2023-2024学年陕西省宝鸡市扶风县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市扶风县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若盈利2万元记作+2万元，则−6万元表示( )
A. 亏损−6万元B. 亏损6万元C. 盈利6万元D. 不盈利也不亏损
2.用一个平面截下列几何体，截面形状一定是圆的几何体是( )
A. 正方体B. 圆柱C. 球D. 圆锥
3.下列表述不正确的是( )
A. 葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额
B. 正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长
C. 某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数
D. 一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，4a表示这个两位数
4.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各组数中，运算结果相等的是( )
A. −33与(−3)3B. 23与32C. −22与(−2)2D. (34)2与324
6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为( )
A. 5(x−11)=7(x+13)B. 5(x+11)=7(x−13)
C. 7x+11=5x−13D. 7x−11=5x+13
7.为了解我县初中2024届2900名学生的体育成绩，抽查了其中800名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述正确的是( )
A. 2900名学生是总体B. 800名学生的体育成绩是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体D. 以上调查是普查
8.某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是75°，那么这一时刻可能是( )
A. 8点30分B. 9点30分C. 10点30分D. 以上答案都不对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：|−23| ______0.(填“>”、“=”或“<”)
10.若关于x的方程2x+a=5的解是x=2，则a的值为______．
11.从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=______度．
12.下列四项调查：
①了解一批灯泡的使用寿命；
②学校招聘教师，对应聘人员的面试；
③了解全班学生每周体育锻炼的时间；
④对进入地铁站的旅客携带的包进行安检．
其中适合采用全面调查方式的是______(填序号)．
13.将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：2：6，则最大扇形的圆心角的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)计算：−42+32×(−12)4；
(2)15+(−23+16−38)÷124．
15.(本小题5分)
如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题.(不要求写作法，但保留作图痕迹)
(1)连结CD，作直线AB；
(2)作射线BC，并在射线BC上找点F使得CF=CD；
(3)若要在线段BD上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是______．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：2a2b−(3ab2−a2b)+3(2ab2−a2b)，其中a=−1，b=−2．
17.(本小题5分)
如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
18.(本小题6分)
某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，m=______，n=______，表示区域C的圆心角为______度；
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
19.(本小题8分)
解方程：
(1)6(x−1)−2=x+2；
(2)1−2x−16=2x+13．
20.(本小题5分)
如图，∠AOB=160°，∠COB=20°.若OD平分∠AOC，求∠AOD的度数．
21.(本小题6分)
小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求2A+B的值，由于他的马虎错将2A+B看成A+B，求得结果为9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2，请你帮他求出正确的答案．
22.(本小题7分)
随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后(限购一张)，买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
23.(本小题8分)
如图1，已知线段AB=34cm，CD=4cm，线段CD在线段AB上运动(点C不与点A重合)，点E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC=10cm，则EF= ______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，若∠EOF=80°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意知，−6万元表示亏损6万元，
故选：B．
由盈利记作+，亏损记作−，进行作答即可．
本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.用一个平面截正方体，可能出现的截面有三角形，四边形，五边形，六边形，故A不符合题意；
B.用一个平面截圆柱，可能出现的截面有四边形，圆，椭圆，故B不符合题意；
C.用一个平面截球，可能出现的截面只有圆，故C符合题意；
D.用一个平面截圆锥，可能出现的截面有，圆，椭圆，故D不符合题意；
故选：C．
根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可．
本题主要考查了截一个几何体，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C.若校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，则4a表示全校七年级男生总数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D.若一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
4.【答案】C
【解析】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；
B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；
C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意；
故选：C．
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
5.【答案】A
【解析】解：A、−33=−27，(−3)3=−27，故相等，符合题意；
B、23=8，32=9，故不相等，不符合题意；
C、−22=−4，(−2)2=4，故不相等，不符合题意；
D、(34)2=916，324=94，故不相等，不符合题意；
故选：A．
利用乘方运算法则计算后判断即可．
本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．
6.【答案】D
【解析】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为7x−11，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为5x+13，
∴7x−11=5x+13，
故选：D．
根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找等量关系，列出方程．
7.【答案】B
【解析】解：A.我县初中2024届2900名学生的体育成绩是总体，故本选项不符合题意；
B.800名学生的体育成绩是总体的一个样本，故本选项符合题意；
C.每名学生的体育成绩是总体的一个个体，故本选项不符合题意；
D.以上调查是抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据普查与抽样调查、总体、个体与样本的定义，总体逐项分析即可．
本题主要考查了普查与抽样调查、总体、个体与样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目．普查的总体为整个群体，抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．
8.【答案】A
【解析】解：A.分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是30°×2+15°=75°，故本选项符合题意；
B.分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是30°×3+15°=105°，故本选项不符合题意；
C.分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是30°×4+15°=135°，故本选项不符合题意；
D.因为A选项正确，故该选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：|−23|=23>0，
故答案为：>．
根据正数大于0即可得到答案．
本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质，熟知正数都大于0；有理数的绝对值都是非负数是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：把x=2代入2x+a=5得：2×2+a=5，
解得：a=1．
故答案为：1．
把x=2代入方程即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
11.【答案】40
【解析】【分析】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【解答】
解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°−60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°−20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO−∠BAC，
∴∠ABC=70°−30°=40°．
故答案是：40．
12.【答案】②③④
【解析】解：①适合抽样调查；②③④适合全面调查．
故答案为：②③④．
根据实际情况考虑调查情况即可．
本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是掌握相关知识．
13.【答案】240°
【解析】解：最大扇形的圆心角的度数=360°×61+2+6=240°．
故答案为：240°．
根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数即可．
本题考查了认识平面图形−圆心角，列式计算，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360°．
14.【答案】解：(1)原式=−16+32×116=−16+2=−14．
(2)原式=15+(−23+16−38)×24=15−16+4−9=−6．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
(2)先把除法化为乘法，利用乘法的分配律进行简便运算，最后计算加减运算即可．
本题考查的是乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
15.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)连结CD，作直线AB，如图，
(2)作射线BC，以C为圆心，CD为半径画弧交射线BC于F，点F即为所求，如图；
(3)连接BD，AC交于O，O即为供电站点的位置，这样建的理由是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
(1)连结CD，作直线AB即可；
(2)作射线BC，以C为圆心，CD为半径画弧交射线BC于F，点F即为所求；
(3)连接BD，AC交于O，O即为供电站点的位置，根据是两点之间，线段最短．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握线段，射线，直线的定义．
16.【答案】解：原式=2a2b−3ab2+a2b+6ab2−3a2b=3ab2，
当a=−1，b=−2时，原式=3×(−1)×(−2)2=−12．
【解析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把a=−1，b=−2代入化简后的代数式计算即可．
本题考查的是整式的加减化简求值，正确记忆运算法则是解题关键．
17.【答案】解：根据题意得，x−3=3x−2，
解得：x=−12．
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x−3=3x−2解答即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18.【答案】解：(1)100；
条形统计图为：
(2)30，10，144；
(3)因为全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
所以喜欢篮球的有2000×10%=200人．
【解析】解：(1)观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%=100人，
C组有100−30−20−10=40人，
条形统计图见答案
(2)因为A组有30人，D组有10人，共有100人，
所以A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
所以m=30，n=10；
表示区域C的圆心角为40100×360°=144°；
(3)见答案．
【分析】
(1)用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量，求C组的人数，即可补全条形统计图；
(2)用A组人数除以总人数即可求得m值；用D组人数除以总人数即可求得n值；用C组的人数除以总人数求出百分比，用百分比乘以360°，即为区域C的圆心角；
(3)用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；
本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，此外，利用样本估计总体是问题(3)的关键．
19.【答案】解：(1)6(x−1)−2=x+2，
6x−6−2=x+2，
6x−x=2+6+2，
5x=10，
x=2；
(2)1−2x−16=2x+13，
6−(2x−1)=2(2x+1)，
6−2x+1=4x+2，
−2x−4x=2−6−1，
−6x=−5，
x=56．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键．
20.【答案】解：∵∠AOB=160°，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠COB=160°−20°=140°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=12×140°=70°
【解析】求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义即可得到∠AOD的度数．
此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
21.【答案】解：∵A+B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，
∴A=9x2−2x+7−(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−x2−3x+2
=8x2−5x+9，
∴2A+B
=2(8x2−5x+9)+(x2+3x−2)
=16x2−10x+18+x2+3x−2
=17x2−7x+16．
【解析】先列式求解A，再计算2A+B即可．
本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为(x−40)元，
由题意得：3×(x−120)=4×(x−40−100)，
解得：x=200，
∴x−40=160，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
(2)按照方案一：0.75×(200+160)+50=320(元)，
按照方案二：200+160=360，360−350÷50×10=290(元)，
∵320>290，
∴选择方案二更划算．
【解析】(1)根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
(2)先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
本题考查了方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23.【答案】19
【解析】解：(1)∵线段AB=34cm，CD=4cm，AC=10cm，
∴BD=AB−CD−AC=34−4−10=20(cm)，
∵点E、F分别是AC、BD的中点，
∴AE=EC=12AC=12×10=5，DF=BF=12BD=12×20=10，
∴EF=EC+CD+DF=5+4+10=19(cm)，
故答案为：19．
(2)∵线段AB=34cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB−CD，
∵点E、F分别是AC、BD的中点，
∴AE=EC=12AC，DF=BF=12BD，
∴EF=EC+CD+DF=12AC+12BD+CD，
∴EF=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)，
∴EF=12(AB+CD)=12×(34+4)=19，
∴线段CD在线段AB上运动(点C不与点A重合)时，EF的长度不会发生变化，EF=19．
(3)根据线段的规律可知，∠EOF=12(∠AOB+∠COD)，
∵∠EOF=80°，∠COD=35°，
∴80°=12(∠AOB+35°)，解得，∠AOB=125°，
∴∠AOB的度数为125°．
(1)根据图示，可求出BD的长，根据中点可求出EF的长；
(2)根据图示，可得AC+BD的表达式，根据中点的性质，可得EF=12AC+12BD+CD，根据线段的位置即可求解；
(3)由(2)中线段的计算规律，可得∠EOF=12(∠AOB+∠COD)，代入已知角的度数即可求解．
本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，理解题意，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键．