2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江北中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）.
1．一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
2．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式x+2＞3的解集是（　　）
A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
6．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，下列命题正确的个数为（　　）
①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．方程4x﹣y＝7中，用含x的式子表示y，则y＝　 　．
12．“x的3倍与2的差不大于﹣1”用不等式表示为 　 　．
13．x＝　 　时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
14．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　 　．
15．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 　 　．
16．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2．

17．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 　 　．
18．一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F（m）．例如：m＝34时，m1＝43，，则F（38）＝　 　；若s，t都是“相异数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y为整数）规定：若F（s）满足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，则Q（s，t）的最小值是 　 　．
三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
20．解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
22．解不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．

23．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
（1）两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
24．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
25．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；
（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；
（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．

26．为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克15元和10元的价格一次性购进了苹果和梨共200千克，苹果按每千克获利40%的价格销售，梨每千克售价是苹果每千克售价的，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利1020元．
（1）该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？
（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少10千克，购进梨的数量与上次相同．由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了，梨每千克售价上调了，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于771元，求a的最大值．


参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
2．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x＝4，再将x＝4代入①解出y的值，即得答案．
解：，
①+②得：2x＝8，
∴x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
∴y＝1，
∴方程组的解为．
故选：C．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
3．不等式x+2＞3的解集是（　　）
A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
【分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
解：x+2＞3，
x＞3﹣2，
x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而在数轴上表示解集即可．
解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，
解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
6．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，
∴2×2+a﹣9＝0，
解得a＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．
7．已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
解：将代入，
可得：，
两式相加：a+b＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意得：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3﹣m＜，再求出不等式的解集即可．
解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，下列命题正确的个数为（　　）
①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①先求出方程组的解，把a＝﹣2代入求出x、y即可；
②把代入，求出a的值，再根据﹣3≤a≤1判断即可；
③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
④根据x≤1和x＝1+2a求出a≤0，求出﹣3≤a≤0，再求出1﹣a的范围即可．
解：解方程组得：，
①当a＝﹣2时，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②把代入，
得：，
解得：a＝2，
∵﹣3≤a≤1，
∴此时a＝2不符合，故②错误；
③当a＝1时，
∵x＝1+2a＝3，y＝1﹣a＝0，
∴方程组的解是，
把a＝1，代入方程x+y＝4﹣a得：左边＝右边，
即当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解，故③正确；
④∵x≤1，
∴x＝1+2a≤1，
即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，
∴3≥﹣a≥0，
∴4≥1﹣a≥1，
∵y＝1﹣a，
∴1≤y≤4，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．方程4x﹣y＝7中，用含x的式子表示y，则y＝　4x﹣7　．
【分析】将x看作已知数，求出y即可．
解：4x﹣y＝7，
解得y＝4x﹣7．
故答案为：4x﹣7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
12．“x的3倍与2的差不大于﹣1”用不等式表示为 　3x﹣2≤﹣1　．
【分析】首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
解：由题意得：3x﹣2≤﹣1，
故答案为：3x﹣2≤﹣1．
【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13．x＝　2　时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
【分析】根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：4x﹣8+3x﹣6＝0，
移项得：4x+3x＝8+6，
合并得：7x＝14，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，相反数，以及代数式求值，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
14．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　2　．
【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．
15．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为 　2　．
【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
解：，
②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x+y＝5，
∴3k+3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
16．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　44　cm2．

【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形，
＝14×10﹣6×2×8
＝44（cm2）．
故答案为：44．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
17．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 　﹣3　．
【分析】根据不等式组有且只有3个奇数解可以确定这三个奇数解是1，3，5，即可得到﹣1≤＜1，解得﹣1≤a＜5，由关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，可以求得满足条件的整数a的值，然后求出它们的积即可．
解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x＞，
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解，
∴这三个奇数解是1，3，5，
∴﹣1≤＜1，
解得﹣1≤a＜5，
由方程3y+6a＝22﹣y，可得y＝，
∵方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，
∴≥0且为整数，
解得a≤且为整数，
∴﹣1≤a≤且为整数，
∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，
∵﹣1×1×3＝﹣3，
∴符合条件的所有整数a的积为﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．
18．一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数m1，把m1放在m的后面组成第一个四位数，把m放在m1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F（m）．例如：m＝34时，m1＝43，，则F（38）＝　﹣45　；若s，t都是“相异数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y为整数）规定：若F（s）满足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，则Q（s，t）的最小值是 　﹣　．
【分析】根据新定义列算式计算即可求解；根据新定义由F（s）满足被5除余1，可得9a﹣9b满足被5除余1，再由1≤b＜a≤7，可得1≤a﹣b≤6，进一步得到a﹣b＝4，可得s的可能值；再由y＝3x﹣8，1≤x≤8，1≤y≤8，可得3≤x≤，可得t的可能值；再根据Q（s，t）＝＝﹣1，可得t最小，s最大时，最小，即Q（s，t）最小，依此即可求解．
解：F（38）＝＝﹣45．
故答案为：﹣45；
（2）∵s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y为整数），s，t都是“相异数”，
∴F（t）＝＝9x﹣9y，
同理F（s）＝9a﹣9b，
∵F（t）﹣F（s）+18x＝36，
∴9x﹣9y﹣（9a﹣9b）+18x＝36，
∴3x﹣y﹣（a﹣b）＝4，
∵F（s）满足被5除余1，
∴9a﹣9b满足被5除余1，
∵1≤b＜a≤7，
∴1≤a﹣b≤6，
当a﹣b＝1时，9a﹣9b＝9不满足被5除余1，
当a﹣b＝2时，9a﹣9b＝18不满足被5除余1，
当a﹣b＝3时，9a﹣9b＝27不满足被5除余1，
当a﹣b＝4时，9a﹣9b＝36满足被5除余1，
当a﹣b＝5时，9a﹣9b＝45不满足被5除余1，
当a﹣b＝6时，9a﹣9b＝54不满足被5除余1，
∴a﹣b＝4，
∴当a＝7，b＝3，s＝10×7+3＝73，
当a＝6，b＝2，s＝10×6+2＝62，
当a＝5，b＝1，s＝10×5+1＝51，
∴3x﹣y﹣4＝4，即y＝3x﹣8，
∵1≤x≤8，1≤y≤8，
∴1≤3x﹣8≤8，
∴3≤x≤，
当x＝3时，y＝1，t＝10×3+1＝31，
当x＝4时，y＝4，t＝10×4+4＝44，
当x＝5时，y＝7，t＝10×5+7＝57，
∵Q（s，t）＝＝﹣1，s＝10a+b，t＝10x+y，
∴t最小，s最大时，最小，即Q（s，t）最小，
∴Q（s，t）的最小值为﹣1＝﹣．
【点评】本题考查了数的整除性，是新定义题，利用新定义列出代数式解题的关键．分类讨论思想是解决问题的突破口．
三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4，
去括号，得2x﹣6x+9＝x+4，
移项，得2x﹣6x﹣x＝﹣9+4，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化成1，得x＝1；
（2）解：，
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．
20．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可．
（2）利用加减消元法解方程组即可．
解：（1），
将②代入①，得3y﹣1﹣y＝3，
解得y＝2，
将y＝2代入②，得x＝5，
∴方程组的解为．
（2），
①×3，得6x+9y＝﹣3③，
②×2，得6x﹣4y＝36④，
③﹣④，得13y＝﹣39，
解得y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①，得2x﹣9＝﹣1，
解得x＝4，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
21．解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：（1）∵2（x+1）﹣1＜3x+2，
∴2x+2﹣1＜3x+2，
2x﹣3x＜2﹣2+1，
﹣x＜1，
则x＞﹣1；
（2）∵，
∴3（x+3）﹣6≥2（2x﹣3），
3x+9﹣6≥4x﹣6，
3x﹣4x≥﹣6﹣9+6，
﹣x≥﹣9，
则x≤9．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22．解不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．
解：解不等式+2≥x，得：x≤1，
解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：

故不等式组的非负整数解为0和1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
23．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
（1）两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
【分析】（1）首先设两车相向而行，x小时后相遇，然后根据：（甲车的速度+乙车的速度）×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，求出x的值是多少即可．
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：
①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450﹣50）千米；
②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450+50）千米．
解：（1）设两车相向而行，x小时后相遇，
则（115+85）x＝450．
整理，得200x＝450，
解得x＝2.25．
答：两车相向而行，2.25小时后相遇；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，
列方程为：115a+85a＝450﹣50，
解得a＝2；
②相遇后两车相距50千米，
列方程为：115a+85a＝450+50，
解得a＝2.5．
答：经过2或2.5小时两车相距50千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
24．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
【分析】（1）根据题意联立，求出x，y的值；
（2）把代入中进行计算，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
25．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；
（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；
（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．

【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；
（2）由|2x﹣1|＜a知﹣a＜2x﹣1＜a，据此得出＜x＜，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，从而得出答案；
（3）两个方程相加化简得出x+y＝﹣m﹣1，由|x+y|≤2知﹣2≤x+y≤2，据此得出﹣2≤﹣m﹣1≤2，解之求出m的取值范围，继而可得答案．
解：（1）根据绝对值的定义得：x﹣3＞2或x﹣3＜﹣2，
解得x＞5或x＜1；
（2）∵|2x﹣1|＜a，
∴﹣a＜2x﹣1＜a，
解得＜x＜，
∵解集为b＜x＜3，
∴，
解得，
则a﹣2b＝5+4＝9；
（3）两个方程相加，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
∵|x+y|≤2，
∴﹣2≤x+y≤2，
∴﹣2≤﹣m﹣1≤2，
解得﹣3≤m≤1，
又m是负整数，
∴m＝﹣3或m＝﹣2或m＝﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
26．为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克15元和10元的价格一次性购进了苹果和梨共200千克，苹果按每千克获利40%的价格销售，梨每千克售价是苹果每千克售价的，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，经统计，销售这两种水果共获利1020元．
（1）该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？
（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少10千克，购进梨的数量与上次相同．由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了，梨每千克售价上调了，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于771元，求a的最大值．
【分析】（1）设该水果店此次购进苹果x千克，梨y千克，根据“该水果店购进苹果和梨共200千克，且全部售出后共获利1020元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），结合总利润不低于771元，可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
解：（1）设该水果店此次购进苹果x千克，梨y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店此次购进苹果110千克，梨90千克；
（2）根据题意得：[15×（1+40%）×（1﹣a%）﹣15]×（110﹣10）+[15×（1+40%）××（1+a%）﹣10]×90≥771，
整理得：960﹣12.6a≥771，
解得：a≤15，
∴a的最大值为15．
答：a的最大值为15．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．