重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：∵，∴，0，，是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
2. 下列各式中，计算正确的是
A. B. C. D.
答案：C
解析：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 2、3、
答案：D
解析：解：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，不符合题意；
D、不能组成直角三角形，符合题意；
故选D．
4. 用尺规作图，作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
答案：C
解析：解：根据作图可得，
，，，
∴，
故选：C；
5. 估算的值是在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
答案：B
解析：解：因为＜＜，即4＜＜5，
所以6＜+2＜7，
所以+2的值是在6和7之间，
故选：B．
6. 下列分解因式正确的是( )
A. -ma-m=-m(a-1)B. a2-1=(a-1)2C. a2-6a+9=(a-3)2D. a2+3a+9=(a+3)2
答案：C
解析：A.原式=−m(a+1)，故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1)，故B错误；
C.原式=(a−3)2，故C正确；
D.该多项式不能因式分解，故D错误，
故选:C
7. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A. B. C. D. 平分
答案：C
解析：解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D．∵平分，
∴，
∵，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 下列命题中是真命题的有（ ）
①面积相等的两个三角形全等．②同位角相等．③10的平方根是．④与数轴上的点一一对应的数是有理数．⑤若成立，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①面积相等，形状不同的三角形则不全等，①是假命题；
②两直线平行，同位角相等．②是假命题；
③10的平方根是，③是真命题；
④数轴上的点和实数一一对应，④是假命题；
⑤若，则，⑤是真命题，
故选：B．
9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A. 25B. 41C. 62D. 81
答案：D
解析：解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40
即2ab＝40，a2+b2＝41
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
10. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A. B. ﹣12C. D.
答案：A
解析：解：设，且
故选：A．
11. 已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（ ）
A. 14B. 9C. 5D. 3
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴k的整数解为：，
∴符合条件的所有整数k的和是；
故选C．
12. 如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（ ）

A. B. C. 6D. 3
答案：C
解析：解：如图，连接，

由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，，
∵的周长为，
∴当四点共线时，的周长最小，为，即为6，
故选：C．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 已知，，则的值为______．
答案：
解析：，，
故答案为：
14. 如果是完全平方式，则的值是_____．
答案：
解析：∵是完全平方式，
∴，
故答案为：
15. 如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．
答案：
解析：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，
∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，
∴△ENC为等腰直角三角形，
∴MB=CN=EC=，
又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，
∴△PEC≌△PBC(HL)，
∴PB=PE，
又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，
∴△MPE为等腰直角三角形，
设MP=x，则EP=BP=，
∵MP+BP=MB，
∴，解得，
∴BP=，
∴阴影部分的面积=．
故答案：．
16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
答案：
解析：设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．
∴，
∴，
故丙山的红枫数量为，
设香樟和红枫价格分别为、．
∴，
∴，
∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题8个小题，17，18每小题8分19-24每小题10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．
17. 计算：
（1）；
（2）；
答案：（1）
（2）
小问1解析：
小问2解析：
．
18. 若，均为实数，且，求的平方根．
答案：±2
解析：解：根据题意得：
x-1≥0，1-x≥0，
∴x=1，
∴y=，
∴==4，
∴的平方根为±2．
19. 如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：

（1）尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）
（2）在（1）作图中，若点D在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：如图所示：

小问2解析：
解：如图，

∵等边中边，
∴，
∵平分，
∴，，
在中，，
在中，，
∴．
20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
答案：（1）见详解；（2）3；（3）22680．
解析：解：（1）5÷10%=50（吨），50×30%=15吨；
条形统计图如下：
（2）50×（1-54%-30%-10%）=3（吨），
故答案为：3
（3）300000×54%×20%×07=22680（吨），
答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料．
21. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：．

（1）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性．其中两个相同的直角三角形边在一条直线上；
（2）如图③所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：∵图②的面积：，
图②的面积也可为：，
∴ ，
∴，
即；
小问2解析：
解：∵为矩形，
∴，，，
由折叠的性质得：，，
在中，，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
∴．
22. 若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足．探索这个三角形的形状，并说明理由．
答案：直角三角形，理由见解析
解析：解：设为①式，
得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴该三角形为直角三角形．
23. 对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？
（2）若自然数N既是“方数”又是“立方数”，则称N为完美数，请求出小于1000的自然数中的所有完美数．
答案：（1）9999是方数，729是立方数
（2）0，1，27，216
小问1解析：
解：∵，
∴9999是方数；
∵，
∴729是立方数．
小问2解析：
解：小于1000的自然数中的立方数有：0，1，8，27，64，125，216，343，512，729
其中又是方数的有：0，1，27，216，
∴小于1000的所有完美数有：0，1，27，216．
24. 如图，在中，平分，，，于点．

（1）若的面积，，，求的长；
（2）求证：．
答案：（1）6 （2）见解析
小问1解析：
解：过点作交于点．
∵，，，
∴
∵，
∴
∵平分，，
∴，
∴

小问2解析：
延长至，使，连接．
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．
25. 如图，正方形中，点E是延长线上一点，连接，点F在上且于G．平分交于点H，连接．

（1）若，求的长；
（2）求证：．
（3）若，在线段上找一点使三角形为等腰三角形，直接写出的长度．
答案：（1）
（2）见解析 （3）或3.6或3
小问1解析：
∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴；
小问2解析：
过点C作交延长线于M，

则，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形．
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴；
小问3解析：
①当时，为等腰三角形；
②当时，如图，过点作，则：，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，则，

∵，
∴，
∴，
∴；
综上：或3.6或3．