重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
移项得：，
合并同类项得，
∴方程的解是，
故选C．
2. 已知方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A. 2B. C. D.
答案：C
解析：解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故选C．
3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
4. 下列方程变形错误是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
答案：B
解析：解：A. 由，得，变形正确，不符合题意；
B. 由，得，故变形错误，符合题意；
C. 由，得，变形正确，不符合题意；
D. 由，得，变形正确，不符合题意．
故选：B．
5. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：解：A．若，则，故选项正确，不符合题意；
B．若，则，故选项正确，不符合题意；
C．若，则，故选项正确，不符合题意；
D．若，只有当时，，故选项错误，符合题意．
故选：D．
6. 在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：解方程时，方程两边同时乘以得：
．
故选：B．
7. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：A.，，故该选项符合题意；
B.，故该选项不合题意；
C.，故该选项不合题意；
D.，故该选项不合题意．
故选：A．
8. 如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
∴，
故选C．
9. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据全班共用水桶59个，得方程；
根据全班共用扁担36根，得方程；
故方程组为：，
故选：B．
10. 若关于x不等式组的解集是，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
解析：解：解不等式得，
∵关于x不等式组的解集是，
∴；
移项得：，
系数化为1得，
∵于y的一元一次方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴，
∴符合题意的a的值有
∴符合条件的所有整数a的和是，
故选：B．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，则________．
答案：
解析：解：
，即
故答案为：
12. 不等式的最大整数解是________．
答案：-2
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴原不等式的最大整数解为-2．
故答案为：-2．
13. 若是关于x的方程的解，则代数式的值为________．
答案：
解析：解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知和都是方程的解，则________，________．
答案： ①. 2 ②. 1
解析：解：∵和都是方程的解，
∴，
解得，
故答案为：2，1．
15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________．
答案：
解析：解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为，宽为，
∴长方形的面积为．
故答案为：．
16. 已知不等式组的解集为，则________．
答案：
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打______折．
答案：八
解析：解：设该服装打x折，
由题意得，，
解得，
∴该服装至多打八折，
故答案为：八．
18. 若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共____人．
答案：
解析：解：设起初有x辆汽车，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客y人
∴，，
由题意可得，
∴，
∵y是自然数，
∴也是自然数
∴或，
解得：或，
当时，，（不合题意，舍去）
当时，，符合题意
∴旅客有（名）
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）
19. 解方程（组）：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
小问2解析：
解：
得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴方程组的解为．
20. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
答案：，图见解析
解析：解：
由①得：．
由②得，，
∴，
解得：．
把两个不等式的解表示在数轴上，如图．
∴原不等式组的解是．
21. 已知方程组的解满足，求a的取值范围．
答案：
解析：解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
∴．
22. 甲乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，长度为，甲队每天修，每天所需费用为1万元，乙队每天修，每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
答案：至少安排乙队施工天
解析：解：设安排乙队施工x天，
由题意得，，
解得，
∴至少安排乙队施工天．
23. 某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务，若每一个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选派了多少名志愿者？
答案：这个街道共选派了名志愿者
解析：解：设共有x个小区，则有志愿者人，
由题意得
解得，
∵为正整数，
∴，
∴．
答：这个街道共选派了名志愿者．
24. 五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
答案：（1）品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元
（2）应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台
小问1解析：
解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，
由题意，得，
解得 ．
答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元；
小问2解析：
设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，
由题意，可得，
其正整数解为 或 或 ，
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
∵，
∴当，时，利润最大．
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台．
25. 某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
（1）求购买160件这种商品需要多少元？
（2）若某人花了元，恰好购买了件这种商品，求m的值．
答案：（1）元
（2）
小问1解析：
解：元，
∴购买160件这种商品需要元；
小问2解析：
解：当时，由题意得，，解得，不符合题意；
当时，由题意得，，解得；
当时，由题意得，，解得，不符合题意；
综上所述，．
26. 如图，直线上，，点C是线段上的一点，．
（1）______，_______；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．问；当t为何值时，．
答案：（1）10，5；
（2）s或s
小问1解析：
∵，，
∴，，
故答案为：10，5；
小问2解析：
①当点P在点C的左边时，
，
解得；
当点P在点C的右边时，
，
解得．
故当t为s或s时，．
销售量
单价
不超过100件的部分
5元件
超过100件不超过200件的部分
4元件
超过200件的部分
3元/件