甘肃省武威市凉州区联考2023-2024学年九年级下学期第三次月考（三模）数学试卷

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一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. - 2024的绝对值是 ( )
A. 2024 B.−12024 C. - 2024 D.12024
2.某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能 ( )
3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限, 那么点(k, b)在第( ) 象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
4. 一元二次方程 x²−5x+5=0的根的情况为 ( )
A.无实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D. 不能判定
5. 计算 −2a⁴÷a³的结果是( )
A. - 16a B. 16a C. - 2a D. 2a
6.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ( )
A. x> -1 B. x< -1 C. x≤2 D. -17. 如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,∠C+∠O=90°,则∠O的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8.若关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 2
9.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱?设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为( )
A.10x+3y=779x=5y B.3x+10y=779x=5y C.10x+3y=775x=9y D.3x+10y=775x=9y
10. 如图①, 在正方形ABCD中,点E是AB的中点, 点P是对角线AC上一动点,设PC=x, PE+PB=y,
图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点 Q的坐标为( (42, 35),则正方形 ABCD 的边 ( )
A.6 B.35 C.42 D.4
二、填空题(共10小题，每小题3分，共18分)
11.分解因式: 8x²−18=
12. 若点A(a, b)在第三象限, 则点C(-a, b-5) 在第 象限.
13.2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活率是 (结果精确到 1%)
14.如图,在6×4网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(1,2),点 B的坐标为(-1,-1),则点 C 的坐标为
15. 如图, 在矩形ABCD 中, AB=12, BC=8, M为CD中点, N为AD上一点, 将△DMN沿MN折叠后，点D恰好落到BN上的点 E 处，则折痕MN的长是
16.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,I为△ABC的内心,连接OI,AI,BI.若 OI⊥BI,OI=1,则AB的长为 .
三、解答题(共72分)
17.(4分)计算: 8−18+50.
18. (4分) 解不等式: x+13−119.(4分) 先化简, 再求值: 2m−6m2−9÷m−1m+3−1m−1, 其中 m=4.
20.(6分)如图, 已知锐角三角形ABC, ∠A=60°.
(1)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
①作BC的垂直平分线l; (2分)
②作 ∠B的平分线BM, 且BM交AC于点M. (2分)
(2) 若1与BM交于点P, ∠BCP=32°,求 ∠CMP的度数. (2分)
21.(6分)小华利用假期时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟(红桃 A )，嘉峪关(梅花 A)，敦煌雅丹国家地质公园(方片 A )，崆峒山(黑桃A)，随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地.
(1)小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为 ；
(2)小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览.若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.
22.(8分)如图，一座古塔座落在小山上(塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点 B)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C)出发向右上方 (与地面成 45°,，点A，B，C，O在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒， ∠AOC=75°,，(求小李到古塔的水平距离即BC的长.(结果精确到1m，参考数据： 2≈1.41,3≈1.73)
23.(7分)张老师任教的八年级1、2班每班都有45人，为了加强部分同学的运算能力，从每班抽取运算能力薄弱的25 名同学进行专项训练，经过一段时间后，进行了一次过关测试，测试成绩分别记为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分. 现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理并绘制成如图所示的不完整的统计图表.
(1)把1班测试成绩条形统计图补充完整；
(2)写出表中 a=, b=, c= 的值;
(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两个班级的专项训练情况进行比较，并做出评价.
24. (7分)如图,已知反比例函数 y=kx的图像与一次函数 y=−x+b的图像交于点A(1,4), 点B(4, n).
(1)求n和b的值;
(2) 求 △OAB的面积；
(3)观察图像，不等式 kx>−x+b的解集为 .
25. (8分)如图, 已知 △ABC内接于⊙O, AB为直径, D是⊙O上一点, 且 ∠CDO=∠B,过点C作 CE⊥DA交DA的延长线于点 E.
(1)求证: CE是⊙O的切线;
(2)若 AD=5,tanB=23, 求AC的长.
26.(8分)【观察猜想】(1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中, 点E, F分别在边 BC, CD上, 连接AE, AF, EF, 并延长CB到点G, 使BG=DF, 连接AG. 若
∠EAF=45° , 则BE, EF, DF之间的数量关系为 ;
【类比探究】(2) 如图2, 当点E在线段BC的延长线上, 且∠EAF=45°时, 试探究 BE, EF, DF之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】(3)如图3, 在Rt△ABC中, AB=AC, D, E在BC上, ∠DAE=45° , 若△ABC的面积为12, BD•CE=4, 请直接写出△ADE的面积.
27. (10分) 如图1, 已知抛物线 y=ax²−2ax−3a(a<0)与x轴交于 A, B 两点( 点 A在点 B 的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，点 P是第一象限抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，连接BC，交 PE于点F.已知点D到x轴的距离与AB的长度相等，设点P的横坐标为 m.
(1)求此抛物线的表达式；
(2) 若PF=2, 求点P的坐标;
(3)如图2, 连接BP, PA, PA交BC于点G, 设△BPG和△ABG的面积分别为 S₁,S₂,求 S1S2的最大值.
幼树移植数( 棵)
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数( 棵)
87
883
4455
7209
8983
13519
18044
幼树移植成活的频率
0.8700
0.8820
0.8910
0.9011
0.8983
0.9013
0.9022
班级
平均数
中位数
众数
方差
1班
a
90
c
95.36
2班
86.8
b
100
141.76