【数学】河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分；共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
，
不等式的解集在数轴上表示为：

故选：C．
3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由可得，
∴，，，
∴，
当时，，
∴四个选项中只有B选项符合题意；
故选：B．
4. 下列变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】C
【解析】A．，等式两边同时乘以6得，，故选项不符合题意；
B．，等式两边同时除以2得，，故选项不符合题意；
C．，等式两边同时加1得，故选项符合题意；
D．，在时，两边都除以c可得，故选项不符合题意；
故选：C．
5. 已知方程组下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由②得代入①
B. 代入法消去，由①得代入②
C. 加减法消去，①－②
D. 加减法消去，①－②×2
【答案】C
【解析】方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去，正确，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去，正确，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，原过程错误，符合题意；
D、加减法消去a，①−②×2，正确，不符合题意．
故选：C．
6. 不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】解不等式，得：；
解不等式，得：；
由数轴可知，该不等式组的解集为，
，
，
故选A．
7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如，当时，多项式的值记为．已知，，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】由题意得，，
解得，
故选：D．
8. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为元，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由题意可得，
七年级捐款数为元，则三个年级的总的捐款数为：，
故八年级的捐款为：，
则，
故选：．
9. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，设甲种奖品买件，乙种奖品买y件，得方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 1件乙种奖品的价格可以是20元
B. 若1件甲种奖品的价格是9元，则1件乙种奖品的价格是10元
C. 若是方程的解，则m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数
D. 若m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解
【答案】D
【解析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，
由价格已知，
∴A，B不符合题意；
∵是方程的解，
∴可以出现负数解，
∴m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数，错误，C不符合题意；
∴m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解，正确，符合题意，
故选D
10. 已知关于x不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在____________的范围最适宜．
【答案】
【解析】∵毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．
∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在最适宜．
12. 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______．
【答案】
【解析】，
由②③得：④，
∴
故答案为：．
13. 已知关于的方程和的公共解满足，则 __________．
【答案】-1
【解析】由题意，得，
解得，
∵，
∴(-2k-9)-(-4k-14)=3，
解得k=-1，
故答案为-1.
14. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是______．
【答案】
【解析】设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：
，
解得：，
故答案为．
15. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．
【答案】
【解析】第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
因为经过2次运算才能输出结果，所以
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75）
16. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）去括号得：
即
移项，得
即
两边都除以12得；
（2）=1
去分母，得：
去括号得：
移项得
合并同类项得：
系数化为1得：．
17. 解不等式：.
解：
去分母，得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得．
18. 解方程组：.
解：，
由①得：③，
把③代入②得：，解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为．
19. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令．
解不等式①，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是____________．
②上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因____________．
任务二：
请写出不等式组的正确解集，并将解集在数轴上表示出来．
解：任务一：
①第二步，根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上
故答案为：不等式基本性质1
②根据不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故第四步错误，原因为：不等式两边都除以 ，不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二∶
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上为：
20. 作为宛艾的主产地，南召县出产的艾柱品质优良、药效显著．小明的妈妈先购买了2盒品种艾柱和1盒品种艾柱，共花费90元；后又购买了4盒品种艾柱和3盒品种艾柱，共花费220元（两种艾柱的售价每次都不变）．则品种艾柱和品种艾柱的售价分别是每盒多少元？
解：设A品种艾柱每盒x元，B品种艾柱为每盒y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A品种艾柱售价为每盒25元，B品种艾柱售价为每盒40元；
21. 已知关于，的方程组.
（1）若、是相反数，求的值；
（2）若此方程组的解满足，求的取值范围；
（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.
解：（1），
①②得：，
∴，
∵x、y是相反数，
∴，
即，
∴；
（2）∵此方程组的解满足，
即，
解得；
（3）关于的不等式的解集为，
即，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
22. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质
问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量．
实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同），设一个牙杯的重量为克，经过实验，小明将信息记录在下表：
解决问题：
（1）根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量．
设计方案：
（2）根据（1）中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置______个牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡．
解：（1）根据题意得：一个牙刷的重量为克或克，
可列出方程为，
解得：克，
一个牙刷的重量为．
答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克；
（2）设右边需要放只牙刷，
根据题意得：，
解得： ；
答：右边要放置22个牙刷.
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，
∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案：②；
（2）解方程，
解得，
∴（元）
答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；
（3）根据题意得．
解得，
答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；
（4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．记录
天平左边
天平右边
天平状态
记录1
4个牙杯，2个10克的砝码
20个牙刷
平衡
记录2
3个牙杯
14个牙刷，1个10克的砝码
平衡
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？