重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，000043， 对于任意的值都有，则，值为， 若，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. a＋bB. C. D.
答案：D
解析：解：A．a＋b是整式，故选项不符合题意；
B．是整式，故选项不符合题意；
C．整式，故选项不符合题意；
D．是分式，故选项符合题意；
故选：D．
2. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：0.000043
故选C
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：解：一次函数中，k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
5. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
答案：A
解析：解：由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
6. 将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变
答案：A
解析：解：分别用4x和4y去代换原来分式中的x，y，得：
；
可见新的分式是原分式的4倍；
故选：A．
7. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，
由题意可得：，
故选D．
8. 对于任意的值都有，则，值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
答案：B
解析：解：∵，
∴，
解得：．
故选：B．
9. 若，则分式的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
10. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：由题意，得
m=1.5−0.5=1.
120÷(3.5−0.5)=40(km/h)，
则a=40.
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5−2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0⩽x⩽1时,设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1，
则y=40x
当1y=40；
当1.5设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：
，
解得： ，
则y=40x−20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得：
，
解得： ，
则y=80x−160.
当40x−20−50=80x−160时，
解得：x=.
当40x−20+50=80x−160时，
解得：x=.
−2=,−2=.
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5当y=260时，260=40x−20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x−160，
当y=260时，260=80x−160，
解得：x=5.25，
7−5.25=1.75(小时)
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A.
11. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由计算程序分析可得，
，
化简绝对值得：
，
在同一平面直角坐标系中，分别画出的图像，如图，
故选：A．
12. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 15
答案：B
解析：解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：
解分式方程得
整理得，
则

分式方程的解是正整数，
，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
答案：
解析：解：要使代数式有意义，只需，
∴，
则实数x的取值范围是，
故答案为：．
14. 若点在y轴上，则m=_____．
答案：-4
解析：解：在轴上
故答案为：．
15. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
答案：4
解析：由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
16. 某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为__________．
答案：
解析：解：设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，
∵第一季度、、三店营业额之比为，
∴第一季度店的营业额为，
店的营业额为，
第二季度店与店的营业额之和为，
若店与店在第二季度的营业额之比为，
∴第二季度店营业额为，店营业额为，
∵第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依题意得：，
∴，
∴第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为：
．
故答案为：．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. 计算：
答案：0
解析：解：，
，
．
18. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．
答案：，
解析：
，
，，
且，
当时，
原式．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上.
19. 已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解；求a的值的．
答案：（1）1 （2）-2
（3）3或-2
小问1解析：
去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得：
把x=5代入得，
，
∴a=1；
小问2解析：
由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，
解得：x=2或x=0，
把x=2代入整式方程得：a=-2；
把x=0代入整式方程得：a的值不存在，
∴分式方程有增根，a=-2
小问3解析：
化简整式方程得：（a-3）x=-10，
当a-3=0时，该方程无解，此时a=3；
当a-3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a=-2，
综上，a的值为3或-2．
20. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC．
（1）过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，BE为所作；
小问2解析：
证明：∵AD⊥BC，AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∵BE是∠B的平分线，
∴∠ABE＝∠EBD＝22.5°，
∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，
∴∠BAC＝，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠DAC＝∠DBE，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴BE＝AC．
21. 已知一次函数．
（1）画出函数图象；
（2）求图象与轴、轴的交点A、B的坐标;
（3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．
答案：（1）见解析；（2）A(-1，0)，B(0，-2)；（3）1
解析：解：（1）取值范围为全体实数，
列表：
（2）∵图象与轴交点纵坐标为0，与轴交点横坐标为0，
∴令y=0，，解得，A（-1，0），
令x=0，y=-2，B（0，-2）；
（3）．
22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
答案：（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天．
解析：解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
根据题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得，
解得：，所以y最小为32．
答：至少安排乙队施工32天．
23. 定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且它的百位数字的倍与十位数字和个位数字之和恰好能被整除，则称这个自然数为“博雅数”．例如：是“博雅数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“博雅数”，因为，不能被整除．
（1）判断，是否是“博雅数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大的所有“博雅数”，并说明理由．
答案：（1）是“博雅数”，不是“博雅数”；理由见解析
（2）这样的“博雅数”共有个，它们分别是，，；理由见解析
小问1解析：
解：是“博雅数”，不是“博雅数”，
∵，能被整除，
∴是“博雅数”；
∵，不能被整除，
∴不是“博雅数”．
小问2解析：
由题意可设这样的“博雅数”为：，则，
∴，
由“博雅数”的定义可知：能被整除，
∴为整数，
又∵，且，为整数，
∴或或，
综上，这样的“博雅数”共有个，它们分别是，，．
24. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点在轴上，将沿折叠，点恰好落在直线上，求点坐标．
答案：或
解析：解：如图，若点在正半轴上，将沿翻折，点恰好落在直线上点处，
∵直线与轴、轴分别相交于点，，
当时，，得：，
当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∵将沿翻折，点恰好落在直线上点处，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
如图，若点在负半轴上，将沿翻折，点恰好落在直线上点处，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点的坐标是或．
25. 在等腰中，，点是延长线上一点，连接，点是上一点，连接交于点，．

（1）如图1，当点是中点时，若，求的长；
（2）如图2，连接，求证：
答案：（1）4-2
（2）见解析
解析：（1）解：如图1中，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，
∴AB=AC=2，
∵BD=CF，AB=AC，
∴Rt△BAD≌Rt△CAF（HL），
∴∠DBA=∠ACF，
∵∠EFB=∠AFC，
∴∠BEF=∠FAC=90°，
∴CE⊥BD，
∵BE=DE，
∴CB=CD=4，
∴AF=AD=CD-AC=4-2．
（2）证明：如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．
∵△BAD≌△CAF，AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．
∴AM=AN（全等三角形对应边上的高相等），
∴∠AEM=∠AEN=45°，
∴AM=EM=EN=AN，
∴四边形AMEN是正方形，
∵AD=AF，AM=AN，
∴Rt△AMD≌Rt△ANF（HL），
∴DM=FN，
∴DE+EF=EM+DM+EN-FN=2EM，
∵AE=EM，
∴DE+EF=AE．
x
．．．
-2
-1
0
1
2
．．．
y
．．．
2
0
-2
-4
-6
．．．