[数学]河南省许昌市襄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省许昌市襄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点所在象限为第二象限．
故选：B．
2. 的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的算术平方根是：．
故选：B．
3. 如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】A
【解析】在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：A．
4. 下列图形中，由能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
5. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3B.
C. 0的立方根是0D. 1的立方根是
【答案】C
【解析】A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定是正确的B. 不正确的判断就不是命题
C. 定理一定是真命题D. 基本事实不一定是真命题
【答案】C
【解析】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误，不符合题意；
B、不正确的判断是假命题，此项说法错误，不符合题意；
C、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确，符合题意；
D、基本事实是真命题，此项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
8. 三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是( )
A. 0＜h＜3B 0＜h≤3
C. 3＜h＜9D. 3≤h＜9
【答案】B
【解析】三角形两边长分别为3和9，
根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，
故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3，
故选B.
9. 过点且平行于轴的直线上任意一点的（ ）
A. 横坐标都是2B. 纵坐标都是2
C. 横坐标都是D. 纵坐标都是
【答案】A
【解析】过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于，
故选：A．
10. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个比小的正整数__．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴比小正整数有：，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是__．
【答案】平行或相交
【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
13. 在实数中，最小的无理数是_______．
【答案】
【解析】无理数有，，，可知，
所以最小的无理数是．
故答案为：．
14. 将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式_____.
【答案】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
【解析】命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
故答案为如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
15. 在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知，，，，，···，则点的坐标为__．
【答案】
【解析】根据题意可得：从第二个点开始，每四个点为一组，每组横坐标和纵坐标绝对值和组数相同，每组从第一个点到第四个点依次在第一象限到第四象限，
∵，
∴点是第五组的第四个点，
∴点的坐标为：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）
.
17. 已知：如图，直线与被所截，，求证．（写出每一步的根据）
证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），∴，∴（同位角相等，两直线平行）．
18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
解：（1）根据题意可以得：；
（2）如下图所示：
（3）．
19. 如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空．

证明（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（等量代换）
（平角定义）

（已知）
（ ）
（内错角相等，两直线平行）
证明：（已知），
（垂直的定义），
（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；．
20. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
21. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
解：（1）∵点，在x轴上，
∴，
解得：，
故，
则；
（2）∵点，在轴上，
∴，
解得：，
故，
则；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：或（-4，4）．
22. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
解：（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为；
∴，
∴，
故答案为：10，；
（2）∵，
∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或．
23. 问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为 ．
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，
∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．
解：（1）∠A=60°时，∠CBD=60°，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°；
（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
∴∠CBD=；
（3）∠APB=2∠ADB ，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴2∠ABC=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴2∠ABC+∠A=（∠A+∠ABN）=×180°=90°．