 (2023秋•保亭县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC＝30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，从而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，从而得解．
【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，
∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝2BC＝2×1＝2，
∵∠C＝90°，∠A＝15°，
∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，
∴∠ABD＝∠A，
∴AD＝BD＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键．
例2(2023秋•江岸区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1
分析：根据含30°的直角三角形的性质解答．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，
∴2BD＝BC，2BC＝AB，
∴AB＝4BD，
∴AD：BD＝3：1，
故选：B．
【点评】此题考查含30°的直角三角形，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【随堂练习】
1．(2023秋•正阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝8，BC的长是（ ）
A．16B．24C．30D．32
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝30°，
又∵AB⊥AD，
∴∠ADB＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴AD＝DC＝8，
∵AD＝8，∠B＝30°，∠BAD＝90°，
∴BD＝16，
∴BC＝BD+DC＝8+16＝24．
故选：B．
2．(2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（ ）
A．AE＝CEB．AE＝CEC．AE＝CED．AE＝2CE
【解答】解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE，
故选：D．
3．(2023秋•开远市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（ ）
A．3B．4C．5D．4.5
【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，
∴∠A＝30°，
∵DE是斜边AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∵BD＝2，
∴AD＝4，
故选：B．

综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，已知点A（﹣2，0）和点B（1，1），在坐标轴上确定点C，使得△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．10个
【解答】解：如图所示：
以A为圆心，AB长为半径，C点有4个；
以B为圆心，AB长为半径，C点有4个；
以AB线段垂直平分线交坐标轴有2个；
故C点有10个，
故选：D．
2．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（ ）
A．aB．12﹣aC．12+aD．12+2a
【解答】解：∵在△PMN中，∠P＝36°，
∴∠PMN＝∠PNM＝72°，
∵MQ平分∠PMN，
∴∠PMQ＝36°，
∴∠P＝∠PMQ，
∴PQ＝QM，
∵NG＝NQ，
∴∠G＝∠NQG，
∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，
∴∠G＝∠GQN＝36°，
∴QN＝NG，
∵PM＝PN＝12，MQ＝a，
∴NG＝QN＝12﹣a，
故选：B．
3．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（ ）
A．2B．C．D．8
【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．
故选：D．
二．解答题（共3小题）
4．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小
【解答】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，
∴∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，
∵∠BEM＝∠AED＝64°，
∴∠EBM＝26°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，
∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，
∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．
5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．
【解答】解：∵BD＝AD，∠B＝35°，
∴∠B＝∠BAD＝35°，
∴∠ADC＝2∠B＝70°，
∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°．
6．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，
（1）若∠BDA＝∠BAD，∠B＝60°，求∠C的大小；
（2）若AE既是△ABD的高又是角平分线，∠B＝54°，求∠C的大小．
【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴AB＝AD，
∵CD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∵∠BDA＝60°，
∴∠C＝30°；
（2）∵AE既是△ABD的高又是角平分线，∠B＝54°，
∴AB＝AD，∠ADB＝∠B＝54，
∵CD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∵∠BDA＝54°，
∴∠C＝27°．