重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 数的相反数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：数的相反数为，则的值为，
故选：A．
2. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：C
解析：解：∵与是同类项，
∴且，
解得：，，
∴，
故选：C．
3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
4. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）
A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b
答案：D
解析：试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．
故选D．
5. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（ ）
A. 70°B. 20°
C. 50°D. 30°
答案：B
解析：，
，
故答案选B．
6. 下列说法中，正确的有（ ）
①直线与直线不是同一条直线；
②若，则点为线段的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
解析：解：①直线与直线是同一条直线；故①错误；
②若点在线段上，，则点为线段中点；故②错误；
③两点确定一条直线；故③正确；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；
综上，正确的是③，共1个；
故选B．
7. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 45°D. 150°
答案：D
解析：解：设这个角为x，
列方程得：x＝5（180°−x）
解得x＝150°．
故选：D．
8. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A. ，故选项A不符合题意；
B ，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选：C．
9. 学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分钟的夹角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
答案：D
解析：解：∵学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，
∴考试结束时为9点，
此时时针指向9，分针指向12，刚好占3格，
而钟面被等分成12格，每格组成一个的角，
∴考试结束时时针与分钟的夹角为，
故选D．
10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：由图知：，且，
∴，，，
∴，
∴
故选：D．
11. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（ ）个小三角形组成．
A. 100B. 160C. 200D. 300
答案：C
解析：设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则
⋯
故选：C
12. 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余 ②∠EOF与∠GOF互补 ③∠DOE与∠DOG互补 ④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解析：解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，
∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；
②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，
∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，
∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；
③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
∵∠EOF+∠GOF＝180°，
∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，
∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；
④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，
故选B．
二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为______．
答案：
解析：解：
故答案为：
14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，___．
答案：1
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴c与3是相对面，
与-2是相对面，
b与-1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
解得：，
∴．
15. 如图，在正方形中，分别以点、为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为______（结果保留）

答案：
解析：由题意可得出：．
故答案为：．
16. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 _____．
答案：
解析：解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，
每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，
，
化简整理得，
A花卉一支x元，C花卉一支x元，
“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，
化简整理得： ，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，
该周末三种礼盒的总利润为，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
18. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．

请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知），
，（①____________）
平分，
∴②____________．（角平分线的定义）
．（③____________）
（已知），
∴④____________．（⑤__________）
．（两直线平行，同位角相等）
．（等量代换）
答案：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行
解析：证明：（已知），
，（两直线平行，内错角相等）
平分，
．（角平分线的定义）
．（等量代换）
（已知），
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
．（等量代换）
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 先化简再求值：，其中，满足．
答案：，－3
解析：解：原式
，
∵，
∴，，解得：，，
∴原式
．
20. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：

（1）作射线，连接；
（2）连结，并延长线段到点，使，连结；
（3）过点作直线交射线于点；
（4）过点作线段，垂足为；
（5）的面积为__________．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
（5）
小问1解析：
解：如图，射线，线段即为所画的射线与线段，
；
小问2解析：
解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且；
小问3解析：
解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：；
小问4解析：
解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：；
小问5解析：
解：，
．
故答案为：9．
21. 列方程解应用题．
冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：
（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．
答案：（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
（2）m的值为850．
小问1解析：
解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，
根据题意得： 400x+650（50-x）=25000，
解得x=30，
∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
小问2解析：
解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，
∴213500+20m-1500=29000，
解得：m=850，
答：m的值为850．
22. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，称为“型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．
（1）判断与是否为“型数”，若是，求出；
（2）若四位数是十位和百位数字相同的“型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数．
答案：（1）“型数”，，不是“型数”
（2）满足条件的四位数是或
小问1解析：
解：∵，
∴是“型数”，，
∵，
∴不是“型数”；
小问2解析：
解：因为的十位和百位数字相同，设
由是“型数”，分两种情况讨论：
当时，
∵是型数”，
∴，
∵是“型数”
∴
即：
∵，是偶数，
∴不合题意，舍去；
当时，
∵是型数”，
∴
∵是“型数”
∴，即
∴当时，，，此时，
当时，，，此时，
综上所述，满足条件的四位数是或
23. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-26，-8，+19，+10，-25，+17，-15，-9，+16．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次养护共耗油多少升？
答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米
（2）最远距出发点22千米
（3）这次养护共耗油24升
小问1解析：
解：（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米；
小问2解析：
第一次15千米，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
第九次，
第十次-，
答：最远距出发点22千米；
小问3解析：
（升），
答：这次养护共耗油24升.
24. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
问题情境：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
综合运用：
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案：（1）①10，3；②，；
（2）1或3； （3）不变，．
小问1解析：
解：① 由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；
小问2解析：
解： ∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时，；
小问3解析：
解：不发生变化 ，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 ，
点N表示的数为 ，
∴．
25. 已知，ABCD，CF平分∠ECD．
（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．
（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HNPK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．
答案：（1）∠ABE的度数为30°
（2）∠ABE的度数为30°
（3）∠PHQ的度数为30°
小问1解析：
解：如图1，过点E作ERAB，
∵ABCD，
∴ERCD，
∴∠CER＝∠DCE，
∵∠DCF＝25°，∠E＝20°，
∵CF平分∠ECD，
∴∠DCF＝∠FCE＝25°，
∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，
∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，
∴∠ABE＝∠BER＝30°
答：∠ABE的度数为30°．
小问2解析：
解：如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，
∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，
设∠ABF＝α，则∠EBF＝2α，
∴∠ABE＝3α，
∴∠BET＝∠ABE＝3α，
设∠CEB＝β，
则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠BET＝3α+β，
∵CF平分∠ECD，
∴，
∴，∠BFL＝∠ABF＝α，
∴，
∴，
∴，
∴∠ABE＝30°．
答：∠ABE的度数为30°．
小问3解析：
解：如图3，过点P作PJAB，
∵ABCD，
∴PJCD，
∵PK平分∠BPH，
∴∠KPH＝∠KPB＝x，
∵HNPK，
∴∠NHP＝x，
设∠MHN＝y，
∴∠MHP＝x+y，
∵HM平分∠DHP，
∴∠DHM＝∠MHP＝x+y，
∵∠DHQ＝2∠DHN，
∴∠DHQ＝2（x+y+y）＝2x+4y，
∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4y）﹣（2x+2y）＝2y，
∴∠HPJ＝∠DHP＝2x+2y，
∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2y，
∴∠PHQ＝30°
答：∠PHQ的度数为30°． 价格
类型
A型
B型
进价（元/个）
400
650
标价（元/个）
600
m