数学：陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故选C.
2. 若一个角的度数是50°，则它的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据补角的定义，得，
故选：B.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A、，计算错误，该选项不符合题意；
B、，计算错误，该选项不符合题意；
C、，计算错误，该选项不符合题意；
D、，计算正确，该选项符合题意．
故选：D.
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
，
直尺的上下两边平行，
．
故选：C．
5. 若长方形的周长为，其中一边为，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边为，
∴该长方形的面积为，即．
故选：C．
6. 若，，则∠1与∠3的关系（ ）
A. 互余B. 互补
C. 相等D.
【答案】C
【解析】若，，
则，
故选：C．
7. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故选：D．
8. 小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①他们同时到达乙地；
②小明在途中停留了1小时；
③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．
其中正确的说法有（ ）

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】应该时小刚先到乙地，错误，
小明在途中停留了小时，正确，
根据图象，小刚出发后在距甲地8千米处追上小明，正确，
他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度，正确，
故正确的有个，
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9 若，则______．
【答案】3
【解析】，
，
故答案为：3．
10. 生物课上，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.0000008米，将此数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】0.0000008用科学记数法表示为，
故答案为：．
11. 如图，OC⊥OB，如果∠AOC：∠AOB=1：4，那么∠AOB=___度．
【答案】120
【解析】∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，
又∵∠AOC：∠AOB=1：4，
∴∠AOC：∠BOC=1：3，
∴∠AOC=×90°=30°，
∴∠AOB=90°+30°=120°，
故答案为：120．
12. 在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，则y与x之间的关系式是______________．

【答案】
【解析】根据题意可得：y与x之间的关系式是；
故答案为：．
13. 如果，那么代数式______．
【答案】1
【解析】原式，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
三、解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程）
14. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，点为的边上一点．
求作：直线，使．
解：如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧分别交于F、E，再以P为圆心，以的长为半径画弧交于D，接着以D为圆心，以的长为半径画弧交圆P于C，作直线，则直线即为所求．
16. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
当，时，原式．
17. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 运用整式乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式.
19. 根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分钟）之间的关系如下表：
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是______分钟时，学生的接受能力最强，______分钟时，学生的接受能力最弱；
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力．
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；提出概念所用时间是2分钟时，学生的接受能力最弱；
故答案为：13；2．
（3）根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
20. 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°-50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
21. 张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由．
解：有道理，理由是：
，
由于结果与，的值无关，因此小刚说得对．
22. 如图,在长方形中，，E 为边上一动点，，连接.随着点E的运动，四边形的面积y 也发生变化.

（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当时，y的值；
（3）当四边形的面积为35时，求的长.
解：（1）∵梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，
+20
∴四边形的面积y与的长x之间的关系式为；
（2）当时，；
（3）由题可知，即，
解得：，即，
23. 基础巩固】
（1）如图1，，平分，平分，试说明；
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角．
①若，求的度数；
②试说明：．
拓展提高】
（3）如图3，若，，平分，请判断与之间的数量关系，并说明理由．

解：（1），
，
平分，平分，
，，
；
（2）①，
，
，，
，
，
，
，
平分，
；
②，
，
平分，
，
，
，
，
；
（3），
，
平分，
，
，
，
，
，
.提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55