西安市铁一中学2024届九年级下学期中考六模数学试卷(含答案)

这是一份西安市铁一中学2024届九年级下学期中考六模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我市某天的最高气温是4℃,最低气温是,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.6℃B.2℃C.D.
2．某几何体的平面展开图如图所示,则该几何体是( )
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
3．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．某乡要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东方向到B村,从B村沿北偏西方向到C村,再沿方向修建.若直线,则、与满足的数量关系是( )
A.B.
C.D.
5．如图,在矩形中,对角线、相交于点O,E、F分别为、的中点,连接.若,矩形的周长是36,则的周长是( )
A.12B.18C.D.
6．正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点,则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7．如图,,是的弦,且,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．抛物线经过点、、,且,则该抛物线的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
9．分解因式：_____.
10．正十边形一共有_____条对称轴.
11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,如图所示是一个未完成的“幻方”,若把1~9这9个数分别填入方格中,使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等,则其中x的值为___.
12．如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点A、B均在第一象限,点C在x轴正半轴上,,平分,,.若双曲线的图象经过点B,则k的值为____.
13．如图,等边的边长是4,D、E分别是边、上的动点,且,F为的中点,连接,当时,的长为____.
三、解答题
14．计算：.
15．解不等式组：.
16．解分式方程：.
17．如图,已知点A在圆上,请你利用尺规在圆上求作线段,使得是该圆中最长的弦(保留作图痕迹,不写作法).
18．如图,在中,,点D在延长线上,点E是外一点,连接,,.若,,求证：.
19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋,共卖价钞五百七,四疋绢价九十贯,三疋布价该五十,欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋,卖得570贯钱,4疋绢价90贯,3疋布价50贯,问绢布各有多少？
20．“二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具,蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀.慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会,他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣,想从中选出一个深入了解并在班会上分享.于是,他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘,且转盘被分成四个面积相等的扇形区域,并分别标上字母A(代表惊蛰)、B(代表清明)、C(代表小满)、D(代表芒种),转动转盘一次,转盘停止后,指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气(若指针指在两区域的分界线上,则重转一次).
(1)慕梓睿任意转动转盘一次,选到“D”的概率是________.
(2)慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次,请用列表或画树状图的方法,求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率.
21．近年来,大唐不夜城已经成为西安的新名片,这里精彩的演出让游客流连忘返,其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋转的胡璇”、“华灯下的李白”迅速火出圈,成为游客心中的“网红天团”.格格和走走也都很喜欢网红天团,就随机抽取了所在学校部分同学,调查他们最喜欢的表演类型,要求每位被抽取的同学必须从“A(不倒翁小姐姐),B(盛唐密盒),C(旋转的胡璇),D(华灯下的李白)”四个类型中选择一项,格格将收集的数据整理后,走走绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图；在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________；
(2)被调查学生中,“最喜欢的表演类型”的“众数”为________；
(3)若该校共有2000名学生,估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生人数.
22．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,是古都西安的标志性建筑.慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度,由于无法直接测量到塔的底部,于是他设计了如下测量方案：如图,先用纸折出一个等腰直角,,保持与水平面平行,调整他与大雁塔的距离,当他站在点E处时,观察到C、D、B三点共线,表示慕梓睿眼睛到地面的距离,然后他沿的方向前进75步到点F处,将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F点2步远的点G处(G在线段上),镜面上的标记与点G重合,他站在点F处,恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合.已知,,,,慕梓睿每步步长约为,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度.(平面镜的厚度忽略不计,结果保留整数)
23．西安是今年五一假期热门旅游城市之一,在这里,人们穿着汉服拍照,实现了传统与时尚的融合.汉服热销,晏瑞抓住商机,多次购进汉服并销售.经过调查发现,每套汉服的售价y(元)与进价x(元)之间满足一次函数关系,当进价为96元时,售价为140元；当进价为112元时,售价为160元.
(1)求售价y(元)与进价x(元)之间的函数关系式；
(2)若晏瑞以120元/套的进价购进150套汉服,则销售完这批汉服可获利多少元？
24．如图,在中,,以为直径的与相交于点D,与相交于点E,与相交于点G,过点C作的垂线交延长线于点F,连接.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
25．“昔日荔枝进长安,今朝草莓遍三秦.”行走在秦岭脚下的长安区,随处可见成片的草莓种植大棚.其中一种植户雷莹借助现有地势,将大棚的一端固定在离地面2米高的墙体的端点A外,另一端固定在离地面1米高的墙体的端点B处,墙体、均垂直于水平面.测得、两墙体之间的水平距离为4米,且大棚横截面顶部为抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体的水平距离x(米)之间的关系满足：.
请根据以上信息解决下列问题：
(1)求雷莹家大棚的最高处到地面的距离；
(2)现要对入口处进行加固,如图所示：
方式一：雷莹在距离墙体左侧1米处垂直地面放置一根管材,管材一端D固定在地面上,另一端点E刚好能支撑在大棚主体钢架(抛物线段)上,用角铁固定另一根管材,使,且管材的另一端F固定在墙体上；
方式二：在距离墙体、等距(即中点G)处以相同的方式放置管材、.
已知两种方式都等起到加固的作用,请通过计算说明,哪种方式所使用的管材更少？
26．问题探究：
(1)如图1,已知中,,,,点D是的中点,连接,则的长为________.
(2)如图2,已知中,,P为内一点,且,,请求出的长度；
问题解决：
(3)如图3,四边形中,,,,,,点P为四边形内一点,且始终有,连接,,请问是否存在一点P,使得的值最小？如果存在,求出的最小值；如果不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意得：,
则这一天的最高气温与最低气温的差为6℃.
故选：A.
2．答案：C
解析：观察图可得,这是个下底面为正方形,侧面有四个正三角形的四棱锥的展开图,则该几何体为四棱锥.
故选C.
3．答案：D
解析：A、,原选项计算错误,不符合题意；
B、,原选项计算错误,不符合题意；
C、,原选项计算错误,不符合题意；
D、,原选项计算正确,符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：,
,
,
,
,
,
故选：A.
5．答案：C
解析：四边形是矩形,
,,,,
,
设,,
,
矩形的周长是36,
,
,即,
解得：,
,,
E、F分别为、的中点,
是的中位线,
,
,E、F分别为、的中点,
,
的周长是,
故选：C.
6．答案：B
解析：正比例函数的图象向右平移2个单位后的解析式为,
∵平移后的直线与一次函数的图象交于点,
∴,,
∴,,
∴正比例函数解析式为,一次函数的解析式为,
∴,
解得,
故选：B.
7．答案：D
解析：如图,连接,
,
,
,
,
,
,
,
故选：D.
8．答案：B
解析：抛物线经过点,,
该抛物线的对称轴为,
,
,
抛物线经过,且,
,
,即,
,
,
该抛物线的对称轴在y轴的左侧,开口向下,
又时,,
该抛物线的顶点在第二象限,
故选：B.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：10
解析：正十边形一共有10条对称轴.
故答案为：10.
11．答案：3
解析：设左下角的数字为y,
根据题意可得：,
可得：,
解得：,
故答案为：3.
12．答案：
解析：延长,过B作于点D,过点B作于点E,如图所示：
则,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵双曲线的图象在第一象限,
∴.
故答案为：.
13．答案：1或3
解析：当D、E分别在线段、上时,如图,过点D作交于点H,连接,过点A作于点K,
是等边三角形,且边长是4,
,,
,
,,
,
是等边三角形,
,
,
,
F为的中点,
,
在和中,
,
,
,,
点A、F、H在同一条直线上,
,
,
,
在中,由勾股定理得：,
在中,由勾股定理得：,
,
；
当D、E分别在线段、的延长线上时,如图,过点D作交的延长线于点H,连接,过点A作于点K,
同理可证明是等边三角形,
,
,
,
F为的中点,
,
同理可证明,
,,
点A、F、H在同一条直线上,
,
,
,
在中,由勾股定理得：,
在中,由勾股定理得：
,
；
综上所述,的长为1或3.
14．答案：
解析：
原式
.
15．答案：
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为.
16．答案：
解析：
去分母得：,
移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：,
检验,当时,,
∴是原方程的解.
17．答案：图见解析
解析：如图,即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴.
19．答案：绢有12疋,布有18疋
解析：设绢有x疋,布有y疋,
由题意得,,
解得,
答：绢有12疋,布有18疋.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵一共有4个区域,且每个区域的大小相同,即每个区域被转到的概率相同,
∴慕梓睿任意转动转盘一次,选到“D”的概率是,
故答案为：；
(2)列表如下：
由表格可知一共有16种等可能性的结果数,其中他们选到的节气一个是清明一个是芒种的结果数有2种,
∴他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率为.
21．答案：(1)图见解析,
(2)B(盛唐密盒)
(3)600名
解析：(1),
∴B组人数为：；C组人数为：,
补全条形图如图：
A部分所占圆心角的度数为；
故答案为：；
(2)由条形图可知：B(盛唐密盒)的人数最多,
故众数为：B(盛唐密盒)；
故答案为：B(盛唐密盒).
(3)(名),
答：估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生有600名.
22．答案：大雁塔高度约为65米
解析：如图所示,延长交于M,则四边形是矩形,
∴；,
∵,,
∴,
由光的反射定律可知,,
∴,
∴,
设,则,
∴,
∴,
∴,
∵是等腰直角三角形,且,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
解得,
∴大雁塔的高度约为65米.
23．答案：(1)
(2)7500元
解析：(1)设售价y(元)与进价x(元)之间的函数关系式为,
根据题意可得：,
解得：,
售价y(元)与进价x(元)之间的函数关系式为；
(2)当时,,
利润：(元),
销售完这批汉服可获利7500元.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵是的直径,
∴,即,
∵,
∴垂直平分,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是的切线；
(2)在中,,
∵,
∴,
∴,
设,,
在中,由勾股定理得,
∴,
解得或(舍去),
∴,；
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴在中,,
∴,
∴.
25．答案：(1)米
(2)方式二使用管材更少,理由见解析
解析：(1)根据题意得：,,
将,代入得：
,
解得：,
,
雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米；
(2)方式一：
根据题意可得：米,米,,
米,
,,
四边形是矩形,
米,
令,则,
,
米,
所使用的管材长度为：米；
方式二：
米,点G是的中点,
米,
同理可证明四边形是矩形,
米,
令,则,
,
米,
所使用的管材长度为：米；
,
方式二使用管材更少.
26．答案：(1)5
(2)
(3)存在,的最小值为
解析：(1)∵在中,,,,
∴,
∵点D是的中点,
∴,
故答案为：5；
(2)如图所示,将绕点B顺时针旋转90度得到,
由旋转的性质可得,,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴在中,由勾股定理得；
(3)如图所示,取中点O,连接,,将绕点C逆时针旋转60度得到,连接,
∵,,点O为的中点,
∴；
由旋转的性质可得,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴当、、P、D四点共线时,最小,即此时最小,最小值为的长；
如图所示,过点D作于H,则四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
在中,；
设,则,
由勾股定理得
∴,
解得,
∴,,
∴,
同理可证明四边形和四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,
∴的最小值为,
∴的最小值为.
A
B
C
D
A
B
C
D