河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在四边形ABCD中，两组对边分别相等.若∠B=70°，则∠C的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A.AB=CD B.AC=BD C.AD=CD D.CD=BC
4.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
A.9、12、15 B.41、40、9 C.25、7、24 D.6、5、4
5.如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为( )
A.12cm B.16cm C.20cm D.22cm
6.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是( )
A.12 B. C. D.
8.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
9.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为
A. B. C.15 D.30
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算：____________.
12.如图，□ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2).则顶点B的坐标是__________.
13.在平面直角坐标系中，点P到原点的距离是___________.
14.已知△ABC中，∠B=90°，若，，则△ABC的面积为__________.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为__________.
三、解答题(共75分)
16.(10分)计算：
(1)；
(2)。
17.(9分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形.
18.(9分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式.
(1)若a与是关于4的因子二次根式，则a=________________；
(2)若与是关于2的因子二次根式，求m的值.
19.(9分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺).此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度.
20.(9分)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧.两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由﹔
(2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形?
21.(9分)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点E、F分别是AO、DO的中点.
(1)求证：OE=OF；
(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF是矩形.
22.(10分)综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
(2)证明(1)中你发现的结论.
23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，点E恰好是BC的中点，连接DE，AE=，DC=1，AD=.
(1)直接写出BE的长为_____________；
(2)求DE的长.
八年级数学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.5；12.(4，2)；13.3；14.8；15.
三、解答题(共75分)
16.解：(1)原式=
=；……………………5分
(2)原式=
=.……………………10分
17.证明：在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形.……………9分
18.解：(1)；………………………………………………………4分
(2)根据题意得，
所以
解得
即m的值为.………………………………………………………9分
19.解：设OA=OB=x尺，……………………………………………1分
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，
在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：，……………………………………………6分
整理得：，即，
解得：.
答：秋千绳索的长度为14.5尺.……………………………………………9分
20.解：(1)四边形BPCO为平行四边形.…………………………………………1分
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∵以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，
∴OB=CP，BP=OC，
∴四边形BPCO为平行四边形；……………………………4分
(2)当AC⊥BD，AC=BD时，四边形BPCO为正方形.
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵AC=BD，OB=BD，OC=AC，
∴OB=OC，
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形.…………………………………………9分
21.证明：(1)∵∠ABO=∠DCO=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB与△DOC中，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴AO=DO，
∵点E、F分别是AO、DO的中点，
∴OE=OA，OF=OD
∴OE=OF；……………………………………………5分
(2)∵OB=OC，OE=OF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵∠A=30°，
∴OB=OA=OE，
∵OE=OF，
∴OB=EF，
∴∠EBF=90°，
∴四边形BECF是矩形.……………………………………………9分
22.解：(1)∠ABC=∠A1B1C1；……………………………………………3分
(2)连接AC，
∵A1B1为正方形对角线，
∴∠A1B1C1=45°，…………5分
设每个方格的边长为1，则AB，
AC=BC=，…………7分
∵AC2+BC2=(5)2+(5)2=10，
AB2=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，……………………………………………9分
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠A1B1C1.……………………………………………10分
23.解：(1)3；……………………………………3分
(2)过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，连接AC，
∵AE⊥BC，E为BC的中点，∠B=30°，AE=，
∴AB=AC=2AE=，
∴∠ACB=∠B=30°，……………………………………5分
∵AD=，DC=1，
∴AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠DCF=90°-∠ACB=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF=，DF=，……………………………………8分
∴EF=CE+CF=，
∴(.………………………10分