选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算课文内容课件ppt

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我们在必修内容中已经学习过平面向量的有关知识，知道在平面内:既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度).
可以用有向线段来直观地表示向量;其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点)，带箭头的端点称为向量的终点.
如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量平行.两个向量a和b平行，记作a//b:两个向量平行也称为两个向量共线
观察上述平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中如果能，尝试说出推广后的不同之处;如果不能，说明理由。
不难看出，上述有关向量的概念与约定，只要去掉“在平面内”的限定，就都可以原封不动地推广到空间中，因此在空间中，我们仍使用上述向量的概念与约定.例如，空间中既有大小又有方向的量称为空间向量(简称为向量)，大小相等、方向相同的向量称为相等的向量，
方向相同或者相反的两个非零向量互相平行(此时，表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合)，等等.
回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间向量的加法，并尝试总结空间向量的加法运算与平面向量的加法运算有何不同。
因为空间中的任意两个向量都共面，所以空间中两个向量的和，除了A点可以在空间中任意选定之外，其他的与平面情形完全一样，特别地，问量加法的三角形法则在空间中也成立.
例1 说明，三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.
设AB是空间中任意一条线段，0是空间中任意一点，求证:M为AB中点的充要条件是
观察上述平面向量夹角的概念，思考空间中两个非零向量的夹角该如何定义，并尝试总结两者的不同之处,
平面内，两个非零向量a与b的数量积(也称为内积)定义为a·b=|a||b| cs.而且，两个向量数量积的几何意义与投影有关，如图1-1-12所示，过a的始点和终点分别向b所在的直线作垂线，即可得到向量a在向量b上的投影a'，a与b的数量积等于a在b上的投影a'的数量与b的长度的乘积，特别地，a与单位向量e的数量积等于a在e上的投影a的数量.规定零向量与任意向量的数量积为0.
同样，空间中向量的数量积也是按上述方式定义的，而且空间向量的数量积也具有类似的性质，不过，空间向量a在向量b上的投影a'，除了按照上述方式得到之外，还可以过a的始点和终点分别作与b所在直线垂直的平面得到，