湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共11页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则角α的终边在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
3.
A． B．C．D．
4.已知，则与的夹角为
A．30° B. 45°C．60° D．120°
5.盒子中有标号为1, 2, 3, 4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为
A． B． C．D．
6.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )
A．甲班同学身高的平均值较大
B．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
C．甲班同学身高的中位数较大
D．甲班同学身高的方差较大
7.函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
8.在中，,在内任取一点，该点到点的距离大于1的概率为
A.B. C. D.
9.已知，，则
A. B. C. D.
10.已知向量，设函数，下列关于函数的描述正确的是
A. 关于直线对称 B. 关于点对称
C. 相邻两条对称轴之间的距离为D. 在上是增函数
11.函数的值域为
A. B. C. D.
12.如图是由等边和等边构成的六角星，图中均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则的值为
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，则 .
14.若，则 .
15.在中，，为的重心，则 .
16.已知函数的图像关于直线对称，当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知角的终边过点A，且().
(1)求非零实数m的值；
(2)当时，求的值.
18.（本小题满分12分）
假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：
由资料可知对呈线性相关关系.
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.
参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：
，参考数据：
19.（本小题满分12分）
已知函数()的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
20.（本小题满分12分）
世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI)，将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为．并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；
(3)在(2)的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.
21.（本小题满分12分）
如图，四边形ABOC是边长为1的菱形，，E为OC中点.
(1)求；
(2)若点M满足，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知，函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在内的零点的个数；
(3)将的图像先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中，得到的图像，若在上恒满足，求所有可能取值.
2019—2020学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
选择题：
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D
二、填空题：
13. 14. 15. 6 16.
三、解答题：
17.（本小题满分10分）
【解析】：(1)点A到原点的距离，（m）,
解得（5分）
(2)由题可知，m取2，为第二象限角
（7分）
（10分）
18.（本小题满分12分）
【解析】(1)（2分）
∴（6分）
∴y关于x的线性回归方程为（8分）
(2)在上述回归方程中，取得
∴该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元（12分）
19.（本小题满分12分）
【解析】(1)由图可知，（2分）
（4分）

∴ （6分）
(2)易知
当时，
∴
∴在区间上的值域为 （12分）
20.（本小题满分12分）
【解析】(1)因为AQI在内的频率为
所以AQI在内的
故频率分布直方图补充完整如图所示．
（3分）
(2)这100天中空气质量等级为优的天数为
空气质量等级为良的天数为（6分）
(3)由(2)可知，选定的6天中有2天空气质量等级为优，有4天为良
分别记为和
记事件“从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同”为M，
则事件M包含的基本事件有
共有7个基本事件 （8分）
而从6天中任取两天包含的基本事件有
共有15个基本事件 （10分）
∴从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同的概率（12分）
注：
【1】第(1)问中，若未计算，直接补充完整频率分布直方图且正确，不扣分；
【2】第(3)问求概率没有理由，只有一个式子和结果一律得0分，只要有恰当的文字说明就行，不必完全按照参考答案计分
21.（本小题满分12分）
【解析】(1)方法一：取BC的中点F，连接AF，则AF⊥BC
，∴，∴
即：
方法二：∵，
∴
∴ （3分）
又
∴
∴ （6分）
(2)取BE的中点N，连接MN
∵，∴，且
∴
∴(为定值) （12分）
22.（本小题满分12分）
【解析】(1)
（3分）
∴的最小正周期为（4分）
(2)令得，∴
∴，（6分）
当时，，有7个值
当时，，有6个值
即：在内的零点的个数为13（8分）
(3)依题意，，是在上的最大值
当时，，下面分情况讨论：
= 1 \* GB3①当，即时，在上单调递增，符合题意
= 2 \* GB3②当，即时，为了满足题意，必须保证
∴
∴
综上：所有可取的值为或（12分）
x (年)
1
2
3
4
5
y (万元)
5
6
7
8
10