2023-2024学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，不是不等式的是( )
A. 2x≠1B. 6x2−3x+1C. −32x≥3的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB//DE，若添加一个条件后Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是( )
A. ∠BAC=∠EDFB. ∠BCA=∠F
C. BC/​/EFD. AD=CF
5.若a>b，则下列各式中正确的是( )
A. ma>mbB. 3a>3bC. −a>−bD. c2a>c2b
6.已知点P(a−1,4)在第二象限，则a的取值范围正确的是( )
A. a>1B. a≥1C. a≤1D. a−2x>a的解集为x>a，请你写出一个符合条件的a的值：______．
12.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=12，AE=7，则线段CD的长为______．
13.如图，在6×6正方形网格中，点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点.将△ABC的三边a、b、c按照从小到大排列为______(用“−3①2x−3≤x②，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；
(2)将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2．
19.(本小题9分)
(1)尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：如图，线段a，h；
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
(要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法.)
(2)若等腰三角形底边长a=10，底边上的高的长h=12，请求出等腰三角形的腰长为多少．
20.(本小题9分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O．
求证：(1)OB=OC；
(2)AE=AD．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB=DC，连接AD．
(1)求证：∠CAD=∠ACD；
(2)延长AD，与BC交于点F，若AC=AB，
①求证：F是BC的中点；
②连接EF，若BD⊥CD，则EF与BC的数量关系是______．
23.(本小题12分)
阅读与理解：
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形．
操作与证明：
(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；
B、6x2−3x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、−3”、“≥”、“3，
因此数轴上应为不包含2向右的部分与包含3向右的部分的公共部分．
故选：C．
首先解不等式组，然后根据大于解集向右，小于解集向左，含有等号的不等号是实心点，不含有等号的不等号是空心点即可得到答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，了解不等号与解集的表示是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠B=∠E=90°，AB//DE，
∴∠A=∠EDF，
∴当添加AD=CF时，
得到AD+CD=CF+CD，
即AC=DF，
根据“AAS”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．
故选：D．
利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)．
5.【答案】B
【解析】解：∵a>b，
∴①m>0时，ma>mb；②m=0时，ma=mb；③m3b，
∴选项B符合题意；
∵a>b，
∴−ab，
∴①c≠0时，c2a>c2b；②c=0时，c2a=c2b=0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】D
【解析】解：∵平面直角坐标系中的点P(a−1,4)在第二象限，
∴a−1a，
∴a≥−2，
∴a的值可以是3；
故答案为：3(答案不唯一)．
根据不等式组的解及解集可得出m的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．
本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=12，AE=7，
∴AD=12，AC=7，
∴CD=AD−AC=12−7=5．
故答案为：5．
根据旋转的性质可得AB=AD=8，AC=AE=5，则CD=AD−AC．
本题主要考查旋转的性质，解题关键在于熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
13.【答案】c−3 x≤3 −3−3；
(2)解不等式②，得x≤3；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
(4)原不等式组的解集为−3−3，x≤3，−3