【数学】河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上. 每小题3分，共30分.）
1. 如果，那么下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D．
2. 若代数式值为7，则x等于（ ）
A. 9B. C. 5D.
【答案】C
【解析】代数式的值为7，∴，解得：，
故选：C．
3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意；
C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；
故选：D．
4. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
【答案】A
【解析】把代入得：，
解得：．
故选：A．
5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将①式代入②式得，
，
故选B．
6. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，，，，
∴．
故选：A．
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. －1B. 7C. 1D. 2
【答案】C
【解析】，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故选：C．
10. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．当，，时，，故A错误；
B．当，，时，，故B错误；
C．整理可得，故C错误；
D．整理可得，故D正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】由题意得，
故答案：．
12. 已知是方程的解，则a的值为______________．
【答案】-1
【解析】根据题意，将x=1，y=3代入方程，
得：，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
13. 小明根据方程编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ___________________．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)
【答案】若每人做6个，就比原计划多8个
【解析】等号左边，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个，
故答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个．
14. 若不等式组的解集是，则____．
【答案】0
【解析】，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是，
，，
解得，，
，
故答案为：．
15. 用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按如图2所示的方式拼，则可以拼出______个边长为1的正方形．
【答案】56
【解析】拼成图1所示的47个边长为1的正方形，则需要的火柴棒的根数为：
（根），
设这些火柴按如图2所示的方式拼，可以拼成的正方形个数为x个，根据题意得：
，
解得：，
即可以拼出56个边长为1的正方形．
故答案为：56．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 解下列方程（组）
（1）；（2）.
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
得，即，
得，
解得，
将代入得，
解得，
该方程组的解为．
17. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_____________________，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②；（要求过程完整）
任务三：请在数轴上表示不等式①②的解集，并写出该不等式组的解集．
解：任务一：该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除以负数时，不等号方向没有改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4；不等式两边同除以负数时，不等号方向没有改变；；
任务二：移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得；
任务三：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以，该不等式组的解集是．
18. 甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
解：由题意是的解，
∴，
解得：，
又是的解，
∴，
解得：，
．
19. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
实际收费
（1）求，的值；
（2）若小丽寄10千克的快递到北京，则小丽需要付多少钱的快递费？
解：（1）根据题意得：，解得：，
∴，．
（2）由（1）得，，，
（元），
答：小丽需要付64元钱的快递费．
20. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
解：（1），.
（2），，
，
，
．
21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．,
解：（1）购买一件原价为450元健身器材时，
活动一需付款：元，活动二需付款：元，
∴活动一更合算；
（2）设这种健身器材的原价是元，
则，
解得，
答：这种健身器材的原价是400元，
（3）这种健身器材的原价为a元，
则活动一所需付款为：元，
活动二当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
③当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
综上：当或时，活动二更合算．
22. 已知．
（1）用含字母的代数式表示为______；用含字母的代数式表示为______；
（2）求代数式的值；
（3）已知，．
①的取值范围是 ，b的取值范围是 ；
②若a、b均为整数，求满足条件的a、b的值.
解：（1）∵，
∴用的代数式表示为，
用的代数式表示为．
故答案为：；；
（2），
；
（3）①∵，，
∴，，
②，均为整数，，
∴，，，．
23. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小琳发现，购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A，B图书的标价．
（2）“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进A，B图书共200本，且A图书不少于40本，A，B两种图书的进价分别为20元、18元． 销售时准备A图书每本降价1．5元，B图书价格不变． 若设购进A图书t本，卖完这些书所获得的利润为w元．
①求t的取值范围；
②请用含t的代数式表示w，并任取一个t的值代入，求w．
解：（1）设图书的标价为元，图书的标价为元，
由据题意得，解得，
答：图书的标价为27元，图书的标价为25元；
（2）①设购进图书本，总利润为元，
由题意得，
解不等式得，
又，
；
②，
∵，
取时，（元）．目的地
起步价（元）
超过千克的部分（元千克）
上海
北京
目的地
质量（千克）
费用（元）
上海
北京