湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com岳阳市2020年高中教学质量监测试卷

高一数学

一、单项选择题.

1.已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D. .

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用交集的定义即可.

【详解】由题意，，，

所以，.

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集，属于基础题.

2.已知，，则的大小关系是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分析与的大小关系判断即可.

【详解】因为，，.故.

故选：B

【点睛】本题主要考查了指对幂函数的函数值大小判断，属于基础题.

3.函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求函数值判断,即可求解.

【详解】∵在区间上是增函数，且，，

∴的零点.

故选:C.

【点睛】本题考查函数零点存在性定理,熟记定理应用的条件是关键,属于基础题.

4.已知直线与直线垂直，则的值为（  　 ）

A. 0 B. 1 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值.

【详解】因为两直线垂直所以：，

解得：.

故选B.

【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生.

5.表示一个圆，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由表示一个圆，则,代入即可得解.

【详解】解：因为表示一个圆，

则，即，

即表示一个圆，则的取值范围是，

故选：C.

【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.

6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得函数图象上的所有点向右平移个单位，所得图像的函数解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角函数图象的周期变换和相位变换的结论可得答案.

【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，再把函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角函数图象的周期变和相位变换，属于基础题.

7.正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得，由异面直线成角的概念可知，为异面直线AB与所成角，然后再在中，即可求出结果.

【详解】如图，

在正方体中，，

所以异面直线AB与所成角为，

设正方体的棱长为，

在中，.

故选：A.

【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查了正方体中的平行、垂直关系，考查了运算能力，属于基础题.

8.下列函数中，最小正周期为的是（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正余弦与正切的周期公式求解即可.

【详解】对A，周期为；

对B，周期为；

对C，周期为；

对D，，故周期为.

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角函数的周期与辅助角公式，属于基础题.

9.在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是(　　)

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】C

【解析】

由cos Acos B＞sin Asin B，得cos A·cos B－sin Asin B＝cos (A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角．故选C.

10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（    ）

A. 1.322 B. 1.410

C. 1.507 D. 1.669

【答案】A

【解析】

【分析】

由可得,进而将条件代入求解即可.

【详解】,,

故选:A

【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.

二、多项选择题：每小题5分.每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.

11.如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据向量运算法则依次计算每个选项得到答案.

【详解】，正确；

，正确；

，错误；

，正确.

故选：.

【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.

12.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果一定不可能的是（    ）

A. 2或5 B. 3或8 C. 4或12 D. 5或16

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据为奇函数可推导得，进而得出为偶数再判断即可.

【详解】由题，，因为，故为偶数.故为偶数.

故可能正确的结果仅有C.

故选：ABD

【点睛】本题主要考查了奇函数性质的运用，属于中档题.

三、填空题.

13. sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用二倍角的正弦公式计算即可

【详解】因,
故答案为：

【点睛】本题考查二倍角的正弦公式，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

14.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据指数函数过定点，然后根据平移的知识，可得结果.

【详解】由指数函数过定点

且图像向右平移1个单位，向上移动1个单位

得到图像，

所以函数过定点

故答案为：

【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，还考查平移，重点在于指数函数过定点，属基础题.

15.已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为___________________.

【答案】

【解析】

【分析】

求出圆锥的底面半径和高，利用体积公式计算即可.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为

∴

∵侧面展开图是半圆

∴圆锥的侧面积为

∴，

∴

∴

∴圆锥的体积为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积计算，属于基础题.

16.已知直角坐标系中，，，，

（1）若，，则y=____________.

（2）若三角形的周长为2，则向量与的夹角为________________.

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

（1）根据以及平面向量数量积的坐标表示可解得结果；

（2）由三角形的周长为2，可得，化简得，利用以及平面向量的夹角公式变形可得答案.

【详解】（1）因为，所以，，，

因为，所以，所以，

即，解得.

（2）依题意得，，

因为三角形的周长为2，所以，

所以，两边平方化简得，

因为

，

因为，所以.

故答案为（1）；（2）.

【点睛】本题考查了垂直向量的坐标表示，考查了利用坐标求平面向量的夹角，考查了运算求解能力，利用进行整体代换从而达到化繁为简的目的是解题关键，属于中档题.

四、解答题.

17.已知，

（1）求；

（2）若，求.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；

（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.

【详解】（1）因为，

所以，即.

因为，所以，所以，

故.

（2）因为，所以，

所以.

【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.

18.已知函数在定义域[5，20]内是单调的.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若的最小值为，求k的值.

【答案】（1）或（2）

【解析】

【分析】

(1)根据二次函数的对称轴与单调区间的关系求解即可.

(2)根据(1)的结果，分与求在区间上的最值关系式，进而求解k的值即可.

【详解】（1）由题意，可知的对称轴为

而函数是单调函数，

或

即或

（2）当时，

.；

当时，

.

（舍去）；

综上，.

【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴与单调区间和最值的问题，属于基础题.

19.已知圆经过点.

（1）求圆的方程；

（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）设出圆的一般方程，把点带入解出方程即可

（2）分别算出直线方程、、圆心到直线的距离即可

【详解】（1）设圆的方程为：

由题：

∴圆的方程为即

（2）∵∴的方程：，且

∴圆心到直线的距离为

∴点到直线的距离的最大值为

∴

【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化，如本题，圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.

20.如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.

（1）证明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.

【答案】（1）见解析（2）2

【解析】

【分析】

(1)根据菱形与PD平面ABCD，证明与即可.

(2)根据直线PB与平面ABCD所成的角为45°可得BD=PD=，进而根据体积公式列式求解即可.

【详解】解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，

又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，

又，故AC平面PBD；

（2）因为PD平面ABCD，

所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=，又AB= AD=，

所以菱形ABCD的面积为，.

故四棱锥P- ABCD的体积，.

【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及线面角与体积的问题，属于中等题.

21.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：，为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元．

（1）求的解析式；

（2）求此商品的价格超过8万元的月份.

【答案】（1）；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元

【解析】

【分析】

（1）由已知条件可得，，即，，即可得函数解析式；

（2）由题意可得，再解此三角不等式，再取整数解即可.

【详解】解：（1）由题可知，，.

又，，.（*）

又过点，代入（*）式得，

，，.又，，

.

（2）令，，，，

可得，.又，，，

故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.

【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法及解三角不等式，重点考查了运算能力，属中档题.

22.若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.

（1）证明：为“类对数型”函数；

（2）若为“类对数型”函数，求的值.

【答案】（1）见解析（2）4039

【解析】

【分析】

（1）根据题意，利用“类对数型”函数的定义可得，即得证；

（2）根据题意，利用“类对数型”函数的定义可得，当时，，进而可得结论.

【详解】（1）证明：

成立，

所以为 “类对数型”函数；

（2）

令，有∴.

令，则有，

.

【点睛】本题考查新定义“类对数型”函数的理解和运用，考查赋值法和运算能力，利用当时，是解决本题的关键，属于基础题.