河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个图案中，具有一个共有性质.则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A.6B.7C.8D.9
2.在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A.12B.7C.2D.14
4.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A.B.C.D.
5.如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，垂直平分.若，，则的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.如图，在正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________.
12.如图，，相交于点，，要使，添加一个条件是__________.（只写一个）
13.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_________.
14.橙橙沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语的长度_________.
15.如图，正六边形的顶点A、F分别在正方形的边、上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为_________.
三、解答题（共75分）
16.（9分）如图，在中，，，于D，平分，与交于点F，求.
17.（9分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上.
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为_________.
18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）点关于轴的对称点的坐标为_________.
（2）请画出关于轴对称的图形；
（3）将向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到，请写出的顶点坐标.
19.（9分）如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，.求证：.
20.（9分）如图，点D，E分别在，上，，，相交于点，.求证：.
小虎同学的证明过程如下：
（1）小虎同学的证明过程中，第_________步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
21.（9分）已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F.
（1）若，求的度数；
（2）求证：.
22.（10分）综合与实践：
问题探究：
（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线.请写出平分的依据：__________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践.如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置.（保留作图痕迹，不写作法，小路宽忽略不计）
图1 图2 图3 图4 图5
23.（10分）含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合.
【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
（1）当时，_________度；
（2）求t为何值时，；
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒；
（3）直接写出t为何值时，与重合；
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
图1 图2
2023-2024学年第一学期阶段教学质量检测
八年级数学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题
1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B
二、填空题
11. 12.（答案不唯一）13. 14.16米15.4
三、解答题
16.解：，
而，，，
平分，，
于，，
.
17.解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求；

（3）4.
18.解：（1）；
（2）画出关于x轴对称的图形如图：
（3）将向右平移2个单位，向下平移1个单位，如图：
，，.
19.证明：连接，，，，，
在和中，
，，.
20.（1）二；
（2）证明：，，
在和中，
，，
在和中，
，.
21.（1）解：是的垂直平分线，，
，，；
（2）证明：是的垂直平分线，，，
，又（1）可知，，.
22.解：（1）；
（2），，，
，，
射线是的平分线；
（3）如图，点即为所求的点.
图5
23.解：（1）105；
（2）当转动°时，，如图：
，
当再转动时，，如图：
一共转动，
，
综上所述，为1或13时，；
（3）为6时，与重合；
（4）存在某个时刻，与中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：当未追上时，，，
若，如图：
，解得，若，如图：
，解得，当追上后，，，若时，如图：
，解得，
综上所述，的值为2或4或12.（写对一个得1分）
证明：，
.
，
.……第一步
又，，
.……第二步
.……第三步