数学人教B版 (2019)3.3 二项式定理与杨辉三角作业ppt课件

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1.[探究点二](多选题)满足 的偶数n可以为(　　)A.8B.10 C.12 D.14
解析 2n-1>1 000,解得n≥11,n∈N+.故选CD.
2.[探究点二]二项展开式(2x-1)10中的奇次幂项的系数之和为(　　)
解析 设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10.令x=1得,1=a0+a1+a2+…+a10,①再令x=-1得,310=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,②由①-②可得a1+a3+a5+a7+a9
3.[探究点一]将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0—1三角”.在“0—1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为an,则a3等于(　　)A.26B.27C.7D.8
解析 第3次出现全行为1,这说明杨辉三角中这一行全是奇数,即 (k=0,1,2,…,n)是奇数,经验证可知,第3次出现全行为1时,1的个数为8,即a3=8.
4.[探究点二](1-ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为(　　)A.a=2,b=-1,n=5B.a=-1,b=2,n=6C.a=-1,b=2,n=5D.a=-2,b=-1,n=6
解析 令x=0,得(1+by)n系数绝对值的和为243.令y=0,得(1-ax)n系数绝对值的和为32.经验证当a=-1,b=2,n=5时成立.
5.[探究点二]已知(1+2x)n的展开式的二项式系数之和为16,则n=　　　　;各项系数之和为　　　　.(用数字作答) 
解析 展开式中的二项式系数的和是2n=16,所以n=4,令x=1,则(1+2)4=81,即各项系数和为81.
6.[探究点二]若(2x-1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则-a0+a1-a2+a3-a4=　　　　. 
解析 令x=-1,得(-3)4=a0-a1+a2-a3+a4,所以-a0+a1-a2+a3-a4=-81.
解析 令x=-1得a0+a2+a4-(a1+a3+a5)=243.
8.[探究点一]杨辉三角在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书记载.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉三角迟393年.那么,第15行第13个数是　　　　.(用数字作答) 
9.在(x+ )n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含x6的项的系数为(　　)A.45B.-45C.120D.-120
11.若1717+a(a∈Z,0≤a<4)能被3整除,则a=(　　)A.0B.1C.2D.3
12.(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是(　　)A.a2+a5=588B.a1+a2+…+a7=1C.a1+a3+a5+a7=D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1
解析 因为(2x-1)7展开式的第k+1项为Tk+1= ·(2x)7-k·(-1)k= ·(-1)k·27-k·x7-k,又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,所以a2= ·(-1)5·27-5=-84,a5= ·(-1)2·27-2=672,则a2+a5=588,故A正确;令x=1,则(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,则(0-1)7=a0=-1,令x=-1,则(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+…+a7=1-a0=2,故B错误;故C正确;|a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,故D正确.故选ACD.
13.(多选题)已知二项式(2x- )n的展开式中共有8项,则下列说法正确的有(　　)A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第5项D.有理项共3项
14.(多选题)已知( -ax2)n(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45,且展开式中各项系数和为1 024,则下列说法正确的是(　　)A.a=1B.展开式中偶数项的二项式系数和为512C.展开式中第6项的系数最大D.展开式中的常数项为45
15.(x2+2)(2x- )6的展开式中所有项的系数和为　　　　,常数项为　　　　. 
16.已知(2x-1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a2=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5+a6=　　　　. 
17.已知二项式(x+3x2)n.(1)若它的二项式系数之和为128,求展开式中二项式系数最大的项;(2)若x=3,n=2 016,求二项式的值被7除的余数.
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46;②所有奇数项的二项式系数的和为256;③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题:(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式的常数项.