初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第1课时教案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第1课时教案，共7页。教案主要包含了导入新知，命题热点等内容，欢迎下载使用。
教材分析
本课时是在小学学习三角形内角和等于180°的基础上进一步探索和证明三角形的内角和，并应用三角形的内角和解决问题，为后面学习多边形的内角和奠定基础．本课时通过先实验后利用平行线的理论知识来证明三角形的内角和，让学生实现从小学阶段的直观思维到初中阶段的逻辑思维的转变，教学时应注意强调逻辑证明的重要性．
备课素材
一、导入新知
【复习导入】
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°.
(1)求∠DAB的度数；
(2)求∠EAC的度数；
(3)求∠BAC的度数；
(4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
解：(1)∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝44°.
(2)∵DE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝85°.
(3)∵直线DE过点A，
∴∠DAE＝180°.
∴∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°.
∴∠BAC＝180°－44°－85°＝51°.
(4)∵DE∥BC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.
∵∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.
即三角形内角和为180°.
【说明与建议】 说明：通过复习相交线与平行线的相关知识，为本节课顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备．建议：本题证明三角形内角和定理时，要引导学生明白此题的解题思路是通过利用平行线的性质将三角形的三个内角之和转移为平角证得．
二、命题热点
命题角度1 利用三角形内角和定理进行角度计算
1．(大庆中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C)
A．120° B．80° C．60° D．40°
2．(仙桃中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(D)
A．40° B．50° C．60° D．70°
命题角度2 根据三角形各角之间的关系求角的度数或判定三角形的形状
3．(巴中中考)若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(D)
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
命题角度3 三角形内角和定理的证明
4．(淄博中考)已知：如图，△ABC是任意一个三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
教学设计
教学活动
课题
11.2.1 第1课时 三角形的内角和
授课人
素养目标
1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
2.会用平行线的性质推出三角形内角和定理.
教学重点
理解三角形内角和定理及证明.
教学难点
三角形内角和定理的推理过程.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.三角形内角和是多少？
2．平行线的性质是什么？
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种方法能证明任意三角形的内角和等于180°呢？
教师提出问题，引发学生思考．
通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法．为后面的证明作准备.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．在准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，如图1.
2．量一量：一每个角各是多少度？三个内角的和是多少？
3．动动手：将一个三角形的两个角剪下来拼合在一起(如图2)会形成什么角？
4．想一想：小组内观察比较，会得到什么结论？
5．证一证：几种常见的验证方法的辅助线作法．
经过师生的合作交流，归纳出如下的解题方法：
6．定理 三角形三个内角的和等于180°.
学生活动：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，观察思考可以得出什么结论．分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法．
教师活动：指导拼合形成平角．深入参与活动，指导、倾听学生交流，引导多种方法说明．在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线的方法说明．
1.进一步增强感性认识，通过动手操作、试验说明，以引起学生体会理论说明的过程．
2．培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索．
3．通过对三角形内角和定理的证明，培养学生的逻辑推理与解决问题的能力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第12页例1)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠DAB＝eq \f(1,2)∠BAC＝20°.
在△ABD中，
∠ADB＝180°－∠B－∠DAB＝180°－20°－75°＝85°.
例2 (教材第12页例2)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.
由AD∥EB，得
∠BAD＋∠ABE＝180°.
所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°.
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°.
∠DAC＋∠CAB＋∠CBA＋∠CBE＝180°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
师生活动：学生独立思考并分小组讨论，教师注意引导学生在遇到方位角问题时在图中进行角度标记，方便求解．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于(C)
A．50° B．55° C．45° D．40°
2．如图，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，填空完成对∠A和∠P的数量关系的探索．
解：∵BP平分∠ABC(已知)，
∴∠PBC＝eq \f(1,2)∠ABC(角平分线的定义)．
同理，得∠PCB＝eq \f(1,2)∠ACB.
∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB(等式的性质)
＝180°－eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)(等量代换)
＝180°－eq \f(1,2)(180°－∠A)
＝90°＋eq \f(1,2)∠A．
师生活动：学生独立思考并作答，教师进行提问并及时给予回答正确的同学以肯定．
1.典型例题进一步巩固新知，培养学生的思维习惯及逻辑论证能力．
2．分小组讨论让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生充足的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．
3．变式训练结合前面所学利用三角形内角和解决问题，提高学生对方程思想、整体思想的认知.
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为(A)
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．如图中的x的值为60．
3．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B＝52°，∠C＝78°，求∠BAE的度数．
解：在△ABC中，
∵∠B＝52°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°－52°－78°＝50°.
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×50°＝25°.
故∠BAE的度数为25°.
4．在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，求∠A的度数．
解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋25°，
∴∠C＝∠A＋10°＋25°＝∠A＋35°.
由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以，∠A＋∠A＋10°＋∠A＋35°＝180°.
解得∠A＝45°.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成，了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？
教学说明：教师提问并引导学生总结归纳三角形内角和的证明方法及计算常用的思想．
2．布置作业：
教材第13页练习第1，2题．
通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1．三角形内角和定理的证明
2．三角形内角和定理的应用
提纲挈领，重点突出.
教学反思
反思，更进一步提升.