[数学]河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 如果是关于的方程的解，那么等于（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】B
【解析】把代入方程，
得，
即，
故．
故选B．
2. 若，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，且
∴，
∴
故选：A．
3. 下列所给条件,不能列出方程的是（ ）
A. 某数比它的平方小6B. 某数加上3,再乘以2等于14
C. 某数与它的的差D. 某数的3倍与7的和等于29
【答案】C
【解析】设某数为x，
A、，是方程，故本选项错误；
B、，是方程，故本选项错误；
C、，不是方程，故本选项正确；
D、，是方程，故本选项错误．
故选C．
4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵3a=2b+5，
∴3a-5=2b，故A选项正确；
3a+1=2b+6，故B选项正确；
3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立；
，故D选项正确；
故选：C．
5. 如果方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A. 1B. 5C. 0D. −5
【答案】B
【解析】解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程，
得，
解得．
故选：B．
6. 把方程 的分母化成整数，结果应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
7. 解方程组的最佳方法是（ ）
A. 代入法消去y，由得
B. 代入法消去x，由得
C. 加减法消去y，得
D. 加减法消去x，得
【答案】C
【解析】解方程组的最佳方法是利用加减法消去y，得．
故选：C．
8. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列不等式为；
故选D．
9. 小明到商店要买两种作业本，一种每本3元，另一种每本1元，若小明恰好花完带的11元钱，则小聪购买的方案（ ）
A. 有无数种B. 只有1种C. 只有3种D. 只有4种
【答案】C
【解析】设购买3元的笔记本x本，购买1元的笔记本y本
∵x和y是正整数，
∴，；，；，，共3种方案．故选：C．
10. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）

A. 72B. 68C. 64D. 60
【答案】B
【解析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，
由题意可得，，解得，
∴1张小长方形卡片的面积是，
故选：B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买________个作业本．
【答案】
【解析】设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又∵为正整数，
∴的最大值为．
故答案：．
12. 不等式组所有整数解的和为____________．
【答案】2
【解析】，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集是，
不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，
不等式组所有整数解的和为.
故答案为：2.
13. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】，
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
14. 一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是___
【答案】
【解析】，
由得，，
由得：，
∵原不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，已知x，y同时满足，，则______．
【答案】
【解析】根据题中的新定义得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：
三、解答题：
16. 解方程：．
解：两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式，
得x<2，
不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．
18. 解二元一次方程组：
解：，
②-①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
解：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：，
∴该书的单价为（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
20. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
解：（1）设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．
21. 《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．试回答：
（1）设观影教师和学生共x（x100）人，
在甲影院的购票花费可表示为 ；
在乙影院的购票花费可表示为 ；
（2）若观影教师和学生共500人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；
（3）观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？
解：（1）根据题意得：
甲电影院所需费用为：
100×30+30×80%（x-100）=（24x+600）元（x＞100）；
乙电影院所需费用为：30×90%x=27x（元）．
故答案为：（24x+600）元；27x元；
（2）把x=500代入得：甲影院费用为12000+600=12600（元）；
乙影院费用为27×500=13500（元），
∵12600＜13500，
∴选择甲家影院观影比较合算；
（3）依题意有24x+600=27x，
解得x=200．
故观影教师和学生为200人时，在两家影院购票的费用一样．
22. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为．
（1）求二元一次方程的“完美值”；
（2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵有“完美值”，
∴，
解得，
∴二元一次方程的“完美值”为；
（2）∵是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得；
（3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
∴，
解得，
∴，
∴“完美值”为．
23. 题目：已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
（1）关于上述三种不同思路，完成下列任务：
①正确的打“”，错误的画“”．
甲同学的思路______；乙同学的思路______；丙同学的思路______；
②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求m和n的值．
（3）在（2）的条件下，直接写出方程组的解为______．
解：（1）①甲同学的思路，乙同学的思路，丙同学的思路均正确．
故答案为：；；．
②解：选择甲同学的思路：
解方程组得：，
∵，
∴，
解得：；
选择乙同学的思路：
解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
选择丙同学的思路：
，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（2）∵用可以消去未知数x，用可以消去未知数y，
∴
整理得：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴．
（3）∵，
∴方程组为，
∴得，，解得，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解为：．