2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车的标志图案不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.能与5cm，6cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是( )
A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5
C. (−2ab)2=4a2b2D. 3a2b2÷a2b2=3ab
4.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是( )
A. 在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B. 当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C. 物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D. 物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1)2
5.已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷2b=( )
A. 2×107B. 4×1014C. 3.2×105D. 3.2×1014
6.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为( )
A. 18B. 70C. 88或62D. 18或70
7.下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④
8.如果x+m与2(x+8)的乘积中不含x的一次项，则m的值是( )
A. −8B. 8C. 0D. 1
9.如图，若OP/​/QR/​/ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是( )
A. ∠2+∠3−∠1=180°
B. ∠2+∠3+∠1=180°
C. ∠1+∠2−∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=360°
10.已知6x3y5与一个多项式的积为24x3y7−18x5y5+12x7y6，则这个多项式为( )
A. 4y2−3x2B. 4xy2−3x2yC. 4y2−3x2+2x4yD. 4y2−3x2+6x3y
11.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是( )
A. nB. 2n−1C. n(n+1)2D. 3(n+1)
12.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG/​/BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．
其中正确的结论是( )
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.在校运动会举办前夕，李老师想设计一款等腰三角形彩旗幡悬挂于赛场上，为同学们加油助威.已知每面彩旗的腰长AC=BC=6，若其底边AB长度为整数，则底边AB长度的最大值为______．
14.如图所示，直线a/​/b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23°，则∠1=______．
15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是______.(将你认为正确的结论的序号都填上)
16.乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则∠AOB的度数为______°.
17.如图，已知MN/​/PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°.将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，则∠BED的度数______.(用含n的代数式表示)
18.关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(xxy+y2−yx2+xy)÷(1−x2+y22xy)，其中x=(13)−1−(2017−32)0，y= 3sin60°．
20.(本小题8分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：
方法一：______；
方法二：______；
(2)【得出结论】
根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；
(3)【知识迁移】
根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：a+b=8，ab=7，求a−b的值．
21.(本小题8分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接BE，点D恰好在BE上，求∠3的度数．
22.(本小题10分)
如图，AC/​/BD，AC=BD，AE=BF．
(1)求证：CF/​/DE．
(2)求证：∠BCF=∠ADE．
23.(本小题10分)
如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°，∠C=∠D．
(1)证明：BD/​/CE；
(2)求∠F的度数．
24.(本小题10分)
如图，已知△ABC
(1)只能用直尺和三角尺，过C点画CD/​/AB，并保留作图痕迹．
(2)说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．
25.(本小题10分)
如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．
(1)现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
(2)若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便(即距离最近)，请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．
26.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤4)．
(1)用含t的式子表示PC的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D的图案是轴对称图形，C的图案不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【解答】
解：设第三边为c cm，则
6−5