河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题模拟练习

这是一份河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题模拟练习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．使分式无意义的条件是( )
A．、互为相反数B．
C．或D．或b=0
5．计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
6．对于函数(是常数,)的图像,下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线B．过点
C．随的减少而增大D．经过一、三象限
7．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在该反比例函数的图象上
B．在每一个象限内，随的增大而减小
C．该函数的图象与坐标轴无交点
D．当时，
8．如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比为，如果A、B、C面分别向下放在地上，地面所受压强为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点，分别作轴的平行线交于点，．则四边形的面积为 ．

A．B．C．D．
10．如图1，中，，，点为的中点，点从点出发，沿的路径匀速运动到点，设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图像，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．已知与互为相反数,则式子的值等于 .
13．点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是 ．
14．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为 ．
15．一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．()÷
18．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标．
19．某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍．
(1)求A，B两种科普书每本进价各是多少元；
(2)该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为86元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？
20．某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润元与售价元件满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量件、周销售利润的几组对应值如下表：
注：周销售利润周销售量售价进价．
(1)求关于的函数解析式；
(2)求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？
(3)该商品打算继续销售这种商品，并希望保持元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？
21．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C．
(1)b=_____，k=_____；
(2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围；
(3)连结OA、OB，求△OAB的面积．
22．近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．
(1)求每份菜品A、B的利润；
(2)根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．
(1)求直线与直线的函数表达式；
(2)如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标；
(3)如图3，过D作x轴垂线，与于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BOM为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标．
售价元件
周销售量件
周销售利润元
参考答案：
1．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519=5.19×10-3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案．
【详解】解：A、分子与分母不能约分，故A错误；
B、当b=-1，a=1时，故B错误；
C、分子与分母不能约分，，故C错误；
D、分式的分式分母同时乘以-1，分式的值不变，即，即D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【详解】解：∵一次函数中，<0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．
4．D
【分析】根据分式无意义时，分母等于零解答即可.
【详解】∵分式无意义，
∴3ab=0，
∴a=0或b=0，
故选D.
【点睛】本题考查分式无意义的条件，分式无意义则分母为0，熟练掌握相关知识是解题关键.
5．A
【分析】利用分式的减法的法则进行求解即可．
【详解】解：原式=
=
=1
故选：A
【点睛】本题主要考查分式的减法，解答的关键是掌握分式的减法的法则．
6．D
【分析】根据y=-m2x（m是常数，且m≠0），可知-m2＜0，根据正比例函数的图象与性质逐一分析即可．
【详解】解：由题意y=-m2x（m是常数，且m≠0）是正比例函数，比例系数-m2＜0，
A. 函数图像是一条直线，此选项正确；
B. 当x=时，y=-1,故函数图像过点，此选项正确；
C. 由-m2＜0可知，y随x的减小而增大，此选项正确；
D. 由-m2＜0可知，函数图像经过第二、四象限，此选项错误.
故选：D．
【点睛】本题考查的是正比例函数的图像与性质，解题的关键是明确在一次函数y=kx（k是常数，且k≠0）中：当k＜0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象过二、四象限．
7．C
【分析】
根据反比例函数的性质依次判断即可．
【详解】
解：A、当时，，故点不在该反比例函数的图象上，选项错误，不符合题意；
B、，在每一个象限内，随的增大而增大，选项错误，不符合题意；
C、该函数的图象与坐标轴无交点，选项正确，符合题意；
D、当时，，
∴时，，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查反比例函数的基本性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．
8．A
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数在各象限随增大而减小直接判断即可得到答案
【详解】解：∵，
∴随增大而减小，
∵A、B、C三个面的面积比为，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】
本题考查反比例函数图像与解三角形的综合应用，反比例函数k的几何意义，根据平面几何知识得，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出，进而即可求解．
【详解】解：，
，
又 、是的三等分点，
，
又
又∵，
∴
∴四边形的面积为，
故选：B．
10．D
【分析】如图所示，过点作于点，设，根据函数图像可知，由此即可求解．
【详解】解：中，，，点为的中点，如图所示，作的中点，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵
∴，即是的高，
设，

∴，
∴，
当点移动到点时，面积最大，即，
∴，，且，
∴，解得，，
∴，
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查动点与函数图像的关系，理解动点运动规律，三角形面积的计算方法，开方运算等知识是解题的关键．
11．x=-2
【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．
【详解】解：
则： ，解得x=-2．
故答案为x=-2．
【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．
12．
【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，然后代入所求式子求解即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，即（x﹣2）2+=0，
∴x=2，y=1，
则原式===.
故答案为.
【点睛】本题考查非负数的性质，分式的化简求值，解此题的关键在于根据非负数的性质正确求得x，y的值.
13．
【分析】根据点到x轴、y轴的距离的特点直接写出点P的坐标，最后根据第三象限的点的特点确定P的坐标．
【详解】∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点的纵坐标是，横坐标是，
又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点的横坐标是，纵坐标是．
故点P的坐标为．
故答案为：
【点睛】此题考查坐标的特点，解题关键是第三象限的点横纵坐标都小于0，易错点是点到x轴的距离是，到y轴的距离是
14．324
【分析】
本题主要考查了反比例函数的应用．根据题意先求出姑洗律管的长度，设律管频率为y，律管长为x，根据律管频率与律管长成反比关系，可设，即可求解．
【详解】
解：∵太簇律管的长度是八寸，
∴南吕律管的长度是：（寸）．
∴清姑洗律管的长度是：（寸）．
∴姑洗律管的长度是：（寸）．
设律管频率为y，律管长为x，
∵律管频率与律管长成反比关系，
∴可设．
∵黄钟律管频率为，律管长为9寸，
∴．
∴．
当时，．
故答案为：324．
15．
【分析】令，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．
【详解】把代入得，，
解得：x=2，
∴图象与y轴的交点坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求函数与x轴交点的方法是设．
16．（1）；（2）．
【分析】（1）先算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再算加减法，即可得解．
（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，即可得解．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】（1）本题考查实数的运算．进行实数混合运算，要注意各个运算律的运用，同时要注意运算顺序，其运算顺序与有理数混合运算中的运算顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算．
（2）本题考查整式的运算．进行整式运算，熟练掌握运算法则是关键．
17．
【分析】先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可
【详解】原式=
=
=
=
【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键
18．(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据新定义求出，，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
【详解】（1），
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；
（2）点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；
（3）设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，
或，
或，
或．
【点睛】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
19．(1)A种科普书每本的进价为96元，B种科普书每本的进价为76元；
(2)至少购进B种科普书75本
【分析】（1）设B种科普书的进价为x元/本，则A种的进价为元/本，根据用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍列分式方程解答；
（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书本，根据总获利超过1560元列不等式解答．
【详解】（1）解：设B种科普书的进价为x元/本，则A种的进价为元/本，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种科普书每本的进价为96元，B种科普书每本的进价为76元；
（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书本，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，且为正整数，
∴m为3的倍数，
∴m的最小值为75，
答：至少购进B种科普书75本．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键．
20．(1)关于的函数解析式为；
(2)元；
(3)．
【分析】（）根据表格中的数据代入一次函数解析式即可；
（）根据销售问题的关系式列出二次函数即可求解；
（）根据周销售利润保持元以上，由性质即可求解．
【详解】（1）依题意设，把，代入得：
，解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）根据题意，二次函数的顶点坐标为，
设，
把代入，解得，
∴，
设进价为元，根据题意，得：
∴，
∴该商品每件进价是元；
（3）根据题意，得，
解得：，，
∵，抛物线开口向下, 对称轴为直线
∴时，周销售利润保持元以上，
∴售价应该控制在．
【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是掌握函数的性质及其应用．
21．(1)4，3
(2)或
(3)4
【分析】（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，即可求出b和k的值；
（2）由（1）可得出一次函数和反比例函数解析式，再联立两个解析式，即可求出B点坐标．根据-x+b，即求反比例函数的图象位于一次函数的图象上方时，x的取值范围即可；
（3）根据一次函数解析式可求出C点坐标，再根据结合三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：
，解得：，
故答案为：4，3；
（2）由（1）可知一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
联立，
解得：，，
∴B(3，1)．
∵-x+b，即，
∴反比例函数的图象位于一次函数的图象上方即可．
∵A (1，3)、B(3，1)，
∴当或时反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，
∴当-x+b时， x的取值范围是或；
（3）对于，令，则，
解得：，
∴C(4，0)．
如图，连接OA，OB．
由图可知，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
22．(1)每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元
(2)当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元
【分析】（1）设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案；
（2）设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，根据题意，列出不等式，求出未知数的取值范围，然后再根据题意，列出一次函数关系式，再根据一次函数的性质，求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元；
（2）解：设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，
∵菜品A的数量不高于菜品B数量的，
∴可得：，
解得：，
总利润为，
当，时，利润最大为，
∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出关系式．
23．(1)直线的解析式为，直线的解析式为；
(2)（-6，0）
(3)当D点坐标为（4，0）或（，0）或（5，0）时，△BOM是等腰三角形
【分析】（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点C的坐标，设直线的解析式为，直线与y轴交于点E，可以得到点E的坐标为（0，），，然后勾股与互相垂直，利用勾股定理求解即可；
（2）设点D的坐标为（m，0），根据进行求解即可；
（3）设点D的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，），则，，然后分当OB=OM，△BOM是等腰三角形时，当OB=BM，△BOM是等腰三角形时，当OM=BM，△BOM是等腰三角形时，三种情讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，直线与过点和，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴点C的坐标为（2，4），
设直线的解析式为，直线与y轴交于点E，
∴点E的坐标为（0，），，
∴，，
∵与互相垂直，
∴∠BCE=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：设点D的坐标为（m，0），
∴OD=-m，
∵点A（10，0），
∴OA=10，
∴AD=10-m，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为（-6，0）；
（3）解：设点D的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，），
∴，，
∵点B的坐标为（0，5），
∴OB=5，
当OB=OM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得或（舍去），
∴点D的坐标为（4，0）；
当OB=BM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得或（舍去），
∴点D的坐标为（，0）；
当OM=BM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得，
∴点D的坐标为（5，0）；
综上所述，当D点坐标为（4，0）或（，0）或（5，0）时，△BOM是等腰三角形；
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的定义等等，熟知相关知识利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．