河南省许昌市襄城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
3．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
4．下列图形中，由能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是
6．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题
C．定理一定是真命题D．基本事实不一定是真命题
7．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
8．三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是( )
A．0＜h＜3
B．0＜h≤3
C．3＜h＜9
D．3≤h＜9
9．过点且平行于轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2B．纵坐标都是2C．横坐标都是D．纵坐标都是
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个比小的正整数 ．
12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
13．在实数中，最小的无理数是 ．
14．将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式 .
15．在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知，，，，，···，则点的坐标为 ．
三、解答题（共75分）
16．计算
(1)
(2)
17．已知：如图，直线与被所截，，求证．（写出每一步的根据）
18．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
(1)写出三个顶点的坐标；
(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
(3)求的面积．
19．如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空．

证明（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（等量代换）
（平角的定义）

（已知）
（ ）
（内错角相等，两直线平行）
20．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？
21．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P到x轴、y轴的距离相等．
22．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

(1)在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；
(2)现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
23．问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为 ．
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．
1．B
【分析】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系各象限知识是解决本题的关键，难度较小．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点所在象限为第二象限．
故选：B．
2．B
【分析】直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，即可得出答案．
【详解】解：的算术平方根是：．
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
3．A
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义．根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：A．
4．B
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了命题、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、命题有真命题和假命题，此项说法错误，不符合题意；
B、不正确的判断是假命题，此项说法错误，不符合题意；
C、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确，符合题意；
D、基本事实是真命题，此项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．
8．B
【分析】过三角形第三边对应顶点作第三边的高，是对应顶点与第三边所在直线的垂线段，根据垂线段最短作答．
【详解】三角形两边长分别为3和9，
根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，
故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3，
故选B.
【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的应用．
9．A
【分析】本题考查了平行于轴的直线上的所有点的横坐标的特点，据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即．
【详解】解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出和的值，代入计算即可，掌握绝对值和偶次方的非负性解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，因为，故可得出答案，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴比小的正整数有：，
故答案为：（答案不唯一）．
12．平行或相交
【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可．
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，
故答案为：平行或相交．
13．
【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，先确定无理数，再比较大小即可．
【详解】无理数有，，，可知，
所以最小的无理数是．
故答案为：．
14．如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．由此即可解答.
【详解】命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
故答案为如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．
15．
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题目所给点的规律得出，从第二个点开始，每四个点为一组，每组横坐标和纵坐标绝对值和组数相同，每组从第一个点到第四个点依次在第一象限到第四象限，即可进行解答， 解题的关键是观察题目所给点的坐标，总结出点的坐标变化规律．
【详解】解：根据题意可得：从第二个点开始，每四个点为一组，每组横坐标和纵坐标绝对值和组数相同，每组从第一个点到第四个点依次在第一象限到第四象限，
∵，
∴点是第五组的第四个点，
∴点的坐标为：，
故答案为：．
16．(1)0
(2)0.875
【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义以及运算法则是解题的关键.
17．见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行即可证明，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据直角坐标系可直接得到答案；
（2）根据平移的性质可直接画出，
（3）的面积为直角梯形减去两个小三角形．
【详解】（1）解：根据题意可以得：；
（2）解：如下图所示：
（3）解：．
【点睛】本题考查直角坐标系和图形的平移，解题的关键是熟练掌握直角坐标系的相关知识．
19．已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得，由得到，再进一步得到即可得到答案，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，并灵活应用．
【详解】证明（已知），
（垂直的定义），
（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；．
20．（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；
（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠DOC=∠AOC=20．
∵∠COE=70°，
∴∠DOE=90°，
∴DO⊥OE．
（2）OE平分∠BOC．
理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，
∴∠BOE=70°，
∴∠BOE=∠COE，
∴OE平分∠BOC．
21．(1)
(2)
(3)或（-4，4）
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；
（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．
【详解】（1）解：∵点，在x轴上，
∴，
解得：，
故，
则；
（2）∵点，在轴上，
∴，
解得：，
故，
则；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：或（-4，4）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．
22．(1)10，
(2)或
【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是：
（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度；
（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．
【详解】（1）解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为；
∴，
∴，
故答案为：10，；
（2）∵，
∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或．
23．（1）60°，见解析；（2）；（3）∠APB=2∠ADB，见解析；（4）2∠ABC+∠A=90°
【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论．
（2）证明方法同（1）问．
（3）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论．
（4）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN，结合条件∠ACB=∠CBN，可得∠ABC=∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质及三角形的内角和定理等可求得答案．
【详解】解：（1）∠A=60°时，∠CBD=60°，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°；
（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
∴∠CBD=；
（3）∠APB=2∠ADB ，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴2∠ABC=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴2∠ABC+∠A=（∠A+∠ABN）=×180°=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．