湖南省长沙市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省长沙市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共7页。


注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若,，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则∥ D．若∥，则
3. 函数的最小正周期为
A． B．
C． D．
4．Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10 的值是
A．12 B．24
C．36 D．48
5．下列结论正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
6．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的是
A．B．
C．D．
7．若，，则
A．B．
C．D．
8．已知向量=（0，5），向量=（3，-1），若与垂直，则
A．B．
C．D．
9．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则=
A． B．2
C．3 D．6
10．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是
A．B．
C．D．
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了
A．60里B．48里
C．36里D．24里
12．在△ABC中，分别为A，B，C的对边，A=60，b=1，这个三角形的面积为，则
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．cs15cs75+sin15sin75的值为 ______.
14．等比数列中，，则=________.
15．已知，，向量，的夹角为，则=_________.
16．设，则函数的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知平面向量，，=（1，2）.
（1）若=（0，1），求的值；
（2）若=（2，m），与共线，求实数的值.
18.（本题满分12分）已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
19. （本题满分12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
20．（本题满分12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
（1）求出线段AE的长度；
（2）求出隧道CD的长度.
21.（本题满分12分）已知等差数列的前项的和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（n∈N*）且.设数列的前项和为，求证：.
22. （本题满分12分）已知，函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若的最大值是，求的值．
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、 14、415、2 16、8
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17、（1）， 所以.（5分）
（2）， 因为与共线，所以，解得.（10分）
18、（1）（1）由得： （6分）
（2），，.. （8分）
又，，（10分）
（12分）
19、（1）时，不等式化为，解得或，
不等式的解集为.（6分）
（2）关于x的不等式，即；
当时，不等式化为，不等式无解，解集为Ф；（8分）
当时，解不等式，得，解集为(2，a)；（10分）
当时，解不等式，得，解集为(a，2)。（12分）
20、（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，
在△AEF中，由正弦定理得：，即，
解得；（6分）
（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，（8分）
在Rt△ABE中，，（10分）
所以隧道长度．（12分）.
21、（1），，
解得，，（4分）
故.（6分）
（2），
故
，（8分）
故，（10分）
故.（12分）
22、（1）由题意 （4分）
由，得．
所以单调的单调递增区间为，. （6分）
（2）由题意，（8分）
由于函数的最大值为，即，（10分）
从而，又，故．（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
B
C
D
C
D
B
C
B
D