七年级数学暑期精品讲义第5讲.整式的基本概念-基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第5讲.整式的基本概念-基础班(学生版+解析)，共23页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1代数式
代数式
代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等．
单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等．
2．代数式书写规范：
数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”．
如：，，
数字通常写在字母前面．
如：，
带分数与字母相乘时要化成假分数．
如：，切勿错误写成“ ”
当字母前面的数字为或时，把数字省略．
如：，
除法常写成分数的形式．
如：
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末）如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A．ab﹣πa2B．ab﹣πa2C．ab﹣πa2D．ab﹣πa2
例2(2023秋•凤翔县期末）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15xB．C．D．x
【随堂练习】
1．(2023秋•南京期末）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）
A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元
2．(2023秋•平舆县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
3．(2023秋•石家庄期末）用代数式表示“a与b的和的平方的一半”正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023秋•松桃县期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为（ ）
A．mnB．10m+nC．10n+mD．m+n
5．(2023秋•玉田县期末）一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是a，则这个两位数表示正确的是（ ）
A．2aB．20aC．20+aD．10a+2
2.代数式求值
【例题精选】
例1(2023秋•殷都区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2017B．﹣2019C．2018D．2019
例2(2023秋•潍坊期末）当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【随堂练习】
1．(2023秋•桥东区期末）随着x的值增大，代数式﹣3x+50的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．大于50
2．(2023秋•大足区期末）已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣1的值为（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣5
3．(2023秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009B．2029C．2020D．2024
3.单项式
单项式
概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
字母是圆周率，当做数字来看待．
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
对于单独一个非零的数，规定它的次数为．
单项式系数易错点
圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是．
当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等．
代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成．
【例题精选】
例1(2023秋•沈河区期末）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
例2(2023秋•大名县期末）下列语句中错误的是（ ）
A．单项式﹣a的系数与次数都是1
B．xy是二次单项式
C．﹣的系数是﹣
D．数字0也是单项式
【随堂练习】
1．(2023秋•双清区期末）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2
2．(2023秋•望花区期末）单项式﹣4ab2的次数是（ ）
A．4B．﹣4C．3D．2
3．(2023秋•乐亭县期末）单项式﹣x2y3的系数是（ ）
A．0B．6C．﹣1D．5
4．(2023秋•南海区期末）单项式﹣5ab的系数与次数分别为（ ）
A．5，1B．﹣5，1C．5，2D．﹣5，2
4多项式
多项式
概念：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
其中，不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小
（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．
【例题精选】
例1(2023秋•盘龙区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是1，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式的次数是2，系数为
例2(2023秋•黄石港区校级期中）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
（1）x﹣7，（2），（3）4ab，（4），（5）5﹣，（6）y，（7），（8）x+，（9），（10）x2++1，（11），（12）8a3x，（13）﹣1
单项式集合{ … }；
多项式集合{ … }；
例3．(2023秋•东方期末）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+2y是_____次_____项式．
【随堂练习】
1．(2023秋•云梦县期末）对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．次数为12B．常数项为1
C．项数为5D．最高次项为x4
2．(2023秋•内乡县期末）下列关于多项式ab﹣a2b﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2
B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1
D．该多项式的二次项系数是﹣1
3．(2023秋•海安市期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
4．(2023秋•武安市期末）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（ ）
A．﹣4B．2C．4或﹣4D．4
5整式
整式：单项式与多项式统称整式．
【例题精选】
例1(2023春•江油市校级月考）下列代数式中，不是整式的是（ ）
A．B．3C．D．a+b
例2(2023秋•襄州区期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
【随堂练习】
1．(2023秋•济南期末）下列各式中不是整式的是（ ）
A．3xB．C．D．x﹣3y
2．(2023秋•福田区期中）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．(2023秋•静安区月考）下列代数式中整式有（ ）
2x+y，b，，（x2﹣2xy+1），0，πx+y
A．4个B．5个C．6个D．7个
综合练习
一．选择题
1．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．4
2．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．5C．3D．1
3．(2023秋•河东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
4．给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ）
A．a＝B．a＝2bC．a＝bD．a＝3b
三．解答题
1．长春市发起了“保护伊通河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款．已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人．
（1）用含x的代数式表示乙班人数： ；
（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；
（3）若x＝60，则两班共捐款多少元？
第5讲 整式的基本概念
1代数式
代数式
代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等．
单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等．
2．代数式书写规范：
数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”．
如：，，
数字通常写在字母前面．
如：，
带分数与字母相乘时要化成假分数．
如：，切勿错误写成“ ”
当字母前面的数字为或时，把数字省略．
如：，
除法常写成分数的形式．
如：
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末）如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A．ab﹣πa2B．ab﹣πa2C．ab﹣πa2D．ab﹣πa2
分析：直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解答】解：阴影部分面积的表达式为：ab﹣π×（）2＝ab﹣πa2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出圆的面积是解题关键．
例2(2023秋•凤翔县期末）一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花x元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A．0.15xB．C．D．x
分析：根据标价×0.85＝售价列代数计算即可．
【解答】解：∵标价×0.85＝售价，
∴x÷0.85＝x，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•南京期末）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）
A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元
【解答】解：由题意可得，
提价后这种产品的价格为：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a（元），
故选：C．
2．(2023秋•平舆县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
【解答】解：如图所示，设a、b分别表示﹣2、2，则a，b两数的商为：＝﹣1．
故选：B．
3．(2023秋•石家庄期末）用代数式表示“a与b的和的平方的一半”正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：a与b的和为a+b，平方为（a+b）2，一半为（a+b）2．
故选：B．
4．(2023秋•松桃县期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为（ ）
A．mnB．10m+nC．10n+mD．m+n
【解答】解：由题意可得，
这个两位数为：10m+n，
故选：B．
5．(2023秋•玉田县期末）一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是a，则这个两位数表示正确的是（ ）
A．2aB．20aC．20+aD．10a+2
【解答】解：∵一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是a，
∴这个两位数是：20+a．
故选：C．
2.代数式求值
【例题精选】
例1(2023秋•殷都区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2017B．﹣2019C．2018D．2019
分析：把x＝1代入代数式，使其值为2019求出p+q的值，再把x＝﹣1与p+q的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入得：p+q+1＝2019，即p+q＝2018，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣（p+q）+1＝﹣2018+1＝﹣2017，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2(2023秋•潍坊期末）当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
分析：将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：当x＝﹣3，y＝2时，
2x2+xy﹣y2
＝2×（﹣3）2+（﹣3）×2﹣22
＝2×9﹣6﹣4
＝18﹣6﹣4
＝8．
故选：D．
【点评】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
【随堂练习】
1．(2023秋•桥东区期末）随着x的值增大，代数式﹣3x+50的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．大于50
【解答】解：随着x的值增大，代数式﹣3x+50的值减小．
故选：B．
2．(2023秋•大足区期末）已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣1的值为（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣5
【解答】解：2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1，
把a﹣b＝2代入，得
原式＝2×2﹣1＝3．
故选：C．
3．(2023秋•渝中区校级期末）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009B．2029C．2020D．2024
分析：由已知求x2﹣2x的值，再将所求代数式变形，整体代入求值．
【解答】解：由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，
∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，
当x2﹣2x＝5时，
原式＝﹣2×5+2019＝2009．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值．关键是将所求代数式变形，采用整体代入法求解．
3.单项式
单项式
概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
字母是圆周率，当做数字来看待．
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
对于单独一个非零的数，规定它的次数为．
单项式系数易错点
圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是．
当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等．
代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成．
【例题精选】
例1(2023秋•沈河区期末）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
分析：直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、πx2的系数是π，故此选项错误；
B、xy2的次数是3，故此选项错误；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项错误；
D、3x2的次数是2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
例2(2023秋•大名县期末）下列语句中错误的是（ ）
A．单项式﹣a的系数与次数都是1
B．xy是二次单项式
C．﹣的系数是﹣
D．数字0也是单项式
分析：直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1与次数是1，故此选项错误，符合题意；
B、xy是二次单项式，正确，不合题意；
C、﹣系数是﹣，正确，不合题意；
D、数字0也是单项式，正确，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•双清区期末）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是﹣，次数是2
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，
故选：B．
2．(2023秋•望花区期末）单项式﹣4ab2的次数是（ ）
A．4B．﹣4C．3D．2
【解答】解：单项式﹣4ab2的次数是：3．
故选：C．
3．(2023秋•乐亭县期末）单项式﹣x2y3的系数是（ ）
A．0B．6C．﹣1D．5
【解答】解：单项式﹣x2y3的系数是﹣1．
故选：C．
4．(2023秋•南海区期末）单项式﹣5ab的系数与次数分别为（ ）
A．5，1B．﹣5，1C．5，2D．﹣5，2
【解答】解：单项式﹣5ab的系数与次数分别为：﹣5，2．
故选：D．
4多项式
知识概述
多项式
概念：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
其中，不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小
（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．
【例题精选】
例1(2023秋•盘龙区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是1，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式的次数是2，系数为
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，故这个选项错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故这个选项错误；
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误；
D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查单项式的系数，单项式的次数；多项式的项数和次数．解题的关键是掌握以下知识点：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1．
例2(2023秋•黄石港区校级期中）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
（1）x﹣7，（2），（3）4ab，（4），（5）5﹣，（6）y，（7），（8）x+，（9），（10）x2++1，（11），（12）8a3x，（13）﹣1
单项式集合{ … }；
多项式集合{ … }；
分析：根据单项式、多项式、整式的概念，逐个分辨并作答即可．
【解答】解：单项式有：，4ab，y，8a3x，﹣1；
多项式有：x﹣7，x+，，x2++1；
整式有：x﹣7，，4ab，y，x+，，x2++1，8a3x，﹣1．
故答案为：（2）（3）（6）（12）（13）；
（1）（8）（9）（10）；
（1）（2）（3）（6）（8）（9）（10）（12）（13）．
【点评】本题考查了多项式、单项式、整式的概念．理解和掌握整式的概念，是解决本题的关键．
例3．(2023秋•东方期末）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+2y是_____次_____项式．
分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．
【解答】解：多项式4x3+3xy2﹣5x2y3+2y是五次四项式，
故答案为：五，四．
【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【随堂练习】
1．(2023秋•云梦县期末）对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．次数为12B．常数项为1
C．项数为5D．最高次项为x4
【解答】解：多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，次数时5，故选项A不合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，常数项为﹣1，故选项B不合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，项数为5，故选项C符合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意．
故选：C．
2．(2023秋•内乡县期末）下列关于多项式ab﹣a2b﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2
B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1
D．该多项式的二次项系数是﹣1
【解答】解：多项式ab﹣a2b﹣1的次数是3，常数项是﹣1，二次项系数是+1，是三次三项式，
故选：B．
3．(2023秋•海安市期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
4．(2023秋•武安市期末）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（ ）
A．﹣4B．2C．4或﹣4D．4
【解答】解：∵多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，
∴|a|＝4，﹣（a﹣4）≠0，
∴a＝﹣4．
故选：A．
5整式
整式：单项式与多项式统称整式．
【例题精选】
例1(2023春•江油市校级月考）下列代数式中，不是整式的是（ ）
A．B．3C．D．a+b
分析：直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、是多项式，不符合题意；
B、3，是单项式，不符合题意；
C、是分式，不是整式，符合题意；
D、a+b，是多项式，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．
例2(2023秋•襄州区期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
分析：根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；
B、﹣1是整式，故B正确；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．
【随堂练习】
1．(2023秋•济南期末）下列各式中不是整式的是（ ）
A．3xB．C．D．x﹣3y
【解答】解：A、3x是单项式，是整式，故A不符合题意；
B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故B符合题意；
C、是单项式，是整式，故C不符合题意；
D、x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意．
故选：B．
2．(2023秋•福田区期中）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．
故选：B．
3．(2023秋•静安区月考）下列代数式中整式有（ ）
2x+y，b，，（x2﹣2xy+1），0，πx+y
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：2x+y，a2b，，0，πx+y是整式，共有5个，
故选：B．
综合练习
一．选择题
1．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．4
【解答】解：∵2x﹣3y2＝3，
∴x﹣y2＝，
则原式＝1﹣（x﹣y2）
＝1﹣
＝﹣，
故选：B．
2．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．5C．3D．1
【解答】解：由题意知1+1+m＝9，
则m＝7，
∴当x＝﹣1时，x3+x+m
＝﹣1﹣1+7
＝5，
故选：B．
3．(2023秋•河东区期末）下列说法正确的是（ ）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
【解答】解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；
故选：C．
4．给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①单项式﹣的系数为﹣，故正确；②x与y的差的平方可表示为（x﹣y）2，原说法错误；
③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+，故正确；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，n+1＝4，m＝2，故n＝3，m＝2，m+n＝5，故正确．
故选：C．
5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ）
A．a＝B．a＝2bC．a＝bD．a＝3b
【解答】解：由图形可知，
，
，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故选：B．
三．解答题
1．长春市发起了“保护伊通河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款．已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人．
（1）用含x的代数式表示乙班人数： 115﹣x ；
（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；
（3）若x＝60，则两班共捐款多少元？
【解答】解：（1）由题意可得，
乙班人数为：115﹣x，
故答案为：115﹣x；
（2）
＝
＝+805，
即两班捐款的总额是（+805）元；
（3）当x＝60时，
+805＝﹣×60+805＝﹣20+805＝785（元），
答：x＝60时，两班共捐款785元