2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷（含详细答案）

这是一份2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷（含详细答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．截至2022年2月，中国已建设开通了150.6万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络．数据150.6万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，．若平分，则=（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，或，
6．如图，平行四边形中，，平分，交于E，交于点N，交于点F，点M为中点，则＝（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，⊙O的半径为，为⊙O的内接三角形，，连接并延长，交⊙O于点D，连接，，若，则劣弧的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象经过，，顶点C的坐标为，下列说法中不正确的是（ ）
A．这个函数图象开口向下
B．若方程的两根为p，q，则
C．
D．若，，则
二、填空题
9．计算：________．
10．如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为________．
11．我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理，如图，若，则的面积为________．
12．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，当时，x的取值范围为________．
13．如图，锐角中，，，于点D，于点E，连接，则面积的最大值为________．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解分式方程：．
17．如图，在中，，，请用尺规在上求作一点，使得过的直线把分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图，四点共线，与相交于点O，，，，求证：．
19．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
20．小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）．
(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；
(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．
21．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度，他在楼门前水平地面上选择一条直线，，在上距离C点8米的D处竖立标杆，，他沿着方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度．
22．4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”.为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月(共31天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次被抽查到的学生总人数为________，扇形统计图中的值为________，圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名?对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.
23．某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，两种型号的平板电脑每台进价和销售价格如表所示：
设采购甲型平板电脑x台，全部售出后获利y元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若要求采购甲型平板电脑数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
24．如图，是的直径，点C为上一点，平分，交于点E，交于点D，延长到点P，使得．
(1)求证：与相切；
(2)若的半径3，，求的长．
25．已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)抛物线L关于y轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由
26．问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到．
问题解决
(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接，
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为 （直接写出答案）．
型号
甲
乙
每台进价/元
1600
2500
每台售价/元
2000
3000
参考答案：
1．C
【分析】无理数是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】解：、=2、是有理数，是无理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看易是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，据此即可求解．
【详解】解：平分，，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
5．A
【分析】先把点坐标代入可计算出的值，再用表示一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到，再解方程即可得到的值．
【详解】解：把代入得，
把代入得，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，，
一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，
，
一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，
，解得，
即，．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是，；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
6．B
【分析】先证，则，同理可证，进而得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
同理可证：，
∴．
∵，点M为中点，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、斜边中线等于斜边一半等知识，熟练掌握平行四边形的性质，求出是解题的关键．
7．C
【分析】连接，设，则，通过圆周角定理得，根据等腰三角形的性质得，再根据圆周勾股定理列出x的方程，便可求得，进而根据圆弧长公式求得结果．
【详解】解：连接OB，
设，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了弧长公式，等腰三角形的性质，圆周角定理，关键是根据直角列出方程．
8．D
【分析】利用二次函数的性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征和数形结合的方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵二次函数的图象经过，，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∴顶点C的坐标为，
∴，
整理得：．
∵，
∴这个函数图象开口向下，
∴A的结论不符合题意；
令，则，即将向上平移2个单位得到，
∵方程的两根为p，q，
∴p，q为直线与抛物线的两个交点的横坐标，
∴表示的是两个交点之间的距离，
∵抛物线开口向下，顶点的纵坐标为4，
∴越向上平行于x轴的直线被抛物线截得的线段越小，
∵，
∴，
∴B的结论不符合题意；
∵，
∴C的结论不符合题意；
由以上可知：函数图象开口向下，抛物线的对称轴为直线，
当时，即两点与在对称轴的右侧时，，，
∵，，
∴，
∴，
显然，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，待定系数法，利用数形结合的方法与抛物线的性质解答是解题的关键．
9．##
【分析】两次运用平方差公式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
10．##
【分析】正方形的面积减去四个直角三角形面积即可．
【详解】解：∵正八边形的边长为，
∴剪去的三角形的直角边为：1，
∴正方形的边长为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，根据正方形的边长列式方程是解题的关键．
11．
【分析】由可知朱方（正方形）边长是3，青方（正方形）边长为4，即得，根据，可得，从而，而，故．
【详解】解：如图：
由可知朱方（正方形）边长是3，青方（正方形）边长为4，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
由青入（）与青出（）的关系知，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数形常识与相似三角形判定与性质，解题的关键是掌握青入（）与青出（）的关系．
12．或
【分析】根据反比例函数的中心对称性即可求得两点的坐标，然后根据图象即可求得．
【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，
∴，
解得，
∴两函数的交点为，，
，
∴反比例函数在二、四象限，正比例函数经过二、四象限，
∴当时，x的取值范围是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数、正比例函数的性质以及数形结合思想的运用是解题的关键．
13．
【分析】先证，由求得，利用相似三角形的性质得到，可知当的面积最大时，则的面积最大；作的外接圆，连接，作于点F，交于点H，作于点G，当点A与点H重合时，，此时的值最大，当点A在的延长线上，作于点E，交于点J，作于点I，先证明，可求得，即可求出此时的面积，再求出的面积即可．
【详解】解：如图1，
∵于点D，于点E，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当的面积最大时，则的面积最大，
如图2，作的外接圆，连接，作于点F，交于点H，作于点G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点A与点H重合时，，此时的值最大，
∵为定值，
∴此时的面积最大，
如图3，的外接圆为，于点F，点A在的延长线上，
∴，
∴，
∴，
作于点E，交于点J，作于点I，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形、三角形的外接圆、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
14．7
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
15．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验：把代入到中得，，
∴是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，解分式方程注意要检验．
17．尺规作图见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线，交于BC点D，该点即为所求，可得到两个等腰三角形．
【详解】解：如下图：点D即为所求．
．
【点睛】本题考查尺规作图画等腰三角形，根据相关知识点解题是重点．
18．见解析
【分析】由得，由，得，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，找到全等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键．
19．
【分析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得．
答：一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键．
20．(1)
(2)小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）画树状图（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）展示出20种可能的结果，找出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）
共有20种可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数为14，
∴小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．
【点睛】本题考查了运用树状图法求概率，理解题意是解决本题的关键．
21．4米
【分析】连接，过E作于点I，延长交于点J，交于点K，则，，证明，求得，再由，得出比例线段便可求得结果．
【详解】解：如图：连接，过E作于点I，延长交于点J，交于点K，

则四边形、、、都是矩形
，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4米．
另一解法：连接，则A、E、P共线，
由题意知，，，，
，
，
，
．
，
，
即，
，
答：遮雨玻璃的水平宽度为4米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，平行线分线段成比例定理，解题的关键在于构造相似三角形．
22．(1)，，
(2)见解析
(3)估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时；建议：同学们要利用空余时间多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野
【分析】（1）从两个统计图可得，“D类型”的人数18人，占调查人数的10%，可求出被抽查到的学生总人数，根据总人数减去A,B,D的人数求得的人数，进而求得，根据的人数与总人数的占比乘以得出圆心角的度数；
（2）先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；
（3）用3000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可．
【详解】（1）∵，
∴本次抽样的样本容量为，
类型C的学生人数为：，
∵，
∴，
圆心角；
故答案为：，，；
（2）类型C的学生人数为：，
如图，即为补全的条形统计图；
（3）(名)，
∴估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时．
建议：同学们要利用空余时间多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
23．(1)
(2)采购甲型电脑20台，乙型电脑10台时商店获得最大利润，最大利润是13000元
【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
（2）根据题意求出x的取值范围，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为；
（2）解：由题意得：，
解得：，
，
，且，
随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，最大值，
∴采购甲型电脑20台，乙型电脑10台时商店获得最大利润，最大利润是13000元．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或不等式组解答问题是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，先证明，再证明，即可证明与相切；
（2）连接，先证明，得，所以，即可求得，则，所以，可求得，再由勾股定理求得，然后证明，即可根据相似三角形的对应边成比例求得．
【详解】（1）如图，连接，则，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴与相切．
（2）∵如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
【点睛】此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．(1)，，
(2)存在，点P的横坐标为或或或
【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入，求出相应的函数值或自变量，即可求出A、B、C三点的坐标；
（2）先根据抛物线L的关系式求出抛物线的函数关系式为，然后根据，得出或BP平分AC，再进行分类讨论，求出点P的横坐标即可．
【详解】（1）解：当x＝0时，y＝3；当时，x＝－3或1；
∴，，
（2）在抛物线上存在点P，使得；
∵抛物线与抛物线为关于y轴对称，
∴该抛物线，
∵，且BP为公共边，
∴点A、C到BP的距离相等．
∴或BP平分AC，
当时，如图①所示：
设直线AC的解析式为：，
把A（-3，0）代入得：，
解得：，
∴直线，
∴设直线，把代入得：1＋b＝0，
解得：b＝－1，
∴直线，
联立，
解得，；
当BP平分AC时，如图②所示：
取AC中点D，
∵，，
∴，
设直线，把、代入得：，
解得，
∴直线，
联立，
解得，；
∴点P的横坐标为：或或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求抛物线与坐标轴的交点坐标，求一次函数解析式，根据，判断出或BP平分AC，是解题的关键．
26．(1)
(2)①28；②
【分析】（1）设，利用勾股定理构建方程求解即可；
（2）①连接．设，则．构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；
②由①可知，推出点是运动轨迹是射线，作点B关于直线的对称点Q，连接交于点P，连接、，则，故当点与点重合时，的周长最小，最小值为．过点Q作交的延长线于点N，延长交于点M．设，则，利用相似三角形的性质求出，，利用勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：在图1中，
由翻折性质得，垂直平分线段，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①如图2中，连接，
∵，
∴,
∵沿直线把翻折，得到，
∴，
∴，
∴，
设，则：．
过点D作于点J．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则有
则，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴S有最大值，最大值．
②如图3中，作射线．
由①可知，
∴点是运动轨迹是射线，作点B关于直线的对称点Q，连接交于点P，连接、，则，故当点与点P重合时，的周长最小，最小值为．
过点Q作交的延长线于点N，延长交于点M．
∵，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
【点睛】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数与几何的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．