[数学]河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列为一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是方程，故此选项不符合题意；
B．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 若，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解集表示数轴上，
故选：D．
4. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】A
【解析】将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
5. 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
【答案】A
【解析】去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
6. 用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（ ）
A. 只有甲B. 乙和丙C. 丁和乙D. 丙和丁
【答案】A
【解析】
甲：，得不能消元，符合题意；
乙：，得能消去，不合题意；
丙：，得，能消去，不合题意；
丁：：得，能消去，不合题意；
故选：A．
7. 对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
解得：，
故选：C．
8. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里． 良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：B．
9. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m＜4C. m≥4D. m＞4
【答案】A
【解析】解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，x>m，
∴m≤4，
故选：A．
10. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ②③⑤B. ①④⑤C. ①③⑤D. ②④
【答案】C
【解析】根据总人数相同，可得：；；
根据车数相同，可得：；
综上：正确的是：①③⑤；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为的一元一次不等式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由不等式的性质得，2x−4>0等，答案不唯一.
故答案为.
12. 方程与 的解相同，则的值是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴；
∵，
∴；
∵两个方程的解相同，
∴，
∴．
13. 若是关于、的二元一次方程的解，则________．
【答案】5
【解析】将代入，得，
∴，
故答案为：5．
14. 某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打____________折．
【答案】九
【解析】设打折，由题意可得：，解得：
故至多可打九折.
15. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．
【答案】
【解析】如图，
由题意知，，，，，，
解得，，，，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）解方程组．
解：（1）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）
由②：③，
将③代入①：，
解得：，
把代入③：，
∴原方程组的解是．
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
解：，
由①得x<0，
由②得x≥-2，
所以-2≤x＜0；表示在数轴上如下图所示：
18. 已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求的值；
（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
解：（1）将代入方程得，
解得；
（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，
解得，
即这个方程的公共解是；
解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即这个方程的公共解是．
19. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．
问题：已知关于x，y的方程组
（1）请你直接写出方程的一组正整数解：______；
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
（3）若方程组的解满足，求a的值．
解：（1）∵，
∴，
∴或（任意一组）；
（2）∵为自然数，
∴或或或，
解得：共4个，
故选：B．
（3）由题意得，∴，
把代入，得：
∴，
∴．
20. 在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图：
（1）求的取值范围；
（2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围．
（3）已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______．
解：（1）∵点B在点A右侧，
∴，
∴；
（2）∵点C在线段AB上
∴
解①：；
解②：；
∴不等式组的解集为：
∴x的取值范围是
（3）解不等式得：，
∵关于x的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，解得：．
21. 为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：
（1）小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；
（2）小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．
解：（1）当时，（元），
∵，
∴．
∵，
∴．
答：该月小李家的用电量为120度．
（2）当时，，符合题意．
当时，
∴，
∴
∴，
∴a的最大值为300．
22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．
（1）方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．
（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．
（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
解：（1）解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程为整数）得：
解不等式组得：，
关于方程为整数）是不等式组的一个关联方程，
，
解得
整数，0；
（3）解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
即的取值范围是．
23. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
解：（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，
∴，
∴，
∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；
（2）设甲种杂志每本售价应为m元，
∴，
∴，
∴甲种杂志每本最低售价应为24元．
（3）设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本，
则，
∴
∵a、b为正整数，
∴或
答：共有两种购买方案：
方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；
方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本.解：去分母，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项、合并同类项，得(第三步)
系数化为1，得（第四步）
4
0
4
0
档次
月用电量x（度）
电价（元/度）
1档
2档
…
…
…