[数学]河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 第三，四象限．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 下列各组中，互为相反数的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 3与D. 与3
【答案】A
【解析】A、-3与是互为相反数，故本选项正确，符合题意；
B、-3与不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意；
C、3与-不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意；
D、|-3|=3与3不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意．
故选：A．
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 有理数和数轴上的点是一一对应的
【答案】C
【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，B选项是假命题，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意；
实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意；
故选C．
3. 在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
是分数，是有理数，
，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，
故选：D．
4. (－3)2的平方根是( )
A. －3B. 3C. 3或－3D. 9
【答案】C
【解析】因为(－3)2＝9，＝±3，
所以(－3)2的平方根是3或－3，
故选C.
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6. 已知m为任意实数，则点不在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】D
【解析】∵m为任意实数，＞0，
∴点不在第三、四象限．
故选D．
7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A. 两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】B
【解析】A、两个村庄之间修一条最短公路，原理是：两点之间线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
8. 若x，y为实数，且满足，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】D
【解析】，
，，
，，
，
故选D．
9. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，所以．
故选．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n次移动到．则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，，，，，，，，，由此发现，智能机器人移动4次完成一个循环，且，
，
的坐标为，
的坐标是．
故选：C．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. _______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 将点向上平移两个单位后的坐标是：______．
【答案】
【解析】点向上平移两个单位后，即纵坐标上移加，，横坐标不变，
故答案为.
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
【答案】23
【解析】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么______．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）
．
17. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②3，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩．
（1）正数集合：{______…}；
（2）无理数集合：{______…}；
（3）非负数集合：{______…}；
（4）非正整数集合：{______…}．
解：（1）⑧，⑩．
正数集合：；
（2）无理数集合：；
（3）非负数集合：；
（4）非正整数集合：；
18. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当时，点m在第______象限；
（2）若点M在x轴上，求m的值；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
解：（1）当时，为，此时M在第二象限
（2）∵点M在x轴上，
∴
解得：；
（3）∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
20. 如图，直线与相交于点O，，．

（1）图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得．
21. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)，
（1）请画出上述平移后△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
解：（1）如图，作出△A1B1C1；
各点的坐标为：A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图，连接AA1、CC1；
×7×2＝7；
×7×2＝7；
四边形的面积为7+7=14．
答：四边形ACC1A1的面积为14．
22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
（2），理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
（1）点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴A（8，0），B（0，12），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12，
∴B（8，12），
∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，
∴P（8，2），
故答案为：（8，12），（8，2）；
（2）当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，
∴P（6，12），
∴PB＝8－6＝2，
∴S△OPB＝；
（3）分情况讨论：
①当点Q在y轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）；
②当点Q在x轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0），
综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．