2023-2024学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A. 2B. 12C. 3D. 13
2.下列交通标志中，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知∠1=85°，要使AB//CD，则需具备的另一个条件是( )
A. ∠2=85°
B. ∠2=100°
C. ∠2=95°
D. ∠3=95°
4.如图，∠1=50°，如果AB//DE，那么∠D=( )
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 140°
5.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. (−3a2)3=−9a6C. 4a2⋅a3=4a5D. a6÷a2=a3
6.如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交于点D，E，直角边BC与直尺的边OP交于点F，若∠BEF=80°，则∠ACD的度数为( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
7.下列计算错误的是( )
A. (−a)2⋅(−a)=a3B. (xy2)2=x2y4
C. a7÷a7=1(a≠0)D. 2a4⋅3a2=6a6
8.含45°的三角板ABC和含30°的三角板DEF如图摆放，若AB//DE，∠C=45°，∠D=60°，则∠1的度数是( )
A. 75°
B. 90°
C. 100°
D. 105°
9.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为( )
A. 26°
B. 30°
C. 36°
D. 64°
10.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
11.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=3B. (a+b)2=a2+b2
C. (−3ab2) 2=−9a2b4D. a⋅a−1=1(a≠0)
12.计算(−0.125)2020×(2)6060的结果是( )
A. 1B. −1C. 8D. −8
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若(x−2)−3有意义，则x的取值范围为______．
14.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需补充的一个条件是______(只填写一个你认为合适的条件)
15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别
在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2−∠1= ______．
16.x2−3x+m可分解为(x+3)(x+n)，则m= ______，n= ______．
17.已知如图，AD//BC，BD//AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD=127.5°，则∠BCD−∠EAB= ______度.
18.多项式4x2+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
(1)已知(a−b)2=15，(a+b)2=7，计算ab的值；
(2)阅读理解：已知a2+a−1=0，求a3+2a2+3的值．
解：a3+2a2+3
=a3+a2−a+a2+a+3
=a(a2+a−1)+a2+a−1+4
=0+0+4
=4
请你参照以上方法解答下面问题：
如果1+a+a2+a3=0，试求代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8的值．
20.(本小题8分)
如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
(1)在图中画出∠DAB的对顶角；
(2)写出∠1的同位角；
(3)写出∠C的同旁内角；
(4)求∠B的度数．
21.(本小题8分)
已知一个长方形的面积是2a2+6ab(a>b>0)，它的一边长为2a，用含a、b的式子表示长方形的另一边长.(需化简)
22.(本小题10分)
如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩.(要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺1：200计算)
23.(本小题10分)
现有长为a，宽为b的长方形卡片(如图①)若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形(不重叠、无缝隙，如图②)．
(1)图②中，大正方形的边长是______，阴影部分正方形的边长是______.(用含a，b的式子表示)
(2)用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积(不化简)，并用一个等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab三者之间的数量关系．
(3)已知a+b=8，ab=7，求图②中阴影部分正方形的边长．
24.(本小题10分)
如图，已知：AD=BC，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：BD=AC．
25.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接CE并延长，交射线AD于点F．
(1)设∠BAF=α，用α表示∠BCF的度数；
(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．
26.(本小题10分)
如图1，已知直线l1//l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上．

(1)若∠1=23°，∠2=34°，则∠3= ______；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下列问题：
已知l1//l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°．
①如图2，当点B在点A的右侧时，求∠AEC的度数；
②如图3，当点B在点A的左侧时，直接写出∠AEC的度数．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.A
10.A
11.D
12.A
13.x≠2
14.∠A=∠D或∠ABO=∠DCO
15.20°
16.−18 −6
17.37.5
18.4x(答案不唯一)
19.解：(1)∵(a−b)2=15，(a+b)2=7，
∴(a−b)2−(a+b)2=15−7
∴−4ab=8，
∴ab=−2；
(2)∵1+a+a2+a3=0，
∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)
=a⋅0+a5⋅0
=0．
20.解：(1)如图，∠GAH即为所求；
(2)∠1的同位角是∠DAB；
(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
(4)因为∠1=∠C，
所以AE/​/BC．
所以∠DAB+∠B=180°，
又因为∠DAB=65°，
所以∠B=115°．
21.解：由题意，得：
长方形的另一边长为：(2a2+6ab)÷2a=a+3b．
22.解：如图，测量垂线段AB的长即可，依据为垂线段最短，

3×200=600(cm)=6(m)，
答：成绩为6m．
23.(1)a+b；a−b．
(2)方法一：∵S阴影=图2中大正方形的面积−4×图①中长方形的面积，
∴S阴影=(a+b)2−4ab；
方法二：∵S阴影=图2中小正方形的面积，
∴S阴影=(a−b)2，
∴(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(3)∵a+b=8，ab=7，
∴82−4×7=(a−b)2；
即(a−b)2=36，
∵a−b>0
∴a−b=6．
∴阴影部分正方形的边长为6．
24.证明：连接CD，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AD=BCCD=DC，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，
∴BD=AC．
25.解：(1)连接AE．
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=60°−2α，AE=AC，
∴∠ACE=12[180°−(60°−2α)]=60°+α，
∴∠BCF=∠ACE−∠ACB=60°+α−60°=α．
(2)结论：AF=EF+CF．
证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．
∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，
∴∠ABC=∠AFC=60°，
∴△FCG是等边三角形，
∴CG=FC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∴∠ACG=∠BCF=α，
在△ACG和△BCF中，
CA=CB∠ACG=∠BCFCG=CFSAS,
∴△ACG≌△BCF
∴AG=BF，
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴BF=EF，
∵AF=AG+GF，
∴AF=EF+CF．
26.(1)57°；
(2)∠3=∠1+∠2，
理由：∵直线l1//l2，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
即∠1+∠2+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠PCD+∠PDC=180°−∠1−∠2
又∵在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=180°−(∠PCD+∠PDC)=180°−(180°−∠1−∠2)=∠1+∠2；
(3)①过E点作EF//l1//l2，
∴∠AEF=∠EAB，∠FEC=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠EAB+∠ECD，
∵l1//l2，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°，
∴∠BAD=∠β=32°，∠BCD=∠α=74°，
∴∠EAB=12∠BAD=12×32°=16°，
∠ECD=12∠BCD=12×74°=37°，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD=16°+37°=53°；
∴∠AEC的度数为53°；
②∠AEC的度数为：143°；
过E点作EF//l1//l2，
∴∠AEF=180°−∠EAB，∠FEC=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=180°−∠EAB+∠ECD，
∵l1//l2，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°，
∴∠BAD=180°−∠β=180°−32°=148°，∠BCD=∠α=74°，
∴∠EAB=12∠BAD=12×148°=74°，
∠ECD=12∠BCD=12×74°=37°，
∴∠AEC=180°−∠EAB+∠ECD=180°−74°+37°=143°，
∴∠AEC的度数为143°．