甘肃省武威市凉州区2022-2023学年九年级下学期第三次质量检测数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期九年级第三次质量检测

数　学　试　卷

命题人：

总分：120分　　　　考试时间：150分钟。

一、单选题（每小题4分）

1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

 A． B． C． D．

2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（　　）

 A． B． C． D．

3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）

 A． B． C． D．

4．不等式的解集是（　　）

 A． B． C． D．

5．下列算式中，结果是正数的是（　　）

 A．－[－（－3）] B．－|－（－3）|3 C．－（－3）2 D．－32×（－2）3

6．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是（　　）

 A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数

7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　）

 A．  B．

 C．  D．

8．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　）

 A．36° B．144° 

 C．108° D．126°

9．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（　　）

 A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2

10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（　　）

 A．2个 B．3个 

 C．4个 D．5个

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分）

11．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.

12．因式分解：_______________________．

13．在函数中，自变量x的取值范围是______．

14．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______．

15．已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．

　　16题图       　　17题图

16．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．

17．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．

18．一组按规律排列的式子：，···，第个式子是_____．（用含的式子表示，为正整数）．

三、解答题

19．解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

20．计算：．

21．先化简，再求值：，其中x=﹣．

22．2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．

（1）观众不从E出口出影院的概率是     ；

（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．

23．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．

（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？

24．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）

25．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

26．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为5，，求的长．

27．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；

28．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF．

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BC>AD）,<B=90度，AB=BC=2AD，E是AB上一点，且，求的值．

数学参考答案

1．B    2．B     3．C     4．C       5．D

6．B    7．A     8．D     9．D      10．B

【详解】解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，

，

抛物线的对称轴为，

，

，则结论①正确；

将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；

将代入得：，则结论②正确；

抛物线的对称轴为，

和时的函数值相等，即都为，

又当时，随的增大而减小，且，

，则结论④错误；

由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为，

，

，

即，结论⑤正确；

综上，正确的结论有①②⑤，共3个，

故选：B．

11．9.6         12．          13．x＞1．      14．

15．14cm或2cm      16．108         17．

【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，

∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，

∴AC=2BC=2，AB=，，

∴阴影部分的面积=

=,

故答案为：．

．

18．           

19．19．x1=2或x2=

【详解】解：3x（x﹣2）=x﹣2，

移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0

整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0

x﹣2=0或3x﹣1=0

解得：x1=2或x2=.

20．5

【详解】解：

．

21．，2.

【详解】解：原式，

当x=﹣时，原式= =2．

22．(1)     (2)树状图见解析，

【详解】（1）解：有C、D、E三个出口，

观众不从E出口出影院的概率是，

故答案为．

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种，

小明恰好经过通道A与通道D的概率为．

23．(1)1；2      (2)54            (3)见解析        (4)78人

【详解】（1）本次调查的人数：人，

读1部的人数：40-2-10-8-6=14人，

∴本次调查所得数据的众数是1部，

中位数：部，

故答案为：1，2；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，

故答案为：54；

（3）由（1）知，读1部的人数：40-2-10-8-6=14人，

补全条形统计图如图所示，

；

（4）（人），

答：估计该校四大名著一部没有读过的学生约有78人．

24．该建筑物的高度约为31.9m

【详解】作交于点E，作交于点F，作交于点H

则，，

∵

∴设，则

在中，

∴

∴

∴（负值舍去）

∴，

∴，

设，则

在中，

∵

∴

在中，

∵

∴

即

∵

∴

∴

∴

答：该建筑物的高度约为31.9m．

25．（1），；（2）12．

【详解】解：（1）∵，在函数的图象上，

∴m=5，

∴A(-2，5)，

把A(-2，5)代入得：，

∴b=4，

∴一次函数的表达式为：，

∵在函数的图象上，

∴n=2，

∴，

把代入得：2=，∴k=8，

∴反比例函数的解析式为：；

（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，

∴当x=0时，y=4，

∴点C（0，4），即OC=4，

∵A(-2，5)，，

∴=×4×2+×4×4=12；

26．（1）见解析；（2）．

【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN．

（2）连接，分别求出BD=5，BE=，根据求解即可．

【详解】（1）证明：连接，

，

．

在中，是斜边上的中线，

，

，

，

，

，，

是的切线．  

（2）连接，易知，

由（1）可知，故M为的中点，

，

，

在中，，

．

在中，，

．

27．（1）；（2）的坐标为或；

【详解】（1）∵抛物线过点和点，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）如图1，过点作轴，交轴于点，交于点，

当时，，

∴，

设直线的解析式为 ，

将，代入得：

，解得： ，

∴直线的解析式为，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，解得，，

∴的坐标为或；

28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【详解】证明（1）解：（1）在正方形ABCD中，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）如图， 延长AD至F，使DF=BE．连接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴GE=GF

∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）如图，延长 过作于 在的延长线上截取

ADBC（BC>AD），，

四边形是矩形，

AB=BC=2AD，

四边形是正方形，

结合（1）（2）可得：

设

则