陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2. 某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（ ）
A. 常量，常量B. 变量，变量
C. 变量，常量D. 常量，变量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查变量与常量判断，根据恒定不变的量叫常量，变化的量叫变量直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
不变，是常量；是变化的，是变量．
故选：D．
3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 学记数法表示为( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
4. 如图，直线被直线所截，下列条件不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
详解】解：A、，同位角相等可以判定；
B、，内错角相等可以判定；
C、，同旁内角互补能判断直线；
D、，不能判定；
故选D．
5. 若，则、的值分别为（ ）
A 5，6B. 5，-6C. 1，6D. 1，-6
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，
∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y-6，
∴m=1，n=-6．
故选D．
考点：多项式乘多项式．
6. 如图，，点E在上，平分，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，角平分线的定义，求出的度数，再根据互补关系求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选C．
7. 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶的时间为40分钟
（2）表示汽车匀速行驶
（3）在第25分钟时，汽车的速度是90千米／时
（4）第40分钟时，汽车停下来了
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实际问题的函数图象．实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断．
【详解】解：由图可得，在时间为40时，速度为0，故（1）（4）正确；
段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；
在第25分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
故选C．
8. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，首先确定含的项是的展开式中的第二项，再根据杨辉三角可得展开式中的第二项系数为n，据此可得答案．
【详解】解：由图中规律可知： 含项是的展开式中的第二项，
∵展开式中的第二项系数为1，
展开式中的第二项系数为2，
展开式中的第二项系数为3，
展开式中的第二项系数为4，
……，
∴以此类推，可知展开式中的第二项系数为n，
∴的展开式中的第二项系数为2023，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有_______条．
【答案】1.
【解析】
【详解】试题分析：根据平行公理解答．
解：点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
故答案为1．
点评：本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
10. 比较大小：_______（填＝、＞或＜）．
【答案】
【解析】
【分析】把两个数转化为相同的指数，再比较底数的大小即可．
【详解】解：，
，
，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，有理数的大小比较，解题的关键是把两个数的指数转为相等．
11. 如图，射线平分，且，若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，根据射线平分，得到；根据，得，结合，计算即可．
【详解】∵射线平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 某人开车上高速由宝鸡出发前往的目的地西安，车速为100千米/时，则他距西安的路程与行驶的时间小时之间的关系式为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据两地相距，减去汽车行走的路程即可，解题的关键是正确理解路程，速度，时间的关系．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
13. 若是一个完全平方式，则_________．
【答案】±4
【解析】
【分析】将原式化简为：，为完全平方公式，则根据完全平方公式，从而求解出m
【详解】原式=
∵这个式子是完全平方公式
∴
解得：m=±4
故答案为：±4
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．
三、解答题
14. 计算：；
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可．
【详解】解：
．
15. 简算：
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用能力，将算式变形后运用平方差公式进行求解．
【详解】解：



．
16. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，根据整式乘法的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
17. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的展开式不含有某一项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．多项式中不含有某一项就是其系数为0．先根据多项式乘以多项式法则展开整理，再确定二次项和常数项，进而求出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：
，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，常数项为，
∴，，
解得：，，
∴．
18. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
19. 利用尺规作图：不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作的平行线，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行，掌握做一个角等于已知角的方法．
以C为顶点，作，可得．
【详解】如图所示，即为所求．
∵
∴．
20. 已知：如图，在中，点D在边上，分别交，于点E，F，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
首先根据平行线的性质得到，然后结合，得到，进而求解即可．
【详解】证明：∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
21. 如图，，且平分，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质找到角的关系是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
22. 在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

（1）情境a，b所对应的函数图像分别为______，______；（填写序号）
（2）请你为剩下函数图像写出一个适合的情境．
【答案】（1）③；① （2）小芳离开家出去散步，休息了一会儿后，又走回家．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合b．
【小问2详解】
情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
【点睛】主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
23. 如图，，点D、E分别在线段上，分别与交于点M、N，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：，（已知）
又，（ ）
___________．（等量代换）
．（两直线平行，同位角相等）
___________．（ ）
，（已知）
．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
．（ ）
，（已知）
．
．
．（ ）
【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判断，对顶角相等，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件， 以及对顶角相等和垂直的定义结合已给推理过程求解即可．
【详解】证明：，（已知）
又，（对顶角相等）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．
．
．（垂直的定义）
故答案为：对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义．
24. 在带领村民脱贫致富的过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（2）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
【答案】（1）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目
（2）最大利润是亿元，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
（1）根据图表分析得出投资方案；
（2）分别求出不同方案利润进而得出答案．
【小问1详解】
可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；
【小问2详解】
共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元．
②2亿元，8亿元，利润是亿元．
③4亿元，6亿元，利润是亿元．
∴最大利润是亿元．
25. 如图，某校有一块长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若，，硬化成本为每平方米50元，则完成硬化共需多少钱
【答案】（1）
（2）7000元
【解析】
【分析】本题主要考查了整式四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积，得出结果即可；
（2）根据，，求出活动场地的面积，然后再求出硬化需要的费用即可．
【小问1详解】
解：由图得，阴影面积为：
；
【小问2详解】
解：把，代入得：（平方米），
即阴影部分的面积为平方米，
完成硬化共需要的费用为：
（元），
答：完成硬化共需元钱．
26. 如图，直线，连接，线段把直线，之间分成三部分：①的上方；②上；③的下方．并规定：直线，上各点不属于任何部分．当动点P落在某部分时，连接，，构成，，三个角．
（1）当动点P落在第②部分时，试说明：．
（2）当动点P落在第①部分时，是否仍有：？请说明理由．
（3）当动点P落在第③部分时，问：，与之间存在怎样的数量关系？请写出解答过程．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，然后根据平角为证明即可；
（2）过点P作，根据平行线的性质和判定求解即可；
（3）过点P作，根据平行线的性质和判定求解即可．
【小问1详解】
如图所示，
∵
∴，
∴；
【小问2详解】
如图所示，过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
【小问3详解】
如图所示，过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴．所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1