第四单元正比例与反比例同步练习 北师大版数学六年级下册

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第四单元正比例与反比例一、选择题1．下列式子中，表示a和b成正比例的是（　　）A．a﹣8=b B．a÷5=b C．=b D．20﹣a=b2．如果a和b（a、b均不为0）是两个相关联的量，下列各式中成反比例的是（    ）。A． B． C． D．3．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（    ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定4．在设计运动场平面图时，先确定(    )。A．比例尺 B．起跑线 C．足球场 D．占地面积5．下面说法正确的是（       ）。A．吨＝3%吨 B．长方形的周长与长宽的和不成比例C．柑比梨多20%，梨就比柑少 D．圆的周长总是它直径的3.14倍6．下列各式中，x和y成反比例关系的是（    ）。A．y－x＝8 B．y＋x＝6 C．9x＝6y D．x×＝17．若6y＝x（x、y不为0），则x与y（    ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无关二、填空题8．笑笑要打4800字的文稿，她每分钟打字个数与打字时间成( )比例。9．如果y＝（x、y均不为0），那么x和y成( )比例；如果y＝，那么x＝( )。10．、是两种相关联的量，并且。请补充下表，并判断与成什么比例关系。与成( )比例关系。三、判断题11．一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例关系。     ( )12．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( )13．小明上学，他骑车的速度和所需的时间成正比例。( )14．一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。( )15．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( )四、解答题16．淘气比妈妈小26岁，他们母子的年龄成正比例吗？为什么？17．一种花布的数量和总价如下表：（1）描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连接起来。（2）看图回答：买2.5 米花布要多少元？44元能买多少米花布？18．一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。（1）把上表填写完整。（2）你发现了什么？（3）路程与时间成正比例吗？19．先填表，再回答问题。四名同学到超市购买练习本。1.他们都带了6元，购买了不同品种的练习本。他们带的钱数相同，练习本的单价和购买的数量成什么比例？为什么？2.他们都买单价是0. 60元/本的练习本。购买的练习本单价相同，购买的数量和用去的金额成什么比例？为什么？3.已知他们买练习本用去的金额，且每人都带了6元。  带的金额相同，用去的金额和剩下的金额成比例吗？为什么？20．水是生命之源。向阳小学对同学们进行了节约用水教育。苗苗测试了一个打开的水龙头的流水量，测试结果如下表所示。（1）表中的时间和出水量是否成正比例，为什么？（2）先根据上表中的数据描点，再顺次连接各点。（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？120.840.4数量/m1234567…总价/元8162432404856…时间/时123456路程/km90180270张华李浩王佟陈刚单价/（元/本）0.601.201.502.00购买的数量/本张华李浩王佟陈刚购买的数量/本2589用去的金额/元张华李浩王佟陈刚用去的金额/元0.61.21.52剩下的金额/元时间/秒010203040出水量/L02468参考答案：1．B【详解】试题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．解：A，a﹣8=b，则a﹣b=8，是a、b的差一定，所以a、b不成比例；B，a÷5=b，则a÷b=5，是a、b的比值一定，所以a、b成正比例；C，=b，则ab=10，是a、b的乘积一定，所以a、b成反比例；D，20﹣a=b，则a+b=20，是a、b的和一定，所以a、b不成比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．2．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；【详解】A．a和b成正比例。B．a和b成反比例。C． a和b成正比例。D．既不是正比例，也不是反比例。故答案为：B【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解答的关键。3．A【分析】判断两个相关的之间成什么比例，就看着两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。【详解】出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量，小麦的重量＝（一定），出粉率和面粉的质量成正比例。故答案选：A【点睛】本题考查正比例、反比例意义，根据正比例、反比例意义，进行解答。4．A【详解】略5．C【详解】略6．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【详解】A．y－x＝8，y和x的差一定，所以y和x不成比例；B．y＋x＝6，y和x的和一定，所以y和x不成比例；C．因为9x＝6y所以x∶y＝6∶9＝x和y的比值一定，它们成正比例；D．因为x×＝1所以xy＝1×3＝3x和y的乘积一定，它们成反比例。故答案为：D【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。7．A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。【详解】若6y＝x，则x÷y＝6（一定），比值一定，x和y成正比例。故答案为：A8．反【分析】判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是积一定成反比例；如果是比值和积都不一定，就不成正比例。【详解】因为每分钟打字的个数×所需的时间＝这份稿件的总字数（一定），所以每分钟打字的个数和所需的时间成反比例。【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是成正比例还是反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是积一定，再做出判断。9． 反 18【分析】据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例。【详解】因为y＝，则xy＝9（一定），所以x和y成反比例；如果y＝，那么x×＝9，x＝18。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。10． 20 8 10 反【详解】①8÷0.4＝20②8÷1＝8③8÷0.8＝10④因为（一定），乘积一定，与成反比例关系。11．×【详解】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量乘积一定，而烧去的煤与剩下的煤和一定，所以烧去的煤与剩下的煤不成反比例。12．×【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。13．×【分析】时间×速度=路程，再根据比例的定义判断。如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。【详解】时间×速度=路程，路程不一定，所以速度时间不成比例。故答案为：×【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。本题中未说明比值是定值，所以不成比例。14．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】用去的米数＋剩下的米数＝电线的长度（一定），和一定，用去的米数与剩下的米数不成比例。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握正比例意义和反比例意义是解答本题的关键。15．×【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。16．不成正比例；不是比值一定。【分析】本题是一道关于判断正比例方面的题目，可依据判断正比例的方法求解需明确：如果两个关联的变量的比值一定，二者成正比例；接下来依次分析各小题中两个变量的比值是否不变，即可解题。【详解】答：淘气比妈妈小26岁，他们母子的年龄差不变，但比值不一定，故不成正比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。17．（1）见详解（2）20元；5.5 米【详解】（1）观察统计图，横轴表示数量，竖轴表示总价，据此描出统计表中对应的总价和数量的点，然后把它们连接起来。如下图所示。（2）在横轴上找出2.5米，再找出射线上表示2.5米的点对应的总价；在竖轴上找出44元，然后找出射线上表示44元的点对应的数量，如上图所示。答：买2.5 米花布要用20元，44元能买5.5米花布。18．（1）360；450；540（2）见详解（3）成正比例【分析】（1）根据速度×时间＝路程，代入数据计算并填表即可；（2）观察统计表数据，发现随着时间的增加路程也在增加，速度是一定的，时间与路程的比值也一定；据此解答。（3）根据正比例的意义进行判定即可。【详解】（1）90÷1＝90（千米/时）180÷2＝90（千米/时）270÷3＝90（千米/时）即速度是90千米/时所以4小时行驶：4×90＝360（千米）5小时行驶：5×90＝450（千米）6小时行驶：6×90＝540（千米）填表如下：（2）由分析可知：路程随时间的变化而变化；路程与时间的比值一定。（3）由于路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。【点睛】本题主要考查正比例的意义与辨识。19．见详解【详解】1. 10；5；4；3；成反比例；因为练习本的单价和购买的数量的积一定。2. 1.2；3；4.8；5.4成正比例；因为购买的数量与用去的金额的比值一定。3.5.4；4.8；4.5；4不成比例；因为用去的金额和剩下的金额的积和比值都不一定。20．（1）成正比例；理由见详解；（2）见详解（3）9L【分析】（1）根据表格判断出，出水量和时间的比值一定，所以表中的时间和出水量成正比例；（2）根据表格的数据，描出对应的点，连线即可；（3）根据图象可知，当时间为45秒时，出水量超过8L，但没有达到10L，所以估计出水量为9L。【详解】（1）表中的出水量和时间成正比例。理由：（一定），也就是出水量和时间的比值一定，所以出水量和时间成正比例。（2）如图：（3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是9L。时间/时123456路程/km90180270360450540