陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根和平方根的区别与联系是解题的关键．
直接运用算术平方根的定义解答即可．
【详解】解： 9的算术平方根是．
故选C．
2. 在坐标平面内，有一点，则点的位置在（ ）
A. 原点B. 坐标轴上C. 轴上D. 轴
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限及坐标轴上点的坐标特征即可判定．
【详解】解：点，
点的位置在轴上，
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握和运用各象限及坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键．
3. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，进行判断即可．
【详解】解：根据同位角是“F”型，可知，①②④为同位角，③不是同位角，
故选D．
4. 已知点在第二象限，则点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了每个象限内点的坐标符号，根据第二象限内点的坐标符号可得、的正负，再分析出、的符号，可得答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴
∴
∴点在第二象限
故选：B．
5. 如图，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，

∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
6. 下列说法错误是（ ）
A. 的立方根是B. 是的算术平方根
C. 是的一个平方根D. 无限小数是无理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，无理数的定义，根据平方根和立方根以及无理数的定义，即可求解．
【详解】解：A. 的立方根是，故该选项正确，不符合题意；
B. 是的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；
C. 是一个平方根，故该选项正确，不符合题意；
D. 无限不循环小数是无理数，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】各对应点之间的关系是横坐标-3，纵坐标-1，计算即可；
【详解】由的对应点是，
∴平移的方式为：向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴的对应点；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，准确分析计算是解题的关键．
8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得，，再由平分及等量代换可判定①正确；由及，得，从而判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得，结合前面所证得，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，①正确；
∵，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．
【详解】解：= 64，
= 8.
故答案为8．
【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．
10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，到轴的距离是，且在第四象限，则点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得
=1，=3，
由点位于第四象限，得
y=-1，x=3，
点M的坐标为（3，-1），
故答案为：（3，-1）．
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
11. 如图，已知直线平分，则的度数是_______．

【答案】##70度
【解析】
【分析】由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
12. 如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“马”的坐标为，“帅”的坐标为，则“炮”的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示，
“炮”的坐标为，
故答案为：．
13. 已知：如图，，，平分，若，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义；先证明，结合，可得，从而可得，则，再证明，再利用平行线的性质证明即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9小题，计61分）
14. 把下列各数写在相应的横线上：，，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，
（1）有理数 ；
（2）无理数 ．
【答案】（1），0，
（2），，，（两个1之间依次多一个6）
【解析】
【分析】本题考查了实数中有理数和无理数的分类，解题的关键是掌握有限小数和无限循环小数都称为有理数，无限不循环小数叫无理数．
（1）进行分类之前，先对某些数进行计算或化简，然后再根据有理数的定义进行分类．
（2）根据无理数的定义进行分类．
【小问1详解】
解：，
有理数：，0，；
【小问2详解】
无理数：，，，（两个1之间依次多一个6）．
15. 已知某正数两个平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根．
【答案】的算术平方根为
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根计算方法是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值，然后再求其算术平方根即可．
【详解】解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2，
∴，
解得．
∴，
∵16的算术平方根为4，
∴的算术平方根为4．
16. 如图，直线和直线相交于点，平分．
（1）写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的对顶角是，邻补角是和
（2）的度数是
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义；
（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；
（2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【小问1详解】
解：图中的对顶角是，邻补角是和；
【小问2详解】
，
∴，
又平分
，
．
17. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，先根据得出，再根据，得出，最后根据同位角相等，两直线平行，得出答案即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
18. 如图，在由边长为1的小正方形形成的网格中，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）请你根据两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；
（2）若点，请在图中标出点；
（3）连接线段，将平移使点与点重合，画出平移后的线段，并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，
【解析】
【详解】解：（1）如图所示．
（2）如图，点即为所求．
（3）如图，线段即为所求，点的坐标为．
19. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数．
【答案】的度数为
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质；根据，可得，从而得到，继而得到，即得出，根据，可得，再由，可得，即可求解．
详解】证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）点P的坐标为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可．
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解．
（3）根据第二象限的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
【小问1详解】
解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
【小问2详解】
∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
由题意，，
∴，
∴原式= ，
∴的值为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．
21. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据对顶角相等以及已知条件得出，证明，进而证明，根据，即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
22. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论；
（2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．