河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．C．2D．
2．在实数、0、、、4、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在和中，，，若要证明，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（ ）
A．B．C．D．
5．图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．45°B．62°C．73°D．135°
6．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
7．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．B．
C．D．
8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A．B．C．D．
10．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ）
A．3B．6C．8D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的绝对值是 ．
12．计算： ．
13．因式分解： ．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 °．
15．已知，则的值为 ．
三、解答题（共8小题）
16．分解因式：．
17．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
18．化简：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
19．已知：如图，，点B为线段上一点，连接交于点H，过点A作分别交、于点G、点E，若，求证：．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
21．如图，在和中，，，，连接，C、D、E三点在同一条直线上，连接．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系并说明理由．
22．如图，为了测量湖宽，先在的延长线上选定点，再选一个适当的点，然后分别延长、到点、，使、，又在的延长线上找一点，使、、三点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？

23．阅读下列材料
若满足，求的值．
设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若满足，求的值；
(2)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①________，________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了有理数，整数与分数统称为有理数，有限小数与无限循环小数都是有理数；根据这一概念进行解答即可．
【详解】解：有理数有、0、、4、，共6个，
故选：D．
3．D
【分析】根据同底数幂的运算法则，合并同类项法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
4．D
【分析】由，，再结合选项中提供的条件逐一分析即可．
【详解】解：如图，
∵，，
添加，
不能证明，全等，故A不符合题意；
∵，，
添加，
不能证明，全等，故B不符合题意；
∵，，
添加，
不能证明，全等，故C不符合题意；
∵，，
添加，
∴，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
5．C
【分析】根据全等三角形的性质解答．
【详解】∵图中的两个三角形全等，且∠1是b与c的夹角，
∴∠1=73°，
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，确定两个三角形的对应关系是解题的关键．
6．A
【分析】矩形的长为（a+10）米，矩形的宽为（a-10）米，矩形的面积为（a+10）（a-10），根据平方差公式即可得出答案．
【详解】解：矩形的面积为（a+10）（a-10）=a2-100，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了100平方米，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
7．B
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
8．C
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
9．D
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．
10．B
【分析】先把因式分解可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC的周长是6．
故选：B
【点睛】本题考查因式分解的应用，将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键．
11．
【详解】由负数的绝对值等于其相反数可得．
故答案为：
12．9
【分析】本题考查了二次根式的运算，同类二次根式才能加减，所以加减运算之前先将二次根式化为最简二次根式，熟记“”是解题关键．
【详解】解：
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了提公因式法以及完全平方公式．
【详解】解：

故答案为：
14．135
【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：135．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
15．1
【分析】先提出前两项的公因式，原式可变形为，再把代入，可得，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合应用．
【详解】解：原式
17．
【分析】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的综合应用，涉及了二元一次方程组的求解，熟记相关定义即可求解．
【详解】解：∵的平方根是3.
∴，
∵的立方根是2，
∴，
，
解得：，
∴，
∴的平方根是．
18．(1)
(2)，0
【分析】本题考查了整式的化简求值，幂的乘方，熟记“有括号先去括号，然后合并同类项，最后代入求值；同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，”是解题关键．
【详解】（1）解：（1）
；
（2）（2）


当，时，原式．
19．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，通过平行线的性质得到角相等，证明得到．
【详解】证明：，，
，，
，
，即，

在和中，
．
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】（1）
．
．
∴，
∴；
（2）
．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．
21．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）由“”可证，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，设与于G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
22．合理；理由见解析
【分析】利用全等三角形的判定及性质即可求解．
【详解】解：合理，理由如下：
在与中，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
23．(1)的值为5
(2)①，；②阴影部分的面积为28
【分析】（1）设，，根据已知等式确定出所求即可；
（2）①由正方形边长为，即可表示出与的长；②根据矩形的面积公式以及正方的的面积公式以及完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：设，，
则，，
，
的值为5；
（2）解：①根据题意可得：
，，
故答案为：，；
②根据题意可得：，
阴影部分的面积，
设，，
则，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：28．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．