七年级数学暑期精品讲义第1讲.有理数的概念-基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第1讲.有理数的概念-基础班(学生版+解析)，共27页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例题精选】
例1(2023•广西模拟）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（ ）
A．+1mB．﹣1mC．+2mD．﹣2m
【随堂练习】
1.(2023秋•内乡县期末）若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（ ）
A．+3B．﹣3C．+6D．﹣6
2.如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例题精选】
例1(2023秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
例2(2023秋•双流区校级月考）把下列各数填入相应集合的括号内：
+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}．
【随堂练习】
1．(2023•阳新县校级模拟）下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合．
3．(2023秋•驿城区期中）把下列各数填入相应的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，．
负数：______________________________；
正整数：_____________________________；
整数：_____________________________；
负分数：_____________________________．
3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题精选】
例1．(2023•鼓楼区一模）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
例2．(2023秋•张店区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A．a+bB．﹣abC．a﹣bD．﹣a+b
【随堂练习】
1．(2023秋•北流市期末）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
2．(2023•庆阳模拟）如图，数轴上的点A、B关于原点对称，则点B表示的数是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号.
【例题精选】
例1(2023•郑州二模）﹣2020的相反数是（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣D．
例2(2023秋•新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣C．D．﹣2
2．(2023•樊城区模拟）下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例题精选】
例1(2023•望城区模拟）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
例2(2023秋•鄄城县期末）在中，最小的数是（ ）
A．3B．﹣|﹣3.5|C．D．0
【随堂练习】
1．(2023•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．0或5
综合练习
一．选择题（共6小题）
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（ ）
A．±3B．1C．3D．﹣3
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（ ）
A．﹣a﹣bB．3a﹣bC．a+bD．2a﹣b
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
二．填空题
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝ ．
三．解答题
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
第1讲 有理数
1正数与负数
正数与负数
正数：像，，这样大于的数叫做正数．
正数都大于．
负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．
负数都小于．
符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．
负数前面的“” 号不可以省略．
用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
“”的特殊性
既不是正数，也不是负数；
是正数与负数的分界；
是自然数；
的意义：
有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；
有时是一个数，比如是一个确定的温度；
有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
常见名词：
非负数：正数和零统称为非负数；
非正数：负数和零统称为非正数；
【例题精选】
例1(2023•广西模拟）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（ ）
A．+1mB．﹣1mC．+2mD．﹣2m
分析：根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作记作+2m．
【解答】解：∵物体向上移动1m，记作+1m，
∴物体向下移动了2m记作﹣2m．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
【随堂练习】
1.(2023秋•内乡县期末）若在记账本上把支出6元记为﹣6．则收入3元应记为（ ）
A．+3B．﹣3C．+6D．﹣6
【解答】解：∵支出6元记为﹣6元，
∴收入3元应记为+3元，
故选：A．
2.如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
【解答】-500元；既没有收入也没有支出.
2有理数
有理数
整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
（1）
（2）
【例题精选】
例1(2023秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
分析：直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【解答】解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．
例2(2023秋•双流区校级月考）把下列各数填入相应集合的括号内：
+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}．
分析：根据有理数的分类填空即可．
【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}：
（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：
（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．
故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．
【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【随堂练习】
1．(2023•阳新县校级模拟）下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.12，个数是5．
故选：C．
2．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合．
【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合．
故答案为：正整数
3．(2023秋•驿城区期中）把下列各数填入相应的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，．
负数：______________________________；
正整数：_____________________________；
整数：_____________________________；
负分数：_____________________________．
【解答】解：负数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；
正整数：+1；
整数：+1，0，﹣17；
负分数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314．
故答案为：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；+1；+1，0，﹣17；﹣3.1，﹣3，﹣1.314．
总述
归纳：有趣的“”
= 1 \* GB3①是自然数；
= 2 \* GB3②是偶数；
= 3 \* GB3③是整数；
= 4 \* GB3④是有理数；
= 5 \* GB3⑤是非正数；
= 6 \* GB3⑥是非负数；
= 7 \* GB3⑦既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；
= 8 \* GB3 ⑧有时表示没有，有时是一个确定的数，有时也作为基准．
3数轴
数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．
原点是数轴的基准点．
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
数轴的画法
画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
利用数轴比较有理数的大小
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题精选】
例1．(2023•鼓楼区一模）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
分析：数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为．
【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：＝3，
故选：B．
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提．
例2．(2023秋•张店区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A．a+bB．﹣abC．a﹣bD．﹣a+b
分析：根据a，b在数轴的位置，即可得出﹣1＜a＜0，b＞1，然后对每一个式子进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，﹣ab＞0，a﹣b＜0，﹣a+b＞0，
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴、正数和负数以及代数式求值，根据已知得出a，b取值范围是解题关键，是一道基础题．
【随堂练习】
1．(2023秋•北流市期末）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.6D．2.6
【解答】解：点M表示的数大于﹣2且小于﹣1，
A、1.5＞﹣1，故A错误；
B、﹣2.6＜﹣2，故B错误；
C、﹣2＜﹣1.6＜﹣1，故C正确；
D、2.6＞﹣1，故D错误．
故选：C．
2．(2023•庆阳模拟）如图，数轴上的点A、B关于原点对称，则点B表示的数是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
【解答】解：已知A＝﹣2，
∵数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，
∴B＝2．
故选：A．
4相反数
相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是．
特别地，的相反数是．
相反数是成对出现的．
相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号.
【例题精选】
例1(2023•郑州二模）﹣2020的相反数是（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣D．
分析：直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
例2(2023秋•新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
分析：直接利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣C．D．﹣2
【解答】解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．(2023•樊城区模拟）下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【解答】解：∵的相反数是，
∴相反数等于的是．
故选：B．
5绝对值
绝对值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
即：（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么．
可整理为：，或，或
绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
即：
有理数的比较大小
两个负数，绝对值大的反而小．
正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
【例题精选】
例1(2023•望城区模拟）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，
∴﹣的绝对值是．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义．
例2(2023秋•鄄城县期末）在中，最小的数是（ ）
A．3B．﹣|﹣3.5|C．D．0
分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3）＝3.4，
∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，
∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣3），
∴在中，最小的数是﹣|﹣3.5|．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【随堂练习】
1．(2023•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．0或5
【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是±5．
故选：C．
归纳：大家一起说说——绝对值．
= 1 \* GB3①绝对值等于它本身的数是 ；
= 2 \* GB3②绝对值大于它本身的数是 ；
= 3 \* GB3③绝对值等于它的相反数的数是 ；
= 4 \* GB3④绝对值最小的有理数是 ；
= 5 \* GB3⑤绝对值最小的正整数是 ；
= 6 \* GB3⑥绝对值最小的负整数是 ．
综合练习
一．选择题（共6小题）
1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【解答】解：1﹣（﹣3）＝4
故选：D．
2．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（ ）
A．±3B．1C．3D．﹣3
【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，
∴a＝﹣3．
故选：D．
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|
C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
B、+（﹣3）＝﹣3和+|﹣3|＝3，是相反数，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3和+|﹣3|＝3，不是相反数，故此选项错误；
D、+（﹣3）＝﹣3和﹣|+3|＝﹣3，不是相反数，故此选项错误；
故选：B．
4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A．a＜b＜﹣b＜﹣aB．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0
【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a
∴答案A、B都错误；
又∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0
故选：D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（ ）
A．﹣a﹣bB．3a﹣bC．a+bD．2a﹣b
【解答】解：根据题意得，a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．
故选：C．
6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，
所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，
故选：D．
二．填空题（共1小题）
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝ ﹣a ．
【解答】解：由题可得a﹣c＜0，c﹣b＞0，b＜0，
∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|
＝﹣a+c﹣c+b﹣b
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
三．解答题（共1小题）
8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
【解答】解：（1）由题意得：
+3﹣4+2+3﹣1﹣1﹣3
＝﹣9+8
＝﹣1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（2）设王叔叔总的行驶路程为S，则S＝|+3|+|﹣4|+|+2|+|+3|+|﹣1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣1|＝18
∵每行驶1千米耗油0.2升，
∴耗油量为18×0.2＝3.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油3.6升．