2022-2023学年重庆市巴川中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市巴川中学七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  点是直线外一点，点、是直线上两点，，，则点到直线的距离有可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  估计的运算结果应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

8.  如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若，，且，则所有可能的值为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

12.  已知关于，的方程组，给出下列结论：
是方程组的一个解；
当时，，的值相等；
当时，方程组的解也是方程的解；
，间的数量关系是．
其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______ ．

14.  如图，直线、被直线所截，且，若，则        ．

15.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______ ．

16.  用“”，“”填空： ______ ， ______ ．

17.  若与互为相反数，则 ______ ．

18.  对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“久久数”对于一个“久久数”，记为例如：，因为，所以是一个“久久数”，则 ______ ；若一个四位自然数是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
写出点，的坐标；
在图上画出；
求出的面积．

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解方程组：
；
．

22.  本小题分
如图，，．
试说明：；
与的位置关系如何？为什么？
注：本题第、小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
，已知
______ ，______
又，已知
______ ，等量代换
______
与的位置关系是：______ 理由如下：
，已知
______ ，两直线平行，内错角相等
又，已知
______ ，等量代换
______ ______

23.  本小题分
巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
求、两工程队分别整治河道多少天？用二元一次方程组解答
若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？

24.  本小题分
如图，已知分别与，交于点、，交于点，，，．
直接写出与的数量关系：______ ；
求证：；
如图，若，，求的度数．

25.  本小题分
阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为．
问题：
请你直接写出满足方程的正整数解______ ．
若为非负整数，则满足条件的正整数的值有______ 个
七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为元的签字笔与单价为元的笔记本两种奖品，共花费元，问有哪几种购买方案？

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，且，且的面积为．
直接填空： ______ ， ______ ， ______ ；
如图，射线交轴于点，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，过点作，连，若，请探究与之间的数量关系；注：可用含的式子表达并说明理由
如图，点为射线上一动点，点为轴负半轴上一动点，过点作，连接，与的平分线交于点，的平分线交于点，则点在轴负半轴上运动的过程中， ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、、中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有．
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：．
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
本题考查的是点的坐标，熟记第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短，点到直线的距离一定小于或等于．
，
符合题意．
故选：．
根据垂线段最短解决此题．
本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
由于，可表示出所在范围，即可选出答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，由折叠的性质可知，
，
，
故选：．
由折叠性质可知，根据平角的定义可得，结合求解即可．
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：马六匹、牛五头，共价四十四两，
；
马二匹、牛三头，共价二十四两，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点平移的对应点为，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的对应点的坐标为．
故选：．
先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，，
或．
故选：．
利用非负数的性质求出、的值，再计算的值即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值，有理数的加法．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入原方程组得，
值未知，
不一定是方程组的解，结论不正确；
当时，原方程组为，
解得：，
当时，，的值相等，结论正确；
当时，原方程组为，
解得：，
，
当时，方程组的解也是方程的解，结论正确；
，
解得：，
当时，，结论不正确．
综上所述：正确的结论有个．
故选：．
将代入原方程组，可得出不一定是方程组的解；
代入，解之即可得出；
代入，解之可得出，的值，再将其代入中，可得出，进而可得出当时，方程组的解也是方程的解；
解方程组，可用含的代数式表示出，的值，进而可得出当时，．
本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的最高次项的次数是的整式方程，要注意未知项的系数不等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
．
故答案为：．
因为，所以，又因为，就求出了．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
直接利用轴上点的纵坐标点得出，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，熟知轴上的点的纵坐标为零是解题关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：，
．
．
故答案为：．
，
．
故答案为：．
根据实数的大小关系以及算术平方根的性质解决此题．
根据实数的大小关系以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、立方根、实数比较大小，熟练掌握算术平方根的性质、立方根的定义、实数的大小关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，与互为相反数，
，
，，
，，



．
故答案为：．
由算术平方根和绝对值的性质可知，算术平方根和绝对值都是非负数，而与互为相反数，则可知，则可求出，，代入代数式，可得结果．
本题考查算术平方根和绝对值的非负性，负数的奇次方为负等．
 

18.【答案】   

【解析】解：由已知：，
根据“久久数“定义，设，其中，，且，都是整数，，
，
是整数，
是整数，
是整数，
，且是整数，
，
，，是整数，
最大为，
满足条件四位自然数的最大值为，
故答案为：，．
由已知可得，设，其中，，且，都是整数，，可得，而是整数，可知是整数，即可求出，又，故最大为，从而可得满足条件四位自然数的最大值为．
本题考查“久久数“的应用，实数的运算，涉及新定义，理解新定义并将其转化为整数的运算是解题的关键．
 

19.【答案】解：由图可得，，．
如图，即为所求．
的面积为． 

【解析】由图可直接得出答案．
根据平移的性质作图即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式．
原式
． 

【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

22.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行          内错角相等，两直线平行 

【解析】解，已知
，两直线平行，同位角相等
，已知
，等量代换
内错角相等，两直线平行
与的位置关系是：理由如下：
，已知
，两直线平行，内错角相等
，已知
，等量代换
内错角相等，两直线平行
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；；；；内错角相等，两直线平行；
根据平行线的性质及判定定理推理论证即可；
根据平行线的性质及判定定理推理论证即可．
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并进行推理论证是解题的关键．
 

23.【答案】解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天，
根据题意得：，
解得：．
答：工程队整治河道天，工程队整治河道天；
根据题意得：

元．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 

【解析】设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据“，两工程队共用时天，完成米的河道整治任务”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出结论；
利用总工费工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
证明：，，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
．
根据平行线的性质及等量代换推出，根据三角形内角定理求解即可；
结合推出，进而推出，根据平行线的性质求解即可；
根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，则，根据角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】，，   

【解析】解：由，得、为正整数．
，
即，
当时，；
即方程的正整数解是，，
故答案为：，；
同样，若为自然数，
则有：，
即．
当时，；
当时，，
当时，，
当时，．
当时，
当时，．
即满足条件的值有个，
故选：．
设购买单价为元的笔记本本，单价为元的钢笔支．
则根据题意得：，其中、均为自然数．
，
则有：，
解得：．
由于为正整数，则为正整数，且为的倍数．
当时，；
答：有一种购买方案：即购买单价为元的笔记本本，单价为元的钢笔支．
根据题意可知，求方程的正整数解；
先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；
根据题意列方程，求方程的正整数解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所以不可能出现小数和负数，是正整数．
 

26.【答案】      

【解析】解：，
，
，
，
，，，
，，，，
的面积，
，
故答案为：，，；
结论：；
理由：延长交于点．

，
，
，，
，
；
如图中，过点作．

，
，
，
，
平分，平分，

，，
，
，，
，
设，，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
利用二次根式的性质，判断出，的值，再利用三角形的面积公式求出即可；
利用平行线的性质，三角形内角和定理证明即可；
首先证明，设，，想办法用，表示出，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．